“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”課題的實(shí)踐困惑與回應(yīng)

作者：黃國才等 2009-5-18

做一個(gè)有思想的自己

——“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”課題問答

2009年5月16日，“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”課題組在廈門英才學(xué)校召開研討會(huì)。會(huì)上，老師們提出了不少的疑問。我根據(jù)自己的實(shí)踐，與老師們分享了自己的思考。

1．問：余教授建議我們要把“預(yù)習(xí)”盡量放在課內(nèi)，并說“預(yù)習(xí)”與“自學(xué)”有本質(zhì)區(qū)別，這是怎么回事？

答：是的，這個(gè)觀點(diǎn)好像是去年在武夷山培訓(xùn)班上提出來的，我當(dāng)時(shí)也想不通，經(jīng)過近一年的學(xué)習(xí)和思考，終于弄明白了。我說說我的思考和理解：

為什么要盡量把“預(yù)習(xí)”放在課內(nèi)呢？答案是不要擠占了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我興趣的時(shí)間和空間，還學(xué)生“自主發(fā)展”的時(shí)間和空間。“預(yù)習(xí)”屬于課內(nèi)學(xué)習(xí)，課內(nèi)學(xué)習(xí)的時(shí)間太多，必然擠占課外學(xué)習(xí)的時(shí)間，這不利于學(xué)生自主地、有個(gè)性地發(fā)展。

這就引出了第二個(gè)問題，“預(yù)習(xí)”與“先學(xué)”的區(qū)別在哪里？傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)，主要是為了“老師順利地上課”而布置的，如，認(rèn)讀生字新詞、做讀書筆記、提出問題等等，主要是為教服務(wù)。而“先學(xué)”是為了“學(xué)生自主發(fā)展”而學(xué)，為了“不需要教”服務(wù)的。學(xué)生在“預(yù)習(xí)”的基礎(chǔ)上，自覺主動(dòng)地閱讀課外書、查閱資料、持續(xù)探究某些問題等，并且已經(jīng)形成習(xí)慣。如，上《少年閏土》一課前，學(xué)生就想盡辦法找《故鄉(xiāng)》來閱讀、甚至于閱讀魯迅等等，這是“先學(xué)”。“預(yù)習(xí)”有止境，“先學(xué)”無止境。

2．問：有一次，我用“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”課題的思想上公開課，前面安排了一段“先學(xué)”環(huán)節(jié)。聽課老師在評(píng)課時(shí)說我的課前面不精彩、不好聽，是浪費(fèi)時(shí)間，后面很精彩，很好聽。請(qǐng)問我該怎么辦？

答：恰恰相反，沒有前面的“不精彩”，就沒有后面的“精彩”！

我覺得老師們要思考這么些問題：

第一，課堂教學(xué)，誰是“主體”？毫無疑問，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。落實(shí)“學(xué)習(xí)主體”首先要有時(shí)間保證，如果整節(jié)課都是老師的活動(dòng)，還談什么學(xué)生主體？

第二，老師上課給誰聽？毫無疑問，給學(xué)生聽、為學(xué)生服務(wù)。不管是“公開課”還是“家常課”，目的只有一個(gè)，為學(xué)生服務(wù)、為學(xué)生自主發(fā)展服務(wù)，不是為聽課老師服務(wù)。課不是上給聽課老師聽的。

第三，老師安排的每一個(gè)環(huán)節(jié)目標(biāo)是什么、效果怎么樣？我們要時(shí)時(shí)思考，我安排的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，都有效嗎？都能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展嗎？若回答是肯定的，那么，又在乎以什么形式、又在乎別人怎么評(píng)價(jià)？評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中、在學(xué)生發(fā)展中、在老師心中。

3．問：從操作層面說，“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”課題在課堂上表現(xiàn)為：凡能由學(xué)生提出的問題，老師不應(yīng)提；凡能由學(xué)生讀懂的內(nèi)容，老師不應(yīng)講；凡能由學(xué)生解決的問題，老師不應(yīng)教。那么，老師教什么？

答：打一個(gè)比方，老師在孩子“跳一跳摘果子”的“跳”的過程中助他一把，讓學(xué)生愛跳、能跳、跳得高。另外，要讓“果子”的味道更香甜、營養(yǎng)更豐富、“保質(zhì)期”更久遠(yuǎn)。一句話，讓“果子”更有價(jià)值，而且，還要讓孩子明白、體驗(yàn)到。

這就自然產(chǎn)生第二個(gè)問題，如何“生產(chǎn)”這一顆顆“果子”？

我們認(rèn)為，一是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)課程標(biāo)準(zhǔn)意識(shí)。老師們要讀熟、讀懂課程標(biāo)準(zhǔn)，作為課題組成員還要進(jìn)一步——研究課程標(biāo)準(zhǔn)；二是用好教材，符合學(xué)科特點(diǎn)。教材是嚴(yán)肅的、基本的教學(xué)資源。記?。航滩牟皇?#8220;教條”，教材是“例子”，因?yàn)?#8220;教條”是限制人、束縛人的，“例子”是啟發(fā)人、解放人的，所以“教條”要拋棄，“例子”要用好、要好好地用。所謂“好好地用”就是創(chuàng)造性地用，即根據(jù)教師實(shí)際、學(xué)生實(shí)際、教學(xué)目標(biāo)的需要進(jìn)行取舍、“二度開發(fā)”；所謂“用好”，就是得其法，學(xué)好了這個(gè)例子，學(xué)生更有興趣、更有能力學(xué)習(xí)更多的例子，如，語文學(xué)科，無非是加強(qiáng)語文實(shí)踐，形成、提升語文素養(yǎng)；三是，即使這樣，“果子”也是多種多樣的，因人而異的。這一點(diǎn)，加德納的“多元智能”理論已經(jīng)說得很清楚了。就小學(xué)語文學(xué)科來說，是培養(yǎng)、提升以“指導(dǎo)學(xué)生正確理解和運(yùn)用祖國語文”為核心能力的語文素養(yǎng)，為學(xué)生持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而不是培養(yǎng)考100分的學(xué)生，也不是培養(yǎng)語言學(xué)家、文學(xué)家、詩人，而是獨(dú)立自主的“建設(shè)者和接班人”。

這樣又帶出第三個(gè)問題：如果孩子“摘”不到“果子”怎么辦？

是啊，五個(gè)手指伸出來有長短。做為老師，一是要適時(shí)調(diào)整，把“果子”降低一點(diǎn)，不斷地去適應(yīng)學(xué)生，而不是相反，要學(xué)生適應(yīng)老師；二是改進(jìn)助的方法，提高助的效率——針對(duì)性和靈活性；三是不管孩子能不能“摘”到果子，都要讓孩子享受“摘”的過程。摘的過程要是有趣的、快樂的、互助的、合作的、主動(dòng)的。一句話，是三維目標(biāo)整合的多元發(fā)展。

最后，祝福我們不僅積極參與研究和實(shí)踐，更充分地享受研究和實(shí)踐，做一個(gè)有思想的自己！

三問“先學(xué)后教，少教多學(xué)”

《基礎(chǔ)教育課程》2009年第3期發(fā)表了余文森教授《先學(xué)后教，少教多學(xué)：構(gòu)建中國自己的教育學(xué)》一文，文中提出促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的能力，從而達(dá)到少教多學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”。該文在讀者中引起了熱烈的討論，老師們既非常關(guān)注這個(gè)話題，又對(duì)“先學(xué)后教，少教多學(xué)”不無誤解、質(zhì)疑和困惑。為此，筆者將其整理歸納，一一進(jìn)行闡釋，力求能夠有所回應(yīng)，推動(dòng)教學(xué)改革的深入開展。

誤解：“先學(xué)后教”就是學(xué)在前，教在后，學(xué)生沒有學(xué)會(huì)的最后還是要由教師來教，只是教學(xué)順序發(fā)生了變化。

回應(yīng)：“先學(xué)后教”體現(xiàn)了“以學(xué)定教”、“以學(xué)論教”的思想，將教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)從教師和教材轉(zhuǎn)向了學(xué)生已有的認(rèn)知，“教什么”和“怎么教”在很大程度上是由學(xué)生的學(xué)習(xí)決定的。學(xué)生先學(xué)，教師可以清楚地、冷靜地看到學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，并適時(shí)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容、方法的調(diào)整與選擇。這樣使“教”的工作與“學(xué)”的活動(dòng)構(gòu)成了有機(jī)的“教學(xué)關(guān)系”，更有針對(duì)性，更切合學(xué)生的需要。這是理解“先學(xué)后教”的關(guān)鍵。

“先學(xué)后教”是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)中教師“先教”、學(xué)生“后學(xué)”的一個(gè)歷史性改革，它充分關(guān)注學(xué)生的需要，而不僅僅是教師的或課程的需要，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教育理念。所謂的“先學(xué)”，不是漫無目的的學(xué)，也不是沒有教師指導(dǎo)的學(xué)，而是在教師指導(dǎo)下的有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。在時(shí)間上，教師的指導(dǎo)在先，學(xué)生的自學(xué)在后；但是，教師的教學(xué)指導(dǎo)工作是基于對(duì)學(xué)情的充分考慮基礎(chǔ)之上的，所以，在邏輯上則是學(xué)生的“學(xué)”在先，教師的“教”在后。

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”在學(xué)生“先學(xué)”的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)，學(xué)生的求知心理活動(dòng)是主動(dòng)的，學(xué)生在教師的指導(dǎo)和引領(lǐng)下，從不同角度學(xué)習(xí)新內(nèi)容，將新內(nèi)容納入其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，最終為自己所有。

“先學(xué)后教”，學(xué)生“先學(xué)”過程中的問題未必能及時(shí)得到回答，而且還可能會(huì)引發(fā)其他的問題。正因?yàn)槿绱耍梢约ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和問題意識(shí)，使教師的教學(xué)方向更明確。課堂上，學(xué)生不僅先行自主地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且通過積極的思考、討論與其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)的成果，深化了所學(xué)的內(nèi)容，使他們在原有的基礎(chǔ)上都獲得提升與發(fā)展。當(dāng)前，教學(xué)中比較注重認(rèn)知，課堂教學(xué)仍是灌輸多于啟發(fā)。“先學(xué)后教”使學(xué)生成了課堂的主人，教師的教學(xué)定位也更準(zhǔn)確了，這才是真正意義上的啟發(fā)式教學(xué)。

質(zhì)疑：教師少教，把學(xué)習(xí)的權(quán)利和責(zé)任還給學(xué)生，能否行得通？學(xué)生自己學(xué)能學(xué)會(huì)嗎？

回應(yīng)：“少教多學(xué)”，簡單理解就是減少教師的“教”，增加學(xué)生“學(xué)”。它強(qiáng)調(diào)把學(xué)生看成獨(dú)立學(xué)習(xí)的主體，教師的“教”應(yīng)該更好地為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)，要將教師的“教”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“學(xué)”。有些教師很強(qiáng)調(diào)自己的“教”，力求把所講的一切都變得明白易懂、毫無困難，學(xué)生在接受時(shí)用不著做深入的思考，學(xué)生深層次的智力活動(dòng)不能參與其中。實(shí)際上，這樣做對(duì)學(xué)生的發(fā)展是非常不利的。只有通過自己的努力去理解消化的東西，才能被學(xué)生真正掌握。為了達(dá)成“少教多學(xué)”的教學(xué)效果，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變自己的學(xué)生觀，相信學(xué)生，把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生。

第一，教師要相信所有的學(xué)生都具有獨(dú)立學(xué)習(xí)的潛能。課堂教學(xué)就是教師不斷激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛能的過程，教師是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)、幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、有效指導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的促進(jìn)者。當(dāng)然，學(xué)生的獨(dú)立性、自主性及學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)需要一段時(shí)間，教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在先學(xué)過程中摸索，教師對(duì)于學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)不能急于求成。

第二，教師要讓所有學(xué)生相信自己能夠獨(dú)立學(xué)習(xí)。教師要做學(xué)生自主發(fā)展的服務(wù)者和促進(jìn)者，致力于學(xué)生自信心的樹立與培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生相信自己有能力學(xué)好的時(shí)候，其精神面貌就會(huì)發(fā)生改變，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性也會(huì)大大提高，學(xué)習(xí)將成為一種自覺的、有成就感的行動(dòng)。

第三，教師要堅(jiān)持讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)。教師應(yīng)改變以往把自己作為教學(xué)中心的想法，摒棄學(xué)生學(xué)不會(huì)、不會(huì)學(xué)的擔(dān)心，避免出現(xiàn)過度教學(xué)甚至包辦代替學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。教師要努力創(chuàng)造一個(gè)讓所有學(xué)生都能有效學(xué)習(xí)的環(huán)境，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，促進(jìn)學(xué)生的成長。

第四，教師要關(guān)注學(xué)生之間的差異。教師相信所有的學(xué)生都能自主學(xué)習(xí)，但是也必須明白，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力會(huì)存在差異。教師不能以同樣的標(biāo)準(zhǔn)要求所有的學(xué)生，要善于確定每個(gè)學(xué)生的發(fā)展目標(biāo)，并幫助他們實(shí)現(xiàn)其能力范圍內(nèi)的最大發(fā)展。

第五，要允許學(xué)生表達(dá)個(gè)性化的觀點(diǎn)。學(xué)生表達(dá)自己個(gè)性化的觀點(diǎn)，往往表示學(xué)生不是在記憶，而是在獨(dú)立地分析和思考。“少教多學(xué)”賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的權(quán)力和責(zé)任，教師要允許每位學(xué)生發(fā)出自己的聲音，要幫助學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的真正主體和主人。

困惑：老是說發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，那么這種能力具體包含哪些內(nèi)容呢？

回應(yīng)：在傳統(tǒng)教學(xué)中，師生關(guān)系突出表現(xiàn)為“我教，你學(xué)”、“我講，你聽”、“我給，你收”，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和獨(dú)立性處于被剝奪的狀態(tài)，教學(xué)也被看成是教師向?qū)W生傳授知識(shí)的單向行為。這是忽視課堂教學(xué)過程中教師和學(xué)生作為獨(dú)立個(gè)體的突出表現(xiàn)，它使課堂教學(xué)變得機(jī)械、沉悶和程式化，缺乏生機(jī)活力，使學(xué)生的自主性、獨(dú)立性得不到充分發(fā)揮，進(jìn)而使教學(xué)成為導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)、教師“苦教”的根源。為了改變這一狀態(tài)，新課程改革提出“以學(xué)生為本”的教育理念，注重“人”的發(fā)展，在教學(xué)目標(biāo)上由重“知識(shí)傳授”向重“學(xué)生發(fā)展”轉(zhuǎn)變，要求學(xué)生在教學(xué)過程中既要學(xué)習(xí)掌握知識(shí)，又要得到身心的健康發(fā)展，形成良好的個(gè)性和品質(zhì)。

具體而言，學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)能力”包括以下六個(gè)方面：第一，能夠獨(dú)立地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，并能就學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；第二，能夠與他人進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，能夠與他人分享自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和詮釋；第三，能夠質(zhì)疑、提出、探究問題，并試圖找到解決的方案；第四，能夠把所學(xué)整合到原有的知識(shí)體系中，并能掌握和運(yùn)用；第五，能夠針對(duì)自主行動(dòng)、個(gè)體發(fā)展和生活的意義進(jìn)行反思和批判，對(duì)自身行為的動(dòng)機(jī)、目標(biāo)和結(jié)果做到心中有數(shù)；第六，具有學(xué)習(xí)責(zé)任感和社會(huì)責(zé)任感。

陶行知先生說過：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”對(duì)每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展負(fù)責(zé)是教師應(yīng)有的責(zé)任，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)大膽地交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的自治、自信、自理能力，一旦學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的技能，學(xué)生就會(huì)學(xué)得主動(dòng)，教師也就能教得輕松。我們還需要在實(shí)踐中認(rèn)真領(lǐng)會(huì)“先學(xué)后教，少教多學(xué)”，使“以學(xué)論教”成為課堂教學(xué)改革的指導(dǎo)思想，從根本上改變目前課堂教學(xué)的弊端。

問：“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)課堂如何真正發(fā)揮教師的“指導(dǎo)”作用？

答：就數(shù)學(xué)科而言，“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”教師的角色有哪些新的特質(zhì)和規(guī)定性呢？我們可以從上海“進(jìn)入21世紀(jì)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育行動(dòng)綱領(lǐng)”（顧泠沅編著的《尋找中間地帶》）得到一些啟發(fā)：數(shù)學(xué)教學(xué)要“逐步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的程度，從數(shù)學(xué)概念引入到數(shù)學(xué)演練，從問題情境創(chuàng)設(shè)到數(shù)學(xué)交流，教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)到學(xué)生自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者。學(xué)生則從提高接受知識(shí)的主動(dòng)性轉(zhuǎn)到初步自主甚至基本自主學(xué)習(xí)。”

“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)課堂如何真正發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用？

一是提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正成為教材的主人。教師只有對(duì)教材讀懂、讀透，才能站在學(xué)科的高度，使自己的課堂擁有“學(xué)科厚度”，才能 “關(guān)注、強(qiáng)化學(xué)科知識(shí)的概念化、科學(xué)化、規(guī)范化、學(xué)術(shù)化、邏輯化”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的“思維、思考和文化”的價(jià)值；也才能善于針對(duì)學(xué)生的問題和困惑，有效、有力地回應(yīng)學(xué)生的質(zhì)疑，明了何時(shí)應(yīng)惜墨如金、何處要濃墨重彩地巧妙點(diǎn)撥、引導(dǎo)，做到游刃有余、高屋建瓴、運(yùn)籌帷幄、決勝于千里之外，真正發(fā)揮“指導(dǎo)”的作用。

二是加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師教學(xué)基本功的修煉。鄭毓信教授對(duì)數(shù)學(xué)教師的基本功提出了“三個(gè)善于”的要求，即：“善于提問、善于舉例、善于優(yōu)化”。

就“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”而言，“善于提問”要做到：

第一，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，善于發(fā)現(xiàn)和挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)中存在的問題。要針對(duì)學(xué)生在先學(xué)即自主學(xué)習(xí)中提出和存在的問題進(jìn)行教學(xué)，這是 “指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”教改實(shí)驗(yàn)課堂教學(xué)的基本規(guī)定性。因此與一般的數(shù)學(xué)課堂相比，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提問，同時(shí)善于發(fā)掘?qū)W生先學(xué)中存在的問題，就成為數(shù)學(xué)課堂教師教學(xué)基本功的常規(guī)要求。

第二，巧妙設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)提綱中的問題。導(dǎo)學(xué)提綱是學(xué)生先學(xué)的“指南針”，問題設(shè)計(jì)要有導(dǎo)向性，所設(shè)計(jì)的問題要突顯本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教師要善于把教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)、易混的知識(shí)點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知的盲點(diǎn)等蘊(yùn)含、鑲嵌在問題之中。同時(shí)問題要有思維的含量和思考的強(qiáng)度，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)潛能，諸如多提一些拓展性的問題，力求根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如：除了教材中介紹的幾種思考方法外，還有哪些不同的方法？

“善于舉例”。抽象性常常被說成數(shù)學(xué)最為基本的一個(gè)特性。幫助學(xué)生較好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)理論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的一個(gè)基本手段就是恰當(dāng)?shù)嘏e例——會(huì)舉例，善于舉例。這應(yīng)當(dāng)被看成數(shù)學(xué)教師的一個(gè)基本功。本次課題研討活動(dòng)中，兩位數(shù)學(xué)教師在善于舉例方面給了我們很好的啟示。在《三角形的特性》這節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的定義時(shí)，教師在黑板上適時(shí)擺出一個(gè)有兩條邊的端點(diǎn)沒有相連的三角形；《異分母分?jǐn)?shù)加減法》當(dāng)學(xué)生提出“異分母分?jǐn)?shù)加減法能不能化成同分子或小數(shù)進(jìn)行計(jì)算？”時(shí)教學(xué)把握時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際例子求異存同、引導(dǎo)優(yōu)化。

“善于優(yōu)化”。數(shù)學(xué)思維不可能自發(fā)地得以形成，而主要是一個(gè)文化繼承的過程。從總體上說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必然地有一個(gè)“優(yōu)化”的過程，或者說，數(shù)學(xué)教師的又一重要職責(zé)，是幫助學(xué)生很好地實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)化。善于優(yōu)化是發(fā)揮數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)作用的一個(gè)重要方面，特別是指導(dǎo)-自主學(xué)習(xí)的課堂更加開放、學(xué)生的思維更加活躍，想法也更加豐富多彩，奇思妙想精彩紛呈。因此教師不能迷戀于“欣賞”學(xué)生多樣的想法而放棄應(yīng)有的引導(dǎo)作用。如“三角形的特性”一課學(xué)生就提出了“三角形是由三條線段圍成的圖形，為什么叫三角形？三角形能不能叫三邊形？”，老師及時(shí)進(jìn)行回應(yīng)，認(rèn)為三角形也可以叫三邊形，但數(shù)學(xué)定義中一般叫三角形，明確數(shù)學(xué)這一自然科學(xué)語言的確定性和精確性。

困惑：數(shù)學(xué)概念課教學(xué)怎樣開展“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”？

有的教師提出在數(shù)學(xué)的課題研討活動(dòng)中算理教學(xué)成功的課例多，概念教學(xué)成功的課例少。于是提出了這樣的問題“數(shù)學(xué)概念課教學(xué)怎樣開展“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”？

思考：

這是個(gè)很有價(jià)值的問題，同時(shí)也是個(gè)有趣的問題，引發(fā)了我對(duì)這個(gè)問題的追尋和思考。因?yàn)樵诜钦n題研究的數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)觀摩中，出現(xiàn)的情況正好與此相反，即“概念教學(xué)的多，計(jì)算教學(xué)的少”。計(jì)算教學(xué)幾乎成為公開課教學(xué)中被遺忘的角落，備受教師的冷落而少有人問津，即使全國數(shù)學(xué)名師的課堂也不例外。

為什么會(huì)出現(xiàn)這種相反的情形？我們來對(duì)比一下兩類課堂的性質(zhì)和兩種課型的內(nèi)容。

一般的數(shù)學(xué)課堂，特別是公開教學(xué)中更多展示的是教師精湛的教學(xué)技藝、獨(dú)到的教材處理功力、出類拔萃的資源開發(fā)智慧等，課堂上呈現(xiàn)出的是“教師的優(yōu)秀”。計(jì)算課教學(xué)內(nèi)容簡單，體現(xiàn)不出教師教的功力和出眾的教學(xué)才藝，教師少有發(fā)揮的空間，因而教師很少青睞于計(jì)算教學(xué)；相對(duì)而言概念內(nèi)容的教學(xué)，從概念的引入、概念的形成、概念的鞏固等，教材給了教師較大的設(shè)計(jì)和預(yù)設(shè)空間，因而教師喜歡選擇概念課的教學(xué)。

指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的課堂是先學(xué)后教，以學(xué)論教，教師的神圣使命是指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，教師必須高度關(guān)注學(xué)生，在學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜過程中循循善誘，強(qiáng)調(diào)要把教師的“給予”有機(jī)地轉(zhuǎn)化為學(xué)生自主的“習(xí)得”，以一名“優(yōu)秀的教師”存在于課堂的生態(tài)環(huán)境中，課堂上更多展示的是學(xué)生學(xué)的精彩。計(jì)算教學(xué)內(nèi)容簡單，指導(dǎo)-自主學(xué)習(xí)的課堂，學(xué)生的自學(xué)潛能得到發(fā)揮，通過先學(xué)對(duì)教材內(nèi)容有較全面地理解和掌握，學(xué)生的問題和質(zhì)疑聲，使平淡、單調(diào)的計(jì)算課教學(xué)多了一層思辯和探索的色彩。

概念課教學(xué)帶給教師的挑戰(zhàn)是，學(xué)生在先學(xué)的過程中，一些有價(jià)值的問題沒有觸及，有些知識(shí)的重、難點(diǎn)學(xué)生通過自學(xué)僅僅是“知道”，并未達(dá)成真正地理解。針對(duì)以上的分析，指導(dǎo)-自主學(xué)習(xí)下的概念教學(xué)要注意以下幾個(gè)方面：

第一，注重在對(duì)問題的補(bǔ)充和提升。教師針對(duì)例題設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)提綱和學(xué)生先學(xué)后所提出的問題，不可能面面俱到地涵蓋教材的所有知識(shí)點(diǎn)和教材的重難點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生在先學(xué)中沒有觸及的問題教師要適時(shí)補(bǔ)充并提升。以“三角形的特性”一課為例。補(bǔ)充：學(xué)生在質(zhì)疑環(huán)節(jié)，有關(guān)三角形的高并沒有進(jìn)行質(zhì)疑，而認(rèn)識(shí)三角形的高和怎樣畫高恰恰是本節(jié)課的難點(diǎn)，于是教師適時(shí)拋出自己的問題“能不能用自己的話說說什么叫三角形的高？”。提升：當(dāng)學(xué)生提出“由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形”這句話中，‘每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連’為什么要加括號(hào)時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，接著追問“這句話能刪掉嗎？”，在追問中提升學(xué)生對(duì)三角形概念的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，達(dá)成學(xué)生對(duì)“圍成”的數(shù)學(xué)理解。如何在學(xué)生“知道”的基礎(chǔ)上達(dá)成對(duì)知識(shí)的理解，直至深刻的理解，需要教師基于學(xué)生先學(xué)的基礎(chǔ)上有針對(duì)性施教，善于根據(jù)學(xué)生的理解能力進(jìn)行多重解釋，根據(jù)學(xué)習(xí)環(huán)境的變化進(jìn)行多樣演繹。

第二，遵循概念教學(xué)的規(guī)律，注重“變式”在概念教學(xué)中的運(yùn)用。顧泠沅教授通過對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行深入的觀察和實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為中國數(shù)學(xué)教師經(jīng)常無意識(shí)地、憑直覺使用變式的方式，這是教數(shù)學(xué)的一種好的方式。運(yùn)用“概念性變式”的三種方法有：“實(shí)物模型和抽象圖形”，幫助學(xué)生將具體經(jīng)驗(yàn)與抽象概念聯(lián)系起來；“標(biāo)準(zhǔn)圖形與非標(biāo)準(zhǔn)圖形”，通過對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的與非標(biāo)準(zhǔn)的特例來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解；“概念圖形與非概念圖形”，幫助學(xué)生區(qū)分什么是概念本身，什么與此概念無關(guān)。以“三角形的特性”一課為例，三角形的概念、三角形的高和三角形的穩(wěn)定性正對(duì)應(yīng)地運(yùn)用 “概念性變式”的三種方法。建立的三角形的概念，教師要從定義出發(fā)，通過“概念圖形與非概念圖形”的對(duì)比，運(yùn)用“反例”促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的正確理解和建構(gòu)；教學(xué)三角形的高，則要通過呈現(xiàn)三角形高的“標(biāo)準(zhǔn)圖形與非標(biāo)準(zhǔn)圖形”，擴(kuò)大概念的處延，防止學(xué)生因教學(xué)中所使用的只是“標(biāo)準(zhǔn)變式”，而產(chǎn)生“三角形的高必須處于垂直的位置”，“三角形的高必定與底邊相交”等錯(cuò)誤觀念，將相關(guān)實(shí)例的某些特殊性質(zhì)誤認(rèn)為是概念的本質(zhì)屬性；而教學(xué)三角形的穩(wěn)定性，教師剛可結(jié)合生活中的原型，如教材中呈現(xiàn)的自行車的三角架等通過“實(shí)物模型和抽象圖形”，引導(dǎo)學(xué)生從不同的形象和具體的例子中歸納出三角形的穩(wěn)定性。

第三，注重發(fā)揮練習(xí)的功能，精備習(xí)題。倉山小學(xué)的陳美琴老師總結(jié)了指導(dǎo)-自主學(xué)習(xí)備課中的三個(gè)為主“以學(xué)生為主、以自學(xué)為主，以練習(xí)為主”，很受啟發(fā)。自主學(xué)習(xí)的課堂簡化了一些課前情境創(chuàng)設(shè)，新課部分時(shí)間縮短了，練習(xí)部分時(shí)間增多了。在課題研討課的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有些教師僅僅把教材中的練習(xí)題當(dāng)做習(xí)題集，一題一題地往下做，再進(jìn)行對(duì)錯(cuò)的反饋。其實(shí)這是一個(gè)很大的誤區(qū)，指導(dǎo)-自主學(xué)習(xí)的課堂因?yàn)榻處熃痰某煞萆倭?，學(xué)生練的空間多了，因此如何有針對(duì)性地科學(xué)地設(shè)計(jì)練習(xí)，大力開發(fā)習(xí)題的功能，做到“小題大做”、“借題發(fā)揮”是教師“指導(dǎo)”作用的一個(gè)重要體現(xiàn)，也是自主學(xué)習(xí)的課堂擁有“學(xué)科深度”的一個(gè)平臺(tái)。比如“三角形的特性”一課，教師設(shè)計(jì)了這樣一道判斷題：下面圖形中哪些是三角形，哪些不是？

 

 

圖1-4

以上四個(gè)圖形中，圖1、圖2和圖3都是非概念圖形，圖4是概念圖形，教師旨在以非概念圖形為反例，突顯三角形的數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)了三角形，本節(jié)課的教學(xué)要從三角形的定義出發(fā)，重在讓學(xué)生理解“圍成”和“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”的三角形的結(jié)構(gòu)特征。其中圖1和圖4這兩個(gè)圖形就失去了它的判斷價(jià)值，因?yàn)閷W(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)三角形時(shí)就明確三角形有三條邊，它的三條邊都是直的，也就是說這兩個(gè)圖形在二年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)三角形時(shí)呈現(xiàn)比較合適。如果教師呈現(xiàn)下面這個(gè)圖形讓學(xué)生判斷，就有利于學(xué)生對(duì)三角形定義的深刻理解。這個(gè)圖形是三條線段圍成的，但沒有做到“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”，有利于讓學(xué)生緊扣三角形的定義進(jìn)行判斷三角形的結(jié)構(gòu)特征。

圖5

余文森教授多次強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要有足夠的練習(xí)（作業(yè)）時(shí)間，讓學(xué)生“在教師的眼皮底下完成作業(yè)”，其含義并不僅僅是為了提高學(xué)生自覺完成作業(yè)的主動(dòng)性、提高作業(yè)的正確率，更為重要的是要讓學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)中觸類旁通、觀微知著、自醒自悟，達(dá)成學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻理解。