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經(jīng)歷了長達一年的準備，小豆包們終于迎來了這一天——小學(xué)開學(xué)日！ 過去的一年里，認字、讀拼音、做數(shù)學(xué)題成了不少孩子的日常。 遺憾的是，準備了這么多，不少孩子并沒有上道，甚至在準備的路上走偏了。 作為一個經(jīng)歷了幼小銜接的一年級小學(xué)生家長，我很想結(jié)合自己的經(jīng)驗談一談： 小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)，究竟應(yīng)當如何準備？從不會到會，孩子究竟需要什么樣的幫助？什么才是正確的數(shù)學(xué)入門方式？ 文/Teresa 孩子上一年時，需要達到什么樣的數(shù)學(xué)水平？ 前史家胡同校長卓立的答案是：會數(shù)數(shù)。可以嘗試引導(dǎo)孩子數(shù)過 20?？吹揭粋€物體，能夠判斷是圓的，還是方的。僅此而已。 雖說孩子不需要準備太多，但外部環(huán)境是，大多孩子都做了大量的知識準備。 在幼小銜接班里，6歲的昕寶就開始接觸數(shù)學(xué)了。簡單的加減法（10以內(nèi)）就把她給難住了。 我觀察發(fā)現(xiàn)，老師在講解時數(shù)學(xué)概念時常常不求甚解。孩子往往在一知半解的情況下，就開始大量的計算。 這樣的結(jié)果是，孩子計算起來費勁，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難甚至是厭學(xué)情緒。 即便是最簡單的數(shù)數(shù)，懂方法的老師能帶孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞增的奧秘，而如果只是單純地要求孩子數(shù)數(shù)，孩子很容易機械地把數(shù)列背下來。 比起背數(shù)列和生硬的數(shù)字運算，孩子更需要被開發(fā)的，是對數(shù)學(xué)的興趣，是探索數(shù)學(xué)奧秘的欲望。 在探尋數(shù)學(xué)奧秘、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的過程中，數(shù)字運算或許僅僅是最簡單、最容易實現(xiàn)的部分。 數(shù)學(xué)啟蒙比加減法更重要 最近幾年，家長群里最熱門的一個話題就是“英語啟蒙”。現(xiàn)在，父母們都已經(jīng)有了基本的共識，知道孩子在正式學(xué)英語之前需要一個和英語充分接觸的過程。這個接觸的過程就是“英語啟蒙”。 那么，我們有沒有想過，孩子的數(shù)學(xué)需要啟蒙嗎？ 重視“英語啟蒙”的大有人在，但想過要給孩子“數(shù)學(xué)啟蒙”的人恐怕為數(shù)不多。 很多人覺得，數(shù)學(xué)啟蒙就是讓孩子數(shù)數(shù)，最好能一口氣數(shù)過100，掌握基本的加減法，如果會20以內(nèi)的運算那就更皆大歡喜了。 我們甚至相信，數(shù)學(xué)啟蒙可有可無，孩子不管什么時候開始學(xué)，老師肯定都會從“0”和“1+1”教起。孩子不會錯過什么。 以上這些方式，的確是我們這一代人接觸數(shù)學(xué)的方式——把數(shù)數(shù)和運算當成是數(shù)學(xué)的主要部分，對數(shù)學(xué)概念的理解停留在表面。 基于過去一年幼升小的經(jīng)驗，我才明白——數(shù)學(xué)啟蒙遠比數(shù)數(shù)和數(shù)學(xué)運算更重要，如果借助合適的方法、有效的工具和恰當?shù)馁Y源，孩子可以從數(shù)學(xué)啟蒙中受益良多。未來，他的數(shù)學(xué)這門學(xué)科的大樓能夠建得多高、多牢固，數(shù)學(xué)啟蒙都起到奠定基石的作用。 孩子不開竅， 靜待花開到何時？ 在幼小銜接這一年里，女兒昕寶在數(shù)學(xué)方面受挫頻頻。 昕寶對數(shù)學(xué)的運算能力在同齡孩子中屬于比較弱的。大班這一年，她一開始只能算5以內(nèi)的加減法，后來可以掌握10以內(nèi)的加減法。再后來，20以內(nèi)的加法很吃力，而20以內(nèi)的減法看到就害怕。 因為不會做題，老師找我“溝通”了幾次。老師和我溝通完情況后，給我的建議常常是“在家多練習”。 在和老師溝通的過程中，我還發(fā)現(xiàn)，老師并不太在乎孩子是否理解數(shù)學(xué)的概念，而更關(guān)心孩子做題時的正確率如何。 甚至，一些老師自己對數(shù)學(xué)概念的理解也停留在表面，甚至是一知半解，就更別提能帶領(lǐng)孩子理解得多透徹了。 同齡的孩子都能做得了的數(shù)學(xué)題，為什么我的孩子做不了呢？是孩子的年齡沒有到？還是孩子沒天分，智力不夠好？ 苦惱中，我請教了幾個小學(xué)生家長朋友。有人告訴我，她的孩子上二年級，做加減法時也很頭大，常常需要掰手指。 我們常常說，對于開竅晚的孩子，要有耐心，要“靜待花開”。 問題是，孩子這就上小學(xué)了，要“靜待花開”到什么時候呢？ 孩子在不求甚解時做數(shù)字運算，在我看來實在是一件事倍功半的事。所以，在孩子數(shù)學(xué)題出錯率很高時，我沒有逼她做更多的題，或者靠刷題來提高正確率。 我希望她能在充分理解的基礎(chǔ)上，生長出自己的數(shù)學(xué)思維來。 從不會到會， 給孩子一點幫助 很多孩子從兩三歲就開始數(shù)數(shù)，然而，很多孩子是在不理解數(shù)的基礎(chǔ)上用死記硬背的方法記憶數(shù)列。 有的孩子可以飛快地數(shù)過100，但他是靠機械記憶的方式在數(shù)數(shù)，根本不了解數(shù)的遞增規(guī)律，也不可能知道數(shù)字10或21代表的數(shù)字含義是什么。 數(shù)學(xué)啟蒙的重點，不在于孩子能數(shù)到幾位數(shù)，也在于不是加減法運算的速度有多快，而在于孩子是否了解數(shù)字背后的概念。 ①了解數(shù)學(xué)的概念 0的概念 隨便找一個人，如果你問他：零是什么？他八成會告訴你：零就是沒有。 《漢聲數(shù)學(xué)》中有一本書的書名就叫做《零不只是沒有》。那零還可以是什么？ 零可以是比賽的起點，重量的起點，測量的起點。 零還可以當做分割點。在溫度計上，0是水結(jié)冰和融化的分割點。零不只是沒有，它還有很多種功能。 10的概念 從1數(shù)到9，孩子通常都會覺得很簡單。但到了進位后的數(shù)字10，不少孩子就會轉(zhuǎn)不過彎來。 數(shù)字“10”中的“1”代表了什么？要想讓孩子明白，十位數(shù)上的“1”代表了10，可沒那么容易。 卓立校長分享了和兒子玩過的小游戲。
安野光雅的《走進奇妙的數(shù)字世界》在講解10以上的數(shù)字時，用了非常奇妙的方式。 如下圖： 每個數(shù)字都有自己的名字。0到9的概念，通過這些整齊排放的小方塊，一目了然。哎呀，最后一個，放不下了！ 每當小方塊放不下時，小矮人就把這些方塊捆成一個長條狀的大方塊，把它運到旁邊的大倉庫去。這個數(shù)字叫做10。以此類推。 通過具象的解說，孩子理解了數(shù)字10的概念，也知道了這里的數(shù)字“1”和“0”代表的是什么。 加減法家族 昕寶上幼小銜接班時，老師會留少量的數(shù)學(xué)作業(yè)。其中一道數(shù)學(xué)題是：看圖列算式。 昕寶做的時候只列出了兩個算式——7+3=10，3+7=10。我翻看了他們使用的數(shù)學(xué)課本，上面基本以題為主，沒有任何的講解。后來的作業(yè)中出現(xiàn)了好幾次類似的題目。昕寶還是犯迷糊。說實話，我當時也不明白出題人出這樣的題目，用意何在。 后來，我在讀美國小學(xué)教材Everyday Mathmatics時，才恍然大悟：原來，這道題考的是fact family！ 美國教材把呈現(xiàn)加減法的幾組基本關(guān)系，稱作這幾個數(shù)字的fact family（加減法家族）。 后來，我告訴昕寶，7、3、10是一家人（數(shù)字家族）。它們可以通過加法體現(xiàn)，也可以通過減法呈現(xiàn)。這四種體現(xiàn)形式就是7、3、10的fact family。 后來，弄明白了fact family的概念，昕寶后來做類似的題時，沒有再犯迷糊過。 Fact family有兩種，一種是不同數(shù)字，如2、6、8，可以通過兩組加法和兩組減法呈現(xiàn)，另一種是相同數(shù)字，如7、7、14，這種情況下fact family只有7+7=14和14-7=7兩種呈現(xiàn)方式。 ▲這是8、5、3的fact family triangle（加減法家族三角）。父母可以和孩子一起玩起來，比如，用手捂住任何一個角，讓小朋友猜測這個數(shù)字是多少。 ②使用鍛煉數(shù)學(xué)思維的小工具 我借鑒了這套一年級數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)書中大量使用了數(shù)軸、數(shù)表等可視化工具，讓數(shù)字排列顯得有規(guī)律可循，非常符合低年級孩子的認知規(guī)律。 數(shù)軸（Numberline） 數(shù)軸可以讓孩子清晰地知道數(shù)字是如何遞增的，知道數(shù)與數(shù)之間的大小、遠近關(guān)系。 有了數(shù)軸，小朋友可以換著花樣去數(shù)數(shù)。 從0開始數(shù)，每次跳兩個格。 也可以倒著數(shù)，從10開始，往回每次跳一個格。 也可以從0開始，每次跳5格。 有了數(shù)軸，數(shù)數(shù)可以變得可視化，數(shù)數(shù)的方式也可以變化出很多花樣。 更奇妙的是，如果借助數(shù)軸，孩子進行加法和減法的運算時就會如魚得水，非常輕松。 5+4怎么運算？以5為起點，往前跳4下，落在哪個數(shù)字上，這個數(shù)字就是答案。
家長可以帶領(lǐng)小朋友自制數(shù)軸，貼在書桌旁。生活中最便利的數(shù)軸就是尺子，小朋友數(shù)學(xué)運算時，可以借助尺子進行具象思考。
一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師告訴我，尺子的妙用有很多。她會讓每個學(xué)生準備一把20cm的尺子，做完20以內(nèi)的加減法，她會讓孩子用尺子上的數(shù)軸檢查運算結(jié)果是否正確。 數(shù)字表（Number Grid）數(shù)字表可以讓孩子更立體地知道數(shù)字是如何遞增和排列的。通過數(shù)字表，孩子還能知道數(shù)與數(shù)之間的空間關(guān)系。 如下圖，孩子可以知道，數(shù)字向右跳一格，就會增加1，向左跳一格就會減少1，向下跳一格增加10，而向上跳一格就會減少10。
如果說20以內(nèi)的加減法，孩子還能借助手指進行運算的話，那么20以上的加減法，用手指恐怕不僅手忙腳亂，還很容易出錯。 借助數(shù)字表，即使是對數(shù)字不敏感的孩子，也能比較輕松地算出來。 比如，43-27=？ 這道題孩子該如何運算呢？ 43-27的運算方法是：從43出發(fā)，先向上移動兩格（相當于減20），再向后跳7格，落在數(shù)字16上，就得出了答案。
當然，也可以反過來，從數(shù)字27出發(fā)，看需要走多遠才能到數(shù)字43。
計算器（Calculator） 孩子剛開始學(xué)數(shù)學(xué)，就用計算器？那以后還動不動腦筋了？ 家長們恐怕都有類似的擔心，怕孩子接觸計算器以后，過于依賴計算器，不動腦筋思考了。 在美國數(shù)學(xué)教材Everyday Mathmatics里，有一章專門向孩子講解計算器如何使用。甚至，孩子還能借助計算器進行學(xué)習。 如下圖，孩子可以借助計算器來學(xué)習分隔數(shù)數(shù)（skip count）。按下初始數(shù)字1，再按+2，以此類推，孩子就能得到1,3,5,7,9這樣的數(shù)列。當然，也可以倒著數(shù)，把初始數(shù)字換成9，按-2，就能得到9,7,5,3,1。
③尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律 在了解數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，孩子在使用數(shù)字工具的過程中，很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)字的規(guī)律。 數(shù)字排列的規(guī)律，被稱為是pattern。一旦養(yǎng)成了對pattern敏銳的觀察力，孩子的數(shù)學(xué)思維會發(fā)展得很迅速。 在使用上面的數(shù)學(xué)工具時，孩子也會發(fā)現(xiàn)奇妙的數(shù)字規(guī)律。 就拿數(shù)字表來說，看的次數(shù)多了，自然就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
▲通過具象的數(shù)字表，孩子可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的pattern?？v向看，淺綠色為奇數(shù)，橙色為偶數(shù)。還可以換做橫向看、對角線，觀察數(shù)字的變化規(guī)律。 制定規(guī)律的神奇機器 在安野光雅的《走進奇妙的數(shù)字世界》一書中，兩個小矮人發(fā)明了一種神奇機器。
神奇機器有不同的功能，把一個東西從入口放進去，神奇機器會按照相應(yīng)的功能進行加工，并從出口出來。
▲這次，神奇機器的功能是——+1 繪本大師安野光雅把數(shù)學(xué)呈現(xiàn)得如此有趣，孩子可以用最自然、最簡單的方式不知不覺理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。 在美國小學(xué)教材Everyday Mathmatics一書中，也有類似的數(shù)字功能機器（function machine）。
▲Function machine的運轉(zhuǎn)規(guī)則顯示在Rule box里。如果運轉(zhuǎn)規(guī)則是“-3”，在進口放進數(shù)字“4”，那么在出口得到的數(shù)字是“1”。 數(shù)字功能機器設(shè)定一個規(guī)則，就可以對一組數(shù)字進行改變。 通過具象的形式，孩子可以很容易發(fā)現(xiàn)一組數(shù)字之間的規(guī)律。 ④游戲讓數(shù)學(xué)啟蒙不枯燥 下面是其中兩個比較簡單的數(shù)學(xué)游戲，適合家庭一起互動。
游戲一：硬幣游戲（10的分解組合） 材料：準備10枚硬幣，一個塑料盤子 游戲人數(shù)：2 玩家1將10枚硬幣中的一部分藏在盤子下面，其余展示在盤子上，讓對方猜盤子下面有幾枚硬幣。 玩家2猜盤子下面的硬幣數(shù)量，猜對得1分。
接下來，兩個玩家交換角色。重復(fù)上面的步驟。最先得到5分的玩家獲勝。
游戲二：打敗計算器（Beat the Calculator） 材料：0到9的紙牌，每樣4張；一個計算器 人數(shù)：3人 一個人扮演“出題人”，一個人扮演“計算器”，剩下一個人的角色是“大腦”。 牌洗好后放在桌子中間，成為牌堆。出題人從牌堆中隨意抽出2張牌，比如抽到了2和9，出題人問：2+9等于幾？ 扮演計算器的人只能使用計算器來得出答案，扮演大腦的人只能自己算。 由出題人來判斷誰先得出正確答案。 在美國教材Everyday Mathmatics一書中，還有很多種類似的數(shù)學(xué)家庭小游戲。相比做題，在游戲中，孩子也可以反復(fù)練習數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。 童書媽媽帶你復(fù)習 如何進行數(shù)學(xué)啟蒙 1 最佳數(shù)學(xué)啟蒙機會，在日常生活里 最好、最自然的數(shù)學(xué)啟蒙發(fā)生在生活里。貼在家里墻上的身高尺，就是給孩子最多陪伴的數(shù)軸。 《媽媽教的數(shù)學(xué)》一書講的就是孫路弘講述自己的媽媽如何在生活中潛移默化地影響孩子愛上數(shù)學(xué)的故事。 在去商店、做家務(wù)的過程中，孩子有很多和數(shù)字打交道的機會。買東西時，讓孩子結(jié)賬。生活場景中的學(xué)習，是最生動的體驗式學(xué)習機會。用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題，正是孩子體會數(shù)學(xué)奧妙的絕佳機會。 2 使用恰當?shù)臄?shù)學(xué)啟蒙讀物，數(shù)學(xué)思維輕松養(yǎng)成 一些數(shù)學(xué)啟蒙的書，可以幫助孩子理解數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和奧秘。 安野光雅的《走進奇妙的數(shù)字世界》通過有趣的故事，讓孩子在不知不覺中發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
《走進奇妙的數(shù)字世界》閱讀起來沒有學(xué)習的枯燥，常常有奇妙發(fā)現(xiàn)帶來的驚奇感。適合剛剛開始接觸數(shù)字的孩子。
《數(shù)學(xué)幫幫忙》是一套從美國引進的數(shù)學(xué)讀物，來自凱恩出版社的Math Matters。
這套書是通過發(fā)生在孩子日常生活中有趣故事來讓孩子探秘數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)來解決生活中遇到的問題。
▲通過有趣的圖畫故事，讓孩子理解數(shù)學(xué)的基本概念。全套書基本涵蓋小學(xué)1-3年級的大部分知識點。數(shù)字與運算部分的加減法、數(shù)的比較、整數(shù)拆分、翻倍，量與計算部分的重量、距離、溫度，有幫助孩子探索規(guī)律的故事。
▲數(shù)學(xué)幫幫忙系列的《熄燈時間到》通過小女孩觀察對面樓熄燈房間的數(shù)量，讓孩子理解減法的概念。全系列一共有36種數(shù)學(xué)知識點，童書媽媽市集提供購買。 書后面有豐富的互動練習，可以拓展孩子的數(shù)學(xué)思維。
老師在教學(xué)生數(shù)學(xué)時，往往把重點放解題技巧和速度上，常常忽略了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、具體的概念，導(dǎo)致孩子無法形成有機的數(shù)學(xué)知識體系，變成了數(shù)學(xué)題的運算機器。 《漢聲數(shù)學(xué)》是數(shù)學(xué)科普書中的老牌書，經(jīng)久不衰，至今已問世近50年。這套書極為重視數(shù)學(xué)概念，全套書以闡述概念和想法為主，沒有練習題。如果孩子能夠透徹理解數(shù)學(xué)的概念，數(shù)學(xué)運算等技術(shù)層面還會問題嗎？ 上小學(xué)一年級，老師通常都會給孩子講“零”的概念。什么是“零”？孩子通常會告訴你，零就是“沒有”。 《漢聲數(shù)學(xué)》最難得的就是把數(shù)字的任何一個概念講解得很透徹。其中一本書是《零不只是沒有》。書里面講到，零是測量的起點，代表位數(shù)，它是數(shù)軸的分界。 無論是角度、面積、乘除法，數(shù)學(xué)課堂上涵蓋不到的講解，孩子可以從這套書里讀到。對概念的深入理解，有利于拓展孩子數(shù)學(xué)思維的廣度和深度。 最后推薦的是一套美國的數(shù)學(xué)教材Everyday Mathmatics。這套由麥格勞希爾出版社出版的教材是一套與日常生活密不可分的數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容貼近于生活，運用大量可視化的數(shù)學(xué)工具，讓孩子通過具象的思考方式，輕松解決數(shù)學(xué)問題。
教材中有大量的包括數(shù)軸、數(shù)字表在內(nèi)的數(shù)學(xué)小工具，讓抽象的數(shù)學(xué)生動呈現(xiàn)于紙面上，更有多種適合家庭一起參與的互動游戲，讓數(shù)學(xué)學(xué)習變成一件極為有趣的事。 3. 廣泛閱讀，是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，當然也包括數(shù)學(xué)。 只有孩子閱讀理解達到一定的水平，才能充分理解老師講的內(nèi)容，讀懂數(shù)學(xué)課本以及數(shù)學(xué)題目的內(nèi)容。 身邊有幾個孩子并沒有經(jīng)歷幼小銜接班，但因為有平日閱讀深厚積累，上小學(xué)后可以很快跟上老師的進度，主要得益于孩子的語言理解能力。 靜待花開的過程，除了耐心，還需要投入加倍的用心。這是一個暗自努力和充滿挑戰(zhàn)的過程。當然，收獲也是巨大的。通過合理有效的方法、資源和工具，孩子真正經(jīng)歷了一個從不會到會的飛躍。 通過深入理解數(shù)學(xué)具體的概念，女兒已經(jīng)可以舉一反三，學(xué)以致用；借助一些數(shù)學(xué)工具，她已經(jīng)可以輕松應(yīng)對運算題，學(xué)習自信大大提升；更難能可貴的是，她養(yǎng)成了尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的習慣，喜歡探究數(shù)學(xué)奧秘，對這門令她害怕的學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣。 當孩子學(xué)不會時，或許，有時并不是孩子的問題，而是教的方法出現(xiàn)了問題。不是孩子不開竅，而是教的方法不夠具象和生動。我們要做的，或許不是一味地靜待花開，而是找到更適合孩子的方法，讓花綻放！ ___END___ |
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