小波工具箱簡(jiǎn)介

小波工具箱包含了圖像化的工具和命令行函數(shù)，它可以實(shí)現(xiàn)如下功能：

l 測(cè)試、探索小波和小波包的特性

l 測(cè)試信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性和信號(hào)的組分

l 對(duì)一維信號(hào)執(zhí)行連續(xù)小波變換

l 對(duì)一維、二維信號(hào)執(zhí)行離散小波分析和綜合

l 對(duì)一維、二維信號(hào)執(zhí)行小波包分解（參見幫助Using Wavelet Packets）

l 對(duì)信號(hào)或圖像進(jìn)行壓縮、去噪

另外，工具箱使用戶更方便的展示數(shù)據(jù)。用戶可以做如下選擇：

l 顯示哪個(gè)信號(hào)

l 放大感興趣的區(qū)域

l 配色設(shè)計(jì)來顯示小波系數(shù)細(xì)節(jié)

工具箱可以方便的導(dǎo)入、導(dǎo)出信息到磁盤或matlab工作空間。具體詳見File Menu Options

一維連續(xù)小波分析

這一部分來測(cè)試連續(xù)小波分析的特性。連續(xù)小波分析只需要一個(gè)小波函數(shù)cwt。在這一部分將學(xué)到如下內(nèi)容：

l 加載信號(hào)

l 對(duì)信號(hào)執(zhí)行連續(xù)小波變換

l 繪制小波系數(shù)

l 繪制指定尺度的小波系數(shù)

l 繪制整個(gè)尺度小波系數(shù)中的最大值

l 選擇顯示方式

l 在尺度和偽頻率之間切換

l 細(xì)節(jié)放大

l 在普通或絕對(duì)模式下顯示系數(shù)

l 選擇執(zhí)行小波分析的尺度

使用命令行執(zhí)行連續(xù)小波分析

這個(gè)例子是一個(gè)包含噪聲的正弦波

1. 加載信號(hào)

load noissin

可以使用whos顯示信號(hào)信息

whos

Name	Size	Bytes	Class
noissin	1x1000	8000	double

2. 執(zhí)行連續(xù)小波變換

c = cwt(noissin,1:48,'db4');

函數(shù)cwt的參數(shù)分別為分析的信號(hào)、分析的尺度和使用的小波。返回值c包含了在各尺度下的小波系數(shù)。對(duì)于這里，c是一個(gè)48x1000的矩陣，每一行與一個(gè)尺度相關(guān)。

3. 繪制小波系數(shù)

cwt函數(shù)可以接受第四個(gè)參數(shù)，來指定函數(shù)在執(zhí)行結(jié)束后是否繪制連續(xù)小波變換系數(shù)的絕對(duì)值。另外還可以接受更多的參數(shù)來定義顯示的不同特性，詳見cwt函數(shù)。如下面的語句繪制系數(shù)結(jié)果

c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');

4. 選擇分析的尺度

cwt函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)可以設(shè)定任意小波分析的尺度，只要這些尺度滿足如下要求

l 所有尺幅必須為正實(shí)數(shù)

l 尺度的增量必須為正

l 最高的尺度不能超過由信號(hào)決定的一個(gè)最大值

如下面的代碼可以執(zhí)行從2開始的偶數(shù)尺度計(jì)算

c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');

顯示結(jié)果如下

這幅圖像很明確的表示出了信號(hào)的周期性。

使用圖形接口做連續(xù)小波分析

1. 開啟一維連續(xù)小波工具，只需輸入如下命令

wavemenu

出現(xiàn)如下小波工具箱主菜單

選擇Continuous Wavelet 1-D菜單項(xiàng)，出現(xiàn)如下一維信號(hào)分析連續(xù)小波分析工具

2. 加載信號(hào)

選擇菜單File->Load Signal，在Load Signal對(duì)話框里選擇noissin.mat文件，它在matlab安裝目錄的toolbox/wavelet/wavedemo文件夾下，點(diǎn)擊OK加載信號(hào)。

一維連續(xù)小波工具開始加載信號(hào)，加載后默認(rèn)采樣頻率為1s。

3. 執(zhí)行連續(xù)小波變換

下面來測(cè)試使用db4小波對(duì)尺度1到48做小波分析，設(shè)置如下

4. 點(diǎn)擊Analyze按鈕

在短暫的計(jì)算后，工具將繪制小波系數(shù)，并在Coefficients line坐標(biāo)系中繪制尺度為24的小波系數(shù)，在local maxima坐標(biāo)系中繪制各尺度的小波系數(shù)最大值。

5. 查看小波Coefficients Line

在小波系數(shù)圖中右鍵點(diǎn)擊可以選擇展示其他尺度的小波系數(shù)，選擇后點(diǎn)擊New Coefficients Line按鈕，Coefficients Line會(huì)相應(yīng)更新。

6. 查看Maxima Line

點(diǎn)擊Refresh Maxima Line按鈕，可以顯示從尺度1到所選尺度的小波系數(shù)的最大值。

注意當(dāng)在系數(shù)圖中按下鼠標(biāo)右鍵并移動(dòng)時(shí)，會(huì)在最下面的Info框中顯示當(dāng)前鼠標(biāo)位于的X位置和尺度。

7. 在尺度和偽頻率之間切換

在右邊選擇Frequencies，當(dāng)再在系數(shù)圖中選擇時(shí)，在Info中顯示的將是Hz。

而關(guān)于尺度和頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以看How to Connect Scale to Frequency?

8. 選擇要顯示的坐標(biāo)系

9. 放大細(xì)節(jié)

在系數(shù)框中按鼠標(biāo)左鍵可以選擇放大的范圍。

10. 選擇好放大范圍后點(diǎn)擊最下面的按鈕可以實(shí)現(xiàn)指定的放大

11. 顯示普通系數(shù)或系數(shù)絕對(duì)值

兩種顯示方式的區(qū)別在于，普通模式下，顏色映射是在系數(shù)的最大最小之間；而絕對(duì)模式，顏色映射是在0和最大的系數(shù)絕對(duì)值之間。

圖形接口的導(dǎo)入導(dǎo)出信息

導(dǎo)入信號(hào)到一維連續(xù)小波工具

首先將要處理的信號(hào)保存到mat文件中，要求信號(hào)是一維的向量。然后使用工具的File

->Load Signal菜單功能，選擇此信號(hào)文件即可導(dǎo)入信號(hào)。

文件中第一個(gè)一維變量被認(rèn)為是信號(hào)，變量在文件中順序是按字母排序的。

保存小波系數(shù)

小波分析完成后，點(diǎn)擊File->Save->Coefficients，可以將分析結(jié)果保存到mat文件。保存后，可以使用load函數(shù)加載數(shù)據(jù)，會(huì)看到保存的變量有小波系數(shù)coeff、尺度scales、小波的名字wname。

一維復(fù)信號(hào)連續(xù)小波分析

對(duì)于復(fù)信號(hào)連續(xù)小波分析，小波工具箱中對(duì)應(yīng)的函數(shù)是cwt。

使用命令行分析復(fù)信號(hào)

這個(gè)例子是一個(gè)帶尖頭的信號(hào)，如下

1. 加載信號(hào)

load cuspamax

文件中包含兩個(gè)變量，caption和cuspamax，前者是此信號(hào)的定義，如下

caption =

x = linspace(0,1,1024); y = exp(-128*((x-0.3).^2))-3*(abs(x-0.7).^0.4);

2. 執(zhí)行連續(xù)小波變換

c = cwt(cuspamax,1:2:64,'cgau4');

3. 繪制結(jié)果

c = cwt(cuspamax,1:2:64,'cgau4','plot');

結(jié)果顯示了四副圖形，分別為系數(shù)的實(shí)部、虛部、模、相角。

使用圖形接口分析復(fù)信號(hào)

與實(shí)信號(hào)不同的是，選擇Complex Continuous Wavelet 1-D，得到的結(jié)果如下

具體操作過程與實(shí)信號(hào)的相似，如下