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—— 一半數(shù)學(xué)家一半哲學(xué)家的弗雷格（上） 并不是每一個偉大的科學(xué)家生前都被公眾認(rèn)識和認(rèn)可，就像很多偉大的文學(xué)藝術(shù)家生前是默默無聞的一樣。德國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家、數(shù)理邏輯和分析哲學(xué)的奠基人弗里德里?！ぢ返戮S希·戈特洛布·弗雷格就是這樣一位人物。他的一句名言是，“一個好的數(shù)學(xué)家，至少是半個哲學(xué)家；一個好的哲學(xué)家，至少是半個數(shù)學(xué)家?！辈恍业氖?，在他的生前，他數(shù)學(xué)中的哲學(xué)不被當(dāng)時的哲學(xué)家們認(rèn)可，他哲學(xué)中的數(shù)學(xué)又不被當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們重視。 弗雷格1848年出生在德國沿海的威斯馬城。他的父親是一所女子中學(xué)的創(chuàng)辦人和校長，曾經(jīng)還寫過一本中學(xué)德文教科書，書的第一章是講語言的結(jié)構(gòu)和邏輯。這無疑對小弗雷格后來從事的研究有著潛移默化的影響。1869年，母親送弗雷格到耶拿大學(xué)就讀。當(dāng)時弗雷格對數(shù)學(xué)的興趣最大，但也選修了化學(xué)、物理和哲學(xué)。他的老師，一位物理學(xué)家和光學(xué)家阿貝，發(fā)現(xiàn)了他的才能，在教授他知識的同時，也和弗雷格發(fā)展起了深厚的友誼，成為弗雷格畢生信念的支持者。 在阿貝的幫助下，弗雷格離開耶拿，來到哥丁根大學(xué)這個當(dāng)時是世界數(shù)學(xué)中心的學(xué)府繼續(xù)深造。在那里他受到了多位大師們的指點和影響，其中著名哲學(xué)家洛采的邏輯觀念，特別是他對純邏輯的看法，對弗雷格邏輯思想的形成產(chǎn)生了重要的影響。1873年，在數(shù)學(xué)家謝林的指導(dǎo)下，弗雷格以論文“論平面上虛影的幾何圖形”獲得了數(shù)學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。獲得博士學(xué)位之后，他又回到耶拿大學(xué)。在阿貝的推薦下，在耶拿大學(xué)執(zhí)教40余年，講授過數(shù)學(xué)的各分支學(xué)科及有關(guān)的邏輯系統(tǒng)，致力于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)哲學(xué)和邏輯理論的研究，直到退休。 弗雷格主要從事純邏輯的研究。在用數(shù)學(xué)方法研究邏輯問題上，當(dāng)年萊布尼茲就想創(chuàng)造一個理論解決一切問題。萊布尼茨設(shè)想把邏輯學(xué)用數(shù)學(xué)符號表示，以后每逢爭論，拿支筆一算就見分曉了。事實證明，萊布尼茨的對符號邏輯的建立起了很大作用。但萊布尼茨的這種先驅(qū)性想法沒有及時得到應(yīng)有的發(fā)展。一個世紀(jì)以后，19世紀(jì)英國的兩位數(shù)學(xué)家德摩根和布爾用代數(shù)的方法建立了邏輯代數(shù)。弗雷格深入研究了這些先輩們的思想，從中逐漸形成了自己的理論。1879年，他的代表作《概念演算——一種按算術(shù)語言構(gòu)成的思維符號語言》發(fā)表了。他后來這樣描述自己的研究動機，“我開始是搞數(shù)學(xué)。在我看來，這門科學(xué)急需更好的基礎(chǔ)；…… 語言邏輯的不完善對這種研究是一種障礙，我在《概念演算》中尋求彌補。所以，我就從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向了邏輯?！?br> 這本不足80頁的小書標(biāo)志了邏輯學(xué)史的轉(zhuǎn)折， 概念文字開辟了新的領(lǐng)域。書的完整標(biāo)題把它標(biāo)識為“模仿算術(shù)的純思維的形式語言”。它無可爭議的成為自亞里士多德之后在邏輯學(xué)領(lǐng)域最重要的出版物。弗雷格開發(fā)他的形式邏輯系統(tǒng)的動機和當(dāng)年萊布尼茲對演算推論器的渴望是一樣的。萊布尼茲當(dāng)年沒有做到，弗雷格今天完成了。 弗雷格認(rèn)為，真理應(yīng)分為兩種，一種真理的證明必須以經(jīng)驗事實為根據(jù)，例如物理學(xué)中的定理；另一種真理的證明似乎可以純粹從邏輯規(guī)律出發(fā)。他認(rèn)為算術(shù)命題就是屬于后一種。在探討如何根據(jù)思維的邏輯規(guī)律經(jīng)過推理以得到算術(shù)命題時，必須絕對嚴(yán)格，要防止未被查覺的直觀因素的滲入，因此必須使推理過程沒有漏洞。他覺得日常語言是表達(dá)嚴(yán)密思想的障礙。當(dāng)所表達(dá)的關(guān)系越復(fù)雜時，日常語言就越不能滿足要求。因此他創(chuàng)造了這種概念語言。他說，用這種語言進(jìn)行推理，最有利于覺察隱含的前提和有漏洞的步驟。 不幸的是，弗雷格這本劃時代的小冊子出版以后竟然無人問津。他在《概念演算》中建立的新邏輯沒有人能理解。其中使用復(fù)雜而陌生的符號來表達(dá)新奇的概念，更是讓讀者望而卻步。德國數(shù)學(xué)家施羅德甚至發(fā)表長篇文章，對該書進(jìn)行了全面批評。直到羅素在1901年才開始發(fā)現(xiàn)弗雷格著作的價值。 科學(xué)的人生常常就是這樣殘酷和孤獨。弗雷格由于自己的著作沒有受到重視而大受打擊，很長一段時間再也沒有發(fā)表任何作品。但這也使他重新思考和深刻挖掘自己的哲學(xué)和數(shù)學(xué)觀點，并逐漸形成了他的數(shù)學(xué)哲學(xué)的三個主要原則：第一，他反對在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題上的經(jīng)驗主義，否認(rèn)數(shù)學(xué)來源的經(jīng)驗基礎(chǔ)，強調(diào)數(shù)學(xué)真理的先天性；第二，他認(rèn)為數(shù)學(xué)真理是客觀的，這種客觀性基于數(shù)學(xué)的非經(jīng)驗的基礎(chǔ)。在他看來，客觀性是思想的必要條件；第三，他主張一切數(shù)學(xué)最終都可化歸為邏輯，數(shù)學(xué)概念可以定義為邏輯普遍要求的概念，數(shù)學(xué)公理可以從邏輯原則中得到證明。這三條原則后來被羅素作為邏輯主義的基本主張而廣為傳播，弗雷格因此成為邏輯主義的創(chuàng)始人之一。 他還考察了從歐幾里得到康托爾以來的許多數(shù)學(xué)家的著作，發(fā)現(xiàn)關(guān)于數(shù)的定義是相當(dāng)混亂的。他認(rèn)為一切關(guān)于數(shù)的定義都含有基本的邏輯錯誤。他指出，“數(shù)是什么？這是一個最根本的問題。如果我們對這個問題都不能做清楚的回答，豈不是一個笑話？”他認(rèn)為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于，一切能證明的都要證明，而不是通過歸納法來驗證。因此，我們也應(yīng)考慮如何來證明關(guān)于正整數(shù)的命題?！? |
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