如題，我想問問尺度因子a和尺度函數(shù)一樣嗎？如果不一樣那他們之間有什么聯(lián)系呢？非常感謝

不一樣，尺度因子只是個(gè)尺度函數(shù)中的系數(shù)；
尺度函數(shù)對應(yīng)圖像二維小波變換中的近似子帶、小波函數(shù)對應(yīng)細(xì)節(jié)子帶。
如果尺度函數(shù)為φ（2^a*x-i），則尺度因子a越大尺度函數(shù)生成的矢量空間越大，波形越小。

尺度函數(shù)與小波函數(shù)
對于多分辨率而言，尺度函數(shù)與小波函數(shù)共同構(gòu)造了信號的分解。這里尺度函數(shù)可以由低通濾波器構(gòu)造，而小波函數(shù)則由高通濾波器實(shí)現(xiàn)。這樣的濾波器組就構(gòu)成了分解的框架。而同時(shí)我們可以看到，低通濾波器的尺度函數(shù)可以作為下一級的小波函數(shù)和尺度函數(shù)的母函數(shù)。說明白些，其實(shí)尺度函數(shù)表征了信號的低頻特征，小波函數(shù)才是真正逼近高頻的基。利用尺度函數(shù)可以構(gòu)造出小波函數(shù)。同時(shí)我們也知道，由于下抽樣后小波函數(shù)失去了平移不變性。這同傅立葉變換相同，當(dāng)在時(shí)域中的信號f=x(t)進(jìn)行抽樣成為f=x(2t)，那么在時(shí)間上的平移就不是線性的了。不具有平移不變性所以我們對信號進(jìn)行平移時(shí)就會(huì)舍棄了一些信號的性質(zhì)，不能充分利用信號信息。而解決的辦法就是多孔小波。采用多孔小波我們不再每次濾波后對信號進(jìn)行下抽樣。不過同時(shí)我們又不得不面對冗余的問題，因?yàn)閷?shí)際上通過濾波器以后信號被展寬了兩倍。這對于壓縮來說是不利的。所以多孔要解決冗余與平移不變性的問題，這兩個(gè)看起來是矛盾的，不過我們可以這樣思考：就是可以多分辨變換完成之后再抽取。這樣一來問題就不那么復(fù)雜了。

小波函數(shù)與尺度函數(shù)

這個(gè)問題不好說，簡單的說你得從小波的多分辨率分析開始理解，多分辨率分析又得從映射來理解，映射又得從向量的投影來理解，所以我就從向量的投影來說：假設(shè)是在三維空間里表達(dá)一個(gè)向量，我們需要建立一個(gè)三維的坐標(biāo)系，只要坐標(biāo)系建立我們就可以用三個(gè)點(diǎn)（x,y,z）來簡單的表示一個(gè)向量，同樣的在一個(gè)信號我們設(shè)為f(t),要想表示它，我們可以用一個(gè)個(gè)正交的簡單函數(shù)來構(gòu)建坐標(biāo)系，然后將f(t),映射與這些簡單的正交函數(shù)上，產(chǎn)生一個(gè)系數(shù)，這些系數(shù)我們就可以等同于(x,y,z),只是由于它的維數(shù)是超過3維的所以你不好想象，總之就是利用相互正交的簡單函數(shù)，構(gòu)建一個(gè)表達(dá)信號的空間“坐標(biāo)系”，然后就可以用這些系數(shù)和正交函數(shù)來表示f(t),
借就是小波的核心思想，在小波分析中這個(gè)構(gòu)建坐標(biāo)系的函數(shù)，就是小波函數(shù)，但是在小波函數(shù)來表示一個(gè)信號的時(shí)候，它其實(shí)是將信號映射在了時(shí)頻平面內(nèi)的，這里面就有一個(gè)問題，在實(shí)現(xiàn)過程中需要對需要一個(gè)頻域的底座和平臺(tái)，來讓信號f(t)與之做映射后是在一定的頻率分辨率上進(jìn)行的，這個(gè)起到底座的函數(shù)就是尺度函數(shù)，在尺度函數(shù)的平臺(tái)下對頻率的分析，或者說對信號的f(t)的表達(dá)就是在小波函數(shù)的作用了。在濾波實(shí)現(xiàn)中低頻濾波就相當(dāng)于尺度函數(shù)的作用，小波函數(shù)的實(shí)現(xiàn)就是高頻濾波器的使用。

我一直搞不清尺度函數(shù)和小波函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別，還有為什么有的小波有尺度函數(shù)，而有的沒有呢？尺度函數(shù)是干什么用的呢？請大俠們指點(diǎn)一二，謝謝！

小波函數(shù)是由尺度函數(shù)構(gòu)造的，尺度函數(shù)的性質(zhì)決定了小波函數(shù)的性質(zhì)。尺度函數(shù)從濾波器的角度看是低通濾波器，而小波函數(shù)是高通濾波器。

小波基函數(shù)的系數(shù)與尺度變換函數(shù)又有什么關(guān)系呢？

尺度函數(shù)又稱為小波父函數(shù).根據(jù)雙尺度方程,可以由尺度函數(shù)生成小波.進(jìn)行信號處理時(shí),先要對信號進(jìn)行副近.也就是用尺度函數(shù)對信號進(jìn)行分解.尺度函數(shù)的頻帶與待分析信號的頻帶相同,然后將逼近函數(shù)分別在尺度空間和小波空間中進(jìn)行分解.就得到了信號的低頻粗略部分和高頻細(xì)節(jié)部分.此時(shí)新的尺度函數(shù)頻帶是原信號頻帶的一半.小波函數(shù)的頻帶是另一半(高頻部分).由此實(shí)現(xiàn)了對原信號的按頻帶分解!

請問：具體分析時(shí)，有沒有選擇小波函數(shù)的一般原則和尺度的選擇？
還是僅僅根據(jù)經(jīng)驗(yàn)？多次試探？或所要分析的信號的形狀？

　一般來說，小波分析與傅立葉分析結(jié)合起來。
　　如果對于分析的信號所具有的特征不了解，你必須通過傅立葉頻譜分析了解信號的原貌，小波分析只是一種獲取信號特征信息的手段，不能僅僅因?yàn)樾〔üδ軓?qiáng)大，很多人都在用而依賴小波分析，特別是入門前更要注重各種分析方法的比較，本人意見，即使精通了小波分析，傅立葉分析還是不能放棄的！

選擇小波應(yīng)該從下面幾個(gè)角度，根據(jù)你的需要來選擇：小波的支集長度，消失距階數(shù)，正則性，對稱性。如果你需要壓縮應(yīng)用，最好選擇消失距階數(shù)高和有正則性（雙正交小波）的小波。

小波基函數(shù)的選取應(yīng)從一般原則和具體對象兩方面進(jìn)行考慮.一般原則是：① 正交性：源于數(shù)學(xué)分析的簡單和工程應(yīng)用中的便于理解操作。② 緊支集：保證優(yōu)良的時(shí)－頻局部特性，也利于算法的實(shí)現(xiàn)。③ 對稱性：關(guān)系到小波的濾波特性是否具有線性相位，這與失真問題密切相關(guān)。④ 平滑性：關(guān)系到頻率分辨率的高低。如果平滑性差，則隨著變換級數(shù)的增加，原來平滑的輸入信號將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，導(dǎo)致重建時(shí)失真。  當(dāng)然，要完全滿足這些特性是十分困難的。如，緊支集與平滑性不可兼得，正交性的緊支集又使對稱性成為不可能，因此只能尋找一種能恰當(dāng)兼顧這些特性的合理折衷方案。  具體選時(shí)應(yīng)視應(yīng)用的領(lǐng)域的不同而不同。就圖像處理而言，如果目的是無損壓縮，對稱性和平滑性就很重要；如果是邊緣檢測紋理分析和噪聲去除，那就需要選擇小波基與待處理圖像的感興趣分量具有相似性。