小波去噪的基本原理及其實現(xiàn)方法（Matlab）

伊伊爸 2021-10-28

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來源：本文內容整理自lxppopo新浪博客和gufengyueban的MATLAB論壇。

小波去噪基本原理

小波去噪方法就是一種建立在小波變換多分辨分析基礎上的算法，其基本思想是根據(jù)噪聲與信號在不同頻帶上的小波分解系數(shù)具有不同強度分布的特點，將各頻帶上的噪聲對應的小波系數(shù)去除，保留原始信號的小波分解系數(shù)，然后對處理后的系數(shù)進行小波重構，得到純凈信號。

相比以往的其他去噪方法，小波變換在低信噪比情況下的去噪效果較好，去噪后的信號識別率較高，同時小波去噪方法對時變信號和突變信號的去噪效果尤其明顯。

圖1 小波去噪基本原理圖

Matlab實現(xiàn)小波去噪

利用小波分析對監(jiān)測采集的信號進行去噪處理，可以恢復原始信號。利用小波分析進行去噪，包括以下3種方法：

默認閾值去噪處理：該方法利用函數(shù)ddencmp() 生成信號的默認閾值，然后利用函數(shù)wdencmp() 進行去噪處理；
給定閾值去噪處理：在實際的去噪處理過程中，閾值往往可通過經驗公式獲得，且這種閾值比默認閾值的可信度高。在進行閾值量化處理時可利用函數(shù)wthresh()；
強制去噪處理：該方法是將小波分解結構中的高頻系數(shù)全部置0，即濾掉所有高頻部分，然后對信號進行小波重構。這種方法比較簡單，且去噪后的信號比較平滑，但是容易丟失信號中的有用成分。

3種去噪方法原代碼

clear all;
clc;
load default.txt;
%裝載采集的信號
x= default;
lx=length(x);
t=[0:1:length(x)-1]';
%% 繪制監(jiān)測所得信號%%
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
title('原始信號');
grid on
set(gcf,'color','w')
set(gca,'fontname','times New Roman')
set(gca,'fontsize',14.0)
%% 用db1小波對原始信號進行3層分解并提取小波系數(shù)%%
[c,l]=wavedec(x,3,'db1');
%sym8
ca3=appcoef(c,l,'db1',3);
%低頻部分
cd3=detcoef(c,l,3);
%高頻部分
cd2=detcoef(c,l,2);
%高頻部分
cd1=detcoef(c,l,1);
%高頻部分
%% 對信號進行強制去噪處理并圖示%%
cdd3=zeros(1,length(cd3));
cdd2=zeros(1,length(cd2));
cdd1=zeros(1,length(cd1));
c1=[ca3,cdd3,cdd2,cdd1];
x1=waverec(c1,1,'db1');
subplot(2,2,2);
plot(x1);
title('強制去噪后信號');
grid on
set(gcf,'color','w')
set(gca,'fontname','times New Roman')
set(gca,'fontsize',14.0)
%% 默認閾值對信號去噪并圖示%%
%用ddencmp( )函數(shù)獲得信號的默認閾值，使用wdencmp( )函數(shù)實現(xiàn)去噪過程
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);
x2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);
subplot(2,2,3);
plot(x2);
title('默認閾值去噪后信號');
grid on
set(gcf,'color','w')
set(gca,'fontname','times New Roman')
set(gca,'fontsize',14.0)
%% 給定的軟閾值進行去噪處理并圖示%%
cd1soft=wthresh(cd1,'x',1.465);
%經驗給出軟閾值數(shù)
cd2soft=wthresh(cd2,'x',1.823);
%經驗給出軟閾值數(shù)
cd3soft=wthresh(cd3,'x',2.768);
%經驗給出軟閾值數(shù)
c2=[ca3,cd3soft,cd2soft,cd1soft];
x3=waverec(c2,1,'db1');
subplot(2,2,4);
plot(x3);
title('給定軟閾值去噪后信號');
grid on
set(gcf,'color','w')
set(gca,'fontname','times New Roman')
set(gca,'fontsize',14.0)

小波去噪：實例分享

%在馬達負載為1，轉速為1771，內圈的故障信號
load D:\我的文檔\MATLAB\106.mat
%讀數(shù)據(jù)序列
x=X106_DE_time(1:2000);
%將信號1到2000個采樣點給x
%x=X106_DE_time; %賦予變量
fs=12000; %采樣率
dt=1/fs; %采樣間隔時間1/fs
n=length(x); %得到序列的長度
t=[0:n-1]*dt;
y=fft(x); %對信號進行快速FFT變換
figure(1)
subplot(2,2,1),
plot(t,x);
%繪制原始信號序列
xlabel('時間/s'),
title('時間域')
grid on
%subplot(2,2,2),
%plot([0:n-1]/(n*dt),abs(y)*2/n)
%繪制信號的振幅譜
%xlabel('頻率/HZ'),title('幅頻圖')
%ylabel('振幅')
%grid on
%小波去噪1
%將信號用小波函數(shù)SYM5分解到第5層，用minimaxi閾值選擇對系數(shù)進行處理，消除噪聲
lev=5;
xd=wden(x,'minimaxi','s','mln',lev,'sym5');
subplot(2,2,2),
plot(t,xd)
xlabel('時間/s'),
title('消噪后的信號')
grid on