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一說(shuō)數(shù)學(xué)，很多人就頭疼不已，我自己也是如此，讀書(shū)期間學(xué)的微積分、代數(shù)、高數(shù)等內(nèi)容早早的就還給老師了。之所以會(huì)感到頭疼，一方面數(shù)學(xué)里面不少抽象的概念，以及不少公式確實(shí)讓人頭疼不已，另一方面學(xué)了那么多定理，公式不知道在生活中如何使用，如果學(xué)的東西不能解決生活中遇到的問(wèn)題，那學(xué)的意義何在？其實(shí)數(shù)學(xué)非常有用，只是我們很多時(shí)候不知道該如何使用而已。可能有人說(shuō)，有用，那也記不住那浩瀚的公式。真正在生活中使用數(shù)學(xué)思維，不需要記復(fù)雜的公式，而是掌握相關(guān)的解決問(wèn)題的思維。在工作和生活中經(jīng)常會(huì)使用的數(shù)學(xué)思維包括5個(gè)，分別是概率論（從不確定性中找到確定性）；微積分（用動(dòng)態(tài)的眼光看問(wèn)題）；幾何學(xué)（公理體系）；代數(shù)（數(shù)字的方向性）；博弈論（全局最優(yōu)和達(dá)成共贏）。這5個(gè)思維在工作和生活中解決問(wèn)題非常有用，希望閱讀文章的你能全數(shù)掌握。假如一件事情成功的概率是20%，是不是就意味著，我重復(fù)做這件事5次，就一定能成功呢？很多人會(huì)這樣想，但事實(shí)并不是這樣。如果我們把95%的概率定義為成功，那么，這件20%成功概率的事，需要重復(fù)做14次，才能成功。換句話說(shuō)，只要把這件20%成功概率的事重復(fù)做14次，就有95%的概率能做成。14次是如何計(jì)算出來(lái)的？可以使用逆向思維，做一件事成功的概率是20%，也就意味著失敗的概率是80%。重復(fù)做N次都不成功的概率是5%（1-95%）。也就是80%N=5%，由此可以得出N=log0.80.05≈13.42，也就是14次。如果想要達(dá)到更高的成功概率，比如99%，同樣的方法計(jì)算，需要重復(fù)做21次。可能有人說(shuō)我想達(dá)到100%的成功，從理論上來(lái)說(shuō)，這個(gè)世界上沒(méi)有100%成功的事情。想要做成事情，多少需要一點(diǎn)運(yùn)氣。通常說(shuō)得“正確的事情，重復(fù)做”，說(shuō)的就是概率論。所謂“正確的事情”，就是大概率能成功的事情。所謂“重復(fù)做”，就是要達(dá)到一定次數(shù)，才能最終得到想要的結(jié)果。雖然這個(gè)世界上沒(méi)有100%的成功概率，但是只要重復(fù)做大概率能成功的事情，成功的概率就能夠接近100%，也就是從不確定性中找到確定性。02微積分-用動(dòng)態(tài)的眼光看問(wèn)題很多人一聽(tīng)到“微積分”，就想起復(fù)雜的微分方程和積分方程，會(huì)感到無(wú)比的頭疼，別擔(dān)心，在這里不會(huì)與大家討論那些復(fù)雜的方程，而只與大家探討微積分的思維方式。我們學(xué)過(guò)初中的物理，知道一段距離的長(zhǎng)短和走完這段距離的時(shí)間，就可以計(jì)算出平均速度。但是每個(gè)瞬間的速度，我們并不清楚，微分就是用“無(wú)窮小”的概念來(lái)幫助我們把握瞬間的規(guī)律。而積分則正好相反，它反映的是瞬間變量的積累效應(yīng)。通過(guò)一個(gè)常見(jiàn)的例子來(lái)理解微分和積分。一個(gè)物體靜止不動(dòng)，推它一把，會(huì)瞬間產(chǎn)生一個(gè)加速度，有了加速度，并不會(huì)瞬間產(chǎn)生速度，當(dāng)加速度積累一段時(shí)間后，才會(huì)產(chǎn)生速度，有了速度也不會(huì)瞬間產(chǎn)生位移，而是需要積累一段時(shí)間后，才會(huì)有位移。這個(gè)過(guò)程就是積分。宏觀上，我們看到的是位移；微觀上，整個(gè)過(guò)程是從加速度開(kāi)始累積的——加速度累積，變成速度；速度累積，變成位移。微分則是反過(guò)來(lái)看，物體之所以有位移，是因?yàn)樗俣冉?jīng)過(guò)一段時(shí)間的累積，而物體物體之所以會(huì)有速度，是因?yàn)榧铀俣冉?jīng)過(guò)了一段時(shí)間的累積。位移（相對(duì)于時(shí)間）的一階導(dǎo)數(shù)，是速度。而速度（相對(duì)于時(shí)間）的一階導(dǎo)數(shù)，是加速度。宏觀上我們看到的位移，微觀上其實(shí)是每一個(gè)瞬間速度的累積。而位移的導(dǎo)數(shù)，就是從宏觀回到微觀，去觀察它“瞬間”的速度。這個(gè)過(guò)程就是微分。看了例子，貌似還是不知道這個(gè)思維如何在工作和生活中使用。微積分思維核心是讓自己看問(wèn)題的眼光，由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)。古人常說(shuō)的“莫欺少年窮”，本質(zhì)上就體現(xiàn)了微積分思維，少年雖窮，雖然目前積累的還很少，但是，只要他的增速（用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，叫導(dǎo)數(shù)）夠快，經(jīng)過(guò)五年、十年，他的積累會(huì)非常豐厚。放在我們每個(gè)人身上，就能知道個(gè)人要取得能力的成長(zhǎng)，做出成績(jī)需要積累，而非一朝一夕所能達(dá)成，你今天晚上努力學(xué)習(xí)了，但是一晚上的努力，并不會(huì)直接變成你的能力。你的努力，得累積一段時(shí)間，才會(huì)變成你的能力。而你有了能力，并不會(huì)馬上做出成績(jī)。你的能力，得累積一段時(shí)間，才會(huì)變成你的成績(jī)。而你有了一次成績(jī)，并不會(huì)馬上得到領(lǐng)導(dǎo)的賞識(shí)。你的成績(jī)，得累積一段時(shí)間，才會(huì)使你得到領(lǐng)導(dǎo)的賞識(shí)。從努力到能力，到成績(jī)，到賞識(shí)，有一個(gè)積分的效應(yīng)。實(shí)際上在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到很多人開(kāi)始努力了幾天，就抱怨：“我這么努力，領(lǐng)導(dǎo)為什么不賞識(shí)我？”領(lǐng)導(dǎo)真是有眼無(wú)珠，老子不干了，剛剛積累的加速度瞬間被打回原形。有的人可能一直以來(lái)工作都做得很好，但是從某個(gè)時(shí)候開(kāi)始，因?yàn)橐恍┰?，慢慢懈怠了。他的努力程度下降了，但是他的能力并不?huì)馬上跟著下降?？赡苓^(guò)了三四個(gè)月，能力的下降才會(huì)慢慢顯示出來(lái)，他會(huì)發(fā)現(xiàn)做事情不像以前那么得心應(yīng)手了。又過(guò)了三四個(gè)月，他做出來(lái)的東西，領(lǐng)導(dǎo)開(kāi)始越來(lái)越看不上了。在某一瞬間，很多人會(huì)覺(jué)得“有什么大不了的，我不過(guò)就是這一件事沒(méi)做好唄”，但他忘了，這其實(shí)是一個(gè)積分效應(yīng)，早在七八個(gè)月前他不努力的時(shí)候，就給這樣的結(jié)果埋下了種子。努力的時(shí)候，都希望大家瞬間認(rèn)可，而出現(xiàn)了問(wèn)題后，卻不去想幾個(gè)月之前的懈怠。這是很多人都容易走進(jìn)的思維誤區(qū)。現(xiàn)在你理解了微積分思維，能夠用動(dòng)態(tài)的眼光來(lái)看問(wèn)題，相信你會(huì)慢慢體會(huì)到，努力需要很長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)得到認(rèn)可；你就會(huì)擁有一個(gè)平衡的心態(tài)，避免犯上面的錯(cuò)誤。什么是公理體系？學(xué)過(guò)幾何的人都知道，有一門(mén)課叫歐幾里得幾何，也被稱為歐氏幾何。歐氏幾何有五條最基本的公理：(1)任意兩個(gè)點(diǎn)可以通過(guò)一條直線連接。(2)任意線段能無(wú)限延長(zhǎng)成一條直線。(3)給定任意線段，可以以其一個(gè)端點(diǎn)作為圓心，該線段作為半徑作圓。(5)若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。公理，是具有自明性并且被公認(rèn)的命題。在歐氏幾何中，其他所有的定理（或者說(shuō)命題），都是以這五條公理為出發(fā)點(diǎn)，利用純邏輯推理的方法推導(dǎo)出來(lái)的。從這五條公理出發(fā)，可以推導(dǎo)出無(wú)數(shù)條定理。比如：每一條線的角度都是180度；三角形的內(nèi)角之和等于180度等。在幾何學(xué)中，一旦制定了不同的公理，就會(huì)得到完全不同的知識(shí)體系。這就是“公理體系”思維。這種思維映射到公司可以對(duì)應(yīng)愿景、使命、價(jià)值觀，映射到個(gè)人可以對(duì)應(yīng)目標(biāo)、使命、價(jià)值觀。公司與公司之間的行為和決策差異就會(huì)很大。一家公司的愿景、使命、價(jià)值觀，其實(shí)就相當(dāng)于這家公司的公理。公理直接決定了這家公司的各種行為往哪個(gè)方向發(fā)展。所有的規(guī)章制度、工作流程、決策行為，都是在愿景、使命、價(jià)值觀這些公理上生長(zhǎng)出來(lái)的定理。它們構(gòu)成了這家公司的公理體系。這個(gè)體系，一定是完全自洽的。什么叫完全自洽？就是一家公司一旦有了完備的公理體系，其實(shí)就不需要老板來(lái)做決定了，因?yàn)楣砟芡茖?dǎo)出所有的定理。不管公司以后會(huì)怎么發(fā)展，會(huì)遇到什么情況，只要有公理存在，就會(huì)演繹出一套能夠解決問(wèn)題的新的法則（定理）。公理沒(méi)有對(duì)錯(cuò)，不需要被證明，公理是一種選擇，是一種共識(shí)，是一種基準(zhǔn)原則。制定不同的公理，就會(huì)得到完全不同的公理體系，也就會(huì)得到完全不同的結(jié)果。學(xué)數(shù)字，在小學(xué)時(shí)最早學(xué)的是自然數(shù)，包括0和正整數(shù)(0,1,2,3,4,5，…)；然后學(xué)的是整數(shù)，包括負(fù)整數(shù)和自然數(shù)(…，-3,-2,-1,0,1,2,3，…)；之后學(xué)的是有理數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前，在我們的認(rèn)知中，數(shù)字是離散的，是一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)。而有了分?jǐn)?shù)，數(shù)字就開(kāi)始變得連續(xù)了。這就像在生活中，一開(kāi)始看事情，看的是對(duì)和錯(cuò)、大和小。慢慢地，認(rèn)識(shí)到世界其實(shí)并沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，看事情開(kāi)始看到灰度。數(shù)除了大小，還有一個(gè)非常重要的屬性，方向。大學(xué)時(shí)期代數(shù)里面把有方向的數(shù)稱為向量。方向的思維與物理結(jié)合起來(lái)，就能發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，比如你拖著一個(gè)箱子往東走，你的力氣很大，有30牛頓。這時(shí)來(lái)了一個(gè)人，非要跟你對(duì)著干，把箱子往西拉，他力氣沒(méi)你大，只有20牛頓。結(jié)果如何呢？這個(gè)箱子還是會(huì)跟著你往東走，只不過(guò)只剩下10牛頓的力，它的速度會(huì)慢下來(lái)。這就好比在公司里面做事，兩個(gè)人都很有能力，合作的時(shí)候，如果他們的能力都能往一個(gè)方向使，形成合力，那么這是最好的結(jié)果。但如果他們的能力不能往一個(gè)方向使，反而彼此互相牽制，那么可能還不如把這件事完全交給其中一個(gè)人來(lái)做。還有一種情況：做同一件事情，有的人想往東走，有的人想往西走，有的人想往北走，而你并不知道哪個(gè)方向是正確的。這時(shí)，你想要的，不是合力的大小，而是方向的相對(duì)正確性。那你該怎么辦呢？如果方向相對(duì)正確，就讓他們都去干這件事，雖然大家的方向不同，彼此會(huì)互相牽制，力的大小也會(huì)有損耗，但是最終事情的走向，會(huì)是那個(gè)相對(duì)正確的方向。人是復(fù)雜的動(dòng)物，有時(shí)要說(shuō)服某人不做某事確實(shí)會(huì)比較困難。一說(shuō)到博弈論，很多人就會(huì)想到“囚徒困境”，實(shí)際上博弈論在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛，我們每天都要做大大小小的決策，就需要使用博弈論。比如，下圍棋就是典型的博弈。每走一步棋，我的所得就是你的所失，我的所失就是你的所得。這是博弈論中典型的零和博弈。在零和博弈中，你要一直保持清醒：你要的是全局的最優(yōu)解，而不是局部的最優(yōu)解。也就是下圍棋的時(shí)候，不是在每一步上都要吃掉對(duì)方最多的子，而是要讓終局所得最多，這就要步步為營(yíng)，要講究策略。公司的經(jīng)營(yíng)也類似，不要總想著每件事情都必須一帆風(fēng)順，如果你想得到最好的結(jié)果，可能在一些關(guān)鍵步驟上就要做出一些妥協(xié)。除了零和博弈，還有另外一種博弈是非零和博弈。也就是共贏，共贏有前提，需要大家建立了信任。建立信任，特別不容易，但是在商業(yè)世界里，這是非常重要的。要建立信任，首先需要找到那些能夠建立信任的伙伴。有些人，是永遠(yuǎn)也無(wú)法和他達(dá)成共贏的，這樣的人要遠(yuǎn)離。另外需要主動(dòng)釋放值得信任的信號(hào)，讓對(duì)方知道自己是值得信任的人，這樣，想要達(dá)成共贏的人就會(huì)找上來(lái)。五個(gè)思維如果對(duì)于你而言比較多，那么我建議你要記住其中的三個(gè)分別是：概率思維——從不確定性中找到確定性；微積分思維——用動(dòng)態(tài)的眼光看問(wèn)題；博弈論思維——從全局最優(yōu)到達(dá)成共贏。孔子說(shuō)：“三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲不逾矩?！彼^“從心所欲不逾矩”，不是說(shuō)要約束自己，讓自己想做的事情不越出邊界，而是自己會(huì)因?yàn)閾碛?strong>符合規(guī)律的思維方式，做的事情根本就不會(huì)越出邊界。
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