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最近這段時間，妞妞最喜歡玩的睡前游戲，就是挑戰(zhàn)千位數(shù)心算。  別被這個視頻唬住啊，這是算的比較快和準(zhǔn)確的一次。很多時候她會算錯，或者忘記我說的數(shù)字（其實，我自己也老忘記自己說的啥……），但這能說明妞妞對數(shù)的建模進(jìn)行得比較好。而數(shù)的建模，其實就是心算的基礎(chǔ)。 那么，數(shù)的建模是什么意思呢？ 它包含3塊內(nèi)容：  這三塊核心內(nèi)容理解透了，那其實就像蒙臺梭利所說的： 所有數(shù)的運算，不過就是9以內(nèi)的計算。 因為不管多大的數(shù)字，每一個數(shù)位上的運算，最大也不過是9+9。 這3塊建模做好了，不管多大的數(shù)字，孩子都能算的出來，而且完全不需要依靠刷題。  在分享這3塊內(nèi)容具體怎么做之前，我還是要先講2個大原則。 第一，這些方法不難，但每個步驟需要的時間很長，有時甚至需要一兩年。 大家必須認(rèn)識到，孩子的數(shù)感和心算能力的發(fā)展是非線性的。 就像我第一次分享數(shù)學(xué)啟蒙，也就是3個月前，妞妞還只能心算20以內(nèi)的加減，現(xiàn)在突然就能夠算千位數(shù)了。孩子的數(shù)感和心算能力需要經(jīng)過一個長期的積累，打下穩(wěn)固的基礎(chǔ)，然后會突然指數(shù)級的增長。 一定一定要記住，扎實的基礎(chǔ)、對數(shù)學(xué)的信心和興趣比走得快重要的多。 第二，不要為了算的準(zhǔn)確、算的快，大量重復(fù)的給孩子做運算題。 怎樣的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)，怎樣的學(xué)習(xí)是扼殺？ 我想這中間的區(qū)別就在于孩子是自己主動想要去做，還是被迫的。重復(fù)的練習(xí)一定是枯燥、扼殺興趣的。 我從來沒有讓妞妞刷過計算的題目。我們偶爾會玩玩計算相關(guān)的桌游；晚上睡覺前，她有時會很興奮的說：媽媽，你給我出一道很難很難很難的題目吧，然后我們就躺在黑暗中，口算幾道計算題，僅此而已。 這樣，妞妞把算數(shù)當(dāng)成了一種挑戰(zhàn)，一種游戲。 有那么幾天，爺爺看妞妞喜歡算數(shù)，就每天出一大黑板的算術(shù)題，當(dāng)成必須完成的任務(wù)，以為這樣有幫助。但一兩天后，妞妞就明顯對枯燥重復(fù)的計算失去了興趣，所以這個行為被我堅定的喊停了。  接下來我們講具體的操作方法。
在生活當(dāng)中數(shù)物對應(yīng)的數(shù)數(shù)：數(shù)樓梯、數(shù)石頭、數(shù)盤子、數(shù)人頭等等，用實物幫助孩子抽取數(shù)字的含義，這一步做扎實，是一切的基礎(chǔ)，這個我就不多說了。 重點說說怎么讓孩子理解加和減的意思。 還是同樣的方法：用具體的實物、在具體的情景當(dāng)中，去理解加和減。 多拿兩塊積木，說一句這就是“加上2塊”； 爸爸回家了，家里有4個人，現(xiàn)在又多了1個，這就是再“加上”1個人； 5個人在吃飯，爺爺奶奶吃完了，那就是“減去”兩個人，還有幾個人在吃飯呢？ 
從孩子會數(shù)數(shù)開始，就可以在生活當(dāng)中傳遞加減的概念。 一開始不必要求孩子理解，只要不斷的輸入就可以了，他們的小腦瓜子會主動的去抽取，有一天你會發(fā)現(xiàn)，就好像是某個神經(jīng)突觸忽然搭上了，靈光一閃就懂了。
這里可以分成四步來做。 第一，在一開始學(xué)數(shù)數(shù)的時候就加入十進(jìn)制的概念，構(gòu)建一個完整的數(shù)字體系。 吐槽一下我們之前的數(shù)數(shù)方式。 孩子從1數(shù)到100，一個一個數(shù)字在腦海里是零散的。好不容易數(shù)會了之后，又得學(xué)十進(jìn)制。這對于孩子來說，其實需要打散之前的知識結(jié)構(gòu)，重新去思考一遍數(shù)字之間的關(guān)系，思維走了彎路。 更科學(xué)的方法是從一開始學(xué)數(shù)數(shù)的時候，就將十進(jìn)制融合在里面，讓孩子直接的建立起一個完整和直觀的數(shù)字體系。 具體怎么做呢？ 可以和孩子一起用積木數(shù)數(shù)：1、2、3……7、8、9，數(shù)到十個的時候，把積木組成一個集合放在一邊，告訴孩子：這就是一個10。 然后接著數(shù)：11、12、13……18、19……再組成一個集合：20，現(xiàn)在我們有兩個10了。 接著往下就可以讓孩子自己推理：28、29……再往后是幾十呢？ 第二：10個10個、100個100個計數(shù)。 在孩子能非常好的理解十進(jìn)制的基礎(chǔ)上，我們就可以進(jìn)行下一步——10個10個計數(shù)。 什么叫非常好的理解了十進(jìn)制呢？就是孩子不是靠背，而是真正理解了規(guī)律，能推算出來29后面應(yīng)該是30。 之前我就分享過妞妞數(shù)米粒的事，還有《數(shù)豆?！返睦L本，都是10個10個計數(shù)。  我們同樣可以用積木來計數(shù)：10個一組，10、20……80、90，接下去就是100，100就是10個10。 10個10個計數(shù)理解之后，還可以試試100個、100個計數(shù)，上面的視頻里也有演示。 通過這些操作，孩子能夠直觀的加深對十進(jìn)制規(guī)律的理解，也能明白“100就是10個10”、“1000就是10個100”這樣的數(shù)字之間的關(guān)系。 第三：進(jìn)行簡單的十進(jìn)制運算。 這里有個原則：從小數(shù)開始，用實物進(jìn)行。 我們可以這樣，拿五塊積木，加上六塊，把推理過程說給孩子聽：5塊加上6塊，一起來數(shù)一數(shù)，6、7、8、9、10，這些就變成一個10 了，還多出來一個1，所以是11塊積木。 這個方法叫遞增計數(shù)。一般來說，小朋友最早都是用這個方法來進(jìn)行加減的。  第四，用多種方法進(jìn)行計算。 在這之后，我們還可以采用數(shù)的分解和湊十法，讓孩子知道可以用不同的方法進(jìn)行靈活的計算。當(dāng)然，同樣要用實物來操作給孩子看。 比如說“4+7”，可以用兩種方法來計算：一個是用4湊10，另外一種是用7來湊10。 接著，再算一算“6+7”等于多少？除了分別用6和7去湊10外，還可以引導(dǎo)孩子和“4+7”對比一下，進(jìn)行推理：6比4多2，所以結(jié)果比11要多出2，是13。
有了上面這些工作，孩子對十進(jìn)制的規(guī)律，對小數(shù)位的加減，已經(jīng)有了扎實的基礎(chǔ)，這個時候就可以嘗試大數(shù)位的運算了。 這中間的關(guān)鍵，是讓孩子真的理解，一個數(shù)是怎么構(gòu)成的。 我不建議大家向孩子去灌輸個位、十位、百位這樣的名詞，這對于孩子太抽象，沒有任何意義。 可以直接解釋：57是5個10，7個1。 1243，里面有1個1000，2個100，4個10和3個1。 這里同樣需要借助實物。給大家推薦蒙臺梭利數(shù)學(xué)教具里的“銀行游戲”珠塊，這是一個完全具象的教具，1000的珠塊里面真的有1000粒珠子。 接著，可以讓孩子自己來構(gòu)建數(shù)。 比如，我們可以跟孩子說3252，現(xiàn)在你來試試，要拿來幾個千、幾個百、幾個十？ 第三才是進(jìn)行大數(shù)位的運算。 理解了數(shù)的構(gòu)成之后，千位數(shù)的加減法，不過是算一算一共有幾個千、幾個百、幾個十、幾個一。 同樣的，要遵循從易到難的原則：從小數(shù)位到大數(shù)位，從不進(jìn)退位到進(jìn)退位，從整到零，從加到減。 熟悉后，孩子慢慢可以在腦海里模擬操作這個過程，心算的能力自然就產(chǎn)生了。 這里有一個要注意的，就是要有意識的去引導(dǎo)孩子的有序思考：先計算有幾個100，再計算有幾個10，最后計算有幾個1。 我在和妞妞互動的過程中，發(fā)現(xiàn)有序思考是挺重要的事。 有時她看起來不愿意動腦筋，其實是不知道從何入手。而有序思考的習(xí)慣，可以讓孩子知道從哪里著手解決問題，而不是像無頭蒼蠅。 上面這三大塊的實操方法，里面包含了蒙臺梭利數(shù)學(xué)的精華，同時也是很多數(shù)學(xué)思維課程里所說的對數(shù)的建形或者建模的方法，再加上了我自己的理解和實踐。雖然主要說的是加減法，但是乘除法在這個基礎(chǔ)上，也可以很快的延展。 最后我要說的是，這些方法，其實并不是以“心算”為目的，而是為了讓孩子形成直觀、完整的對數(shù)字結(jié)構(gòu)的理解?！靶乃恪?，只是一個水到渠成、自然而然發(fā)生的附加值。 大家不要急著讓孩子心算，重要的是理解。只要理解了，能不能心算、速度快還是慢，并不重要。 有了這些基礎(chǔ)，孩子上小學(xué)也會很省力，因為碰到豎式的時候，他們是可以真正理解豎式的含義的，而不是生搬硬套，學(xué)起來會很快；碰到萬、或者更大的數(shù)位，也不過是推算一下的事罷了。 *更多相關(guān)文章，可以點擊下方專輯閱讀哦～
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