什么是導(dǎo)數(shù)？

今天我們開始第二章導(dǎo)數(shù)與微分的學(xué)習(xí)，第一個內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的概念。關(guān)于導(dǎo)數(shù)我們在高中時就已經(jīng)接觸過，通俗點說，導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的切線的斜率。

既然導(dǎo)數(shù)是與切線相關(guān)的概念，那么我們先來了解下什么是切線：

曲線上兩個點之間的連線可以確定一條割線，記割線的斜率為

當(dāng)這兩個點無限靠近彼此時，割線就變成了切線，此時切線的斜率，即導(dǎo)數(shù)：

我們記ΔX=X-Xo(自變量的增量), ΔY=f(X)-f(Xo)=f(Xo+ΔX)-f(Xo) (函數(shù)f(X)的增量)

故該切線的斜率也可以寫成

導(dǎo)數(shù)的定義

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)

我們要確定一個函數(shù)在某一點處的可導(dǎo)，就必須先確定該函數(shù)在那一點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等。相反，若函數(shù)在某一點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，那么這個函數(shù)在那一點處可導(dǎo)。 （注：可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)）

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