在量子力學(xué)史上，普朗克、愛因斯坦、玻爾是毫無疑問的開創(chuàng)者，不過直到1925-1930年量子力學(xué)的系統(tǒng)理論才算建立起來，海森堡、薛定諤、狄拉克被稱為量子力學(xué)創(chuàng)始人。然而對(duì)量子力學(xué)發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)的玻恩（Max Born），似乎被遺忘在歷史長河中。

實(shí)際上，量子力學(xué)（Quantum Mechanics）一詞最早是由玻恩提出。海森堡建立的矩陣力學(xué)就是在玻恩主持的研討會(huì)上誕生的，著名的“一人文章”、“二人文章”、“三人文章”有兩篇是玻恩參與其中的。

而他最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)波函數(shù)作出了概率詮釋，是量子理論走向統(tǒng)一的重要一步，后來被人稱作“哥本哈根詮釋”。

但是玻恩與哥本哈根的淵源并不深，玻恩是德國人，比玻爾要年長三歲，他也從未在玻爾的研究所工作，就連所謂是玻爾學(xué)生的海森堡在成名之前也未受過玻爾的指導(dǎo)，但他是玻恩的博士生和助教。

以至于有人認(rèn)為，將玻爾稱作量子力學(xué)領(lǐng)袖是張冠李戴，玻恩才更加名副其實(shí)。

量子先驅(qū)

1905年，23歲的玻恩慕名進(jìn)入德國著名學(xué)府哥廷根大學(xué)攻讀博士，在那里結(jié)識(shí)了三名偉大的數(shù)學(xué)家：克萊因、希爾伯特與閔可夫斯基。在這三位數(shù)學(xué)大師指導(dǎo)下，玻恩得到非常好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。

這一年，與玻恩年紀(jì)相仿的愛因斯坦已經(jīng)提出了光電效應(yīng)。三年后，博士畢業(yè)的玻恩讀到了愛因斯坦關(guān)于相對(duì)論的文章，如獲至寶，隨后他回到家鄉(xiāng)布雷斯勞，花了一年時(shí)間苦心鉆研相對(duì)論。

1909年，閔可夫斯基邀請(qǐng)玻恩回哥廷根大學(xué)，共同研究相對(duì)論。不幸閔可夫斯基突發(fā)闌尾炎去世而使這次合作在短短的1個(gè)月后便中斷了。之后，他與馮·卡門（錢學(xué)森的老師）一起研究結(jié)晶學(xué)，但在馮·卡門轉(zhuǎn)向研究航天技術(shù)后，合作再次中斷。

1915年，玻恩成為柏林大學(xué)副教授，在那里與愛因斯坦結(jié)為密友。他們的友誼，經(jīng)歷了物理哲學(xué)觀點(diǎn)的分道揚(yáng)鑣，以及戰(zhàn)爭動(dòng)蕩年代的考驗(yàn)，一直延續(xù)40年。

在柏林大學(xué)，玻恩繼續(xù)晶體研究課題，沒想到在日后成了量子力學(xué)的奠基人之一。玻恩和他的學(xué)生朗德應(yīng)用玻爾半量子化的理論研究晶體，得出一些與實(shí)驗(yàn)相違背的結(jié)果，這使得玻恩確信舊量子論存在嚴(yán)重問題，必須重建新理論。

玻爾理論是半量子化的，是因?yàn)樗匀谎赜昧私?jīng)典的電子軌道概念。玻爾可以解釋電子運(yùn)動(dòng)發(fā)出電磁輻射是因?yàn)榱孔榆S遷，但是無法解釋為什么處于定態(tài)中的電子不發(fā)出電磁輻射。

玻恩后來回憶說：“從那時(shí)起，我的努力不再是證實(shí)玻爾的軌道理論，而是盡力提出它存在缺陷的證據(jù)。這種努力的結(jié)果是十年后促成了量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)?！?/span>

1921年，玻恩回到哥廷根大學(xué)擔(dān)任物理系主任。他帶領(lǐng)多位助手（泡利、海森堡等），繼續(xù)尋找玻爾理論的弱點(diǎn)、諸多不適用的事例以及基于它導(dǎo)出的結(jié)果與事實(shí)的矛盾。

泡利（左）與玻恩（右）

起初研究不順利讓玻恩感到心力交瘁，他寫信告訴愛因斯坦：“盡管我竭盡全力，對(duì)于量子的巨大奧秘卻沒有絲毫進(jìn)展……”但到了1923年，玻恩開始有了方向，他在自己的文章中做出了大膽的斷言：“物理學(xué)的整個(gè)概念體系……必須從頭改造?！?/span>

海森堡對(duì)于玻恩的主張完全心領(lǐng)神會(huì)。在1923年海森堡寫給泡利的書信中，他說：“也許必須引入一些完全新的假說——新的量子條件或是修改力學(xué)的新建議?！?/span>

不過在海森堡之前，玻恩于1924年發(fā)表了名為《關(guān)于量子力學(xué)》的文章，這是物理文獻(xiàn)中第一次出現(xiàn)“量子力學(xué)”。在這篇文章中，玻恩為了建立新的量子力學(xué)，從數(shù)學(xué)角度發(fā)展了玻爾的對(duì)應(yīng)原理思想，將適用于連續(xù)過程的微分方程轉(zhuǎn)換成適用于不連續(xù)的差分公式。

玻恩將玻爾理論中的一些動(dòng)力學(xué)物理量，翻譯成量子力學(xué)方程中的實(shí)在量，比如頻率、躍遷幾率等等。沿著這一道路，海森堡創(chuàng)造了一種稱為“運(yùn)動(dòng)學(xué)重新解釋”的標(biāo)準(zhǔn)理論，也就是1925年7月那篇著名的“一人文章”——《關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系的量子論詮釋》。

海森堡的理論基礎(chǔ)是可觀測(cè)量，他認(rèn)為，玻爾理論中所謂的軌道上運(yùn)動(dòng)的電子的位置和速度是不可觀測(cè)的，而可觀測(cè)的是原子發(fā)出譜線的頻率和強(qiáng)度。那么位置、速度等力學(xué)量，需要用矩陣這種抽象的數(shù)學(xué)體系來表示，而不應(yīng)該用一般的數(shù)來表示。

但是海森堡對(duì)數(shù)學(xué)并不精通，剛開始還不知道他的計(jì)算結(jié)果與矩陣的聯(lián)系，然后問題交給了玻恩。玻恩有著深厚的數(shù)學(xué)功底，他當(dāng)然能看出這是矩陣乘法，經(jīng)過玻恩指點(diǎn)后，這篇文章才得以發(fā)表。

文章發(fā)表后，海森堡去了趟英國，他把自己的文章交給了劍橋大學(xué)的富勒教授，而富勒教授有一位學(xué)生叫狄拉克。在海森堡的啟發(fā)下，狄拉克在幾年后提出了狄拉克方程。

海森堡離開那段時(shí)間，玻恩開始著手完善海森堡的理論，一開始他想和泡利一起合作。不過這時(shí)泡利已經(jīng)到了玻爾研究所，泡利在給玻恩的回信中說到：“是的，我知道你喜歡乏味、討厭又極為復(fù)雜的形式主義，你要做只能是用你瑣碎的數(shù)學(xué)毀掉海森堡的物理思想。”

在受到泡利奚落并被拒絕后，玻恩才選擇約爾當(dāng)（Pascual Jordan）作為他的搭檔。玻恩與約爾當(dāng)在1925年9月合作寫了一篇“二人文章”，而在海森堡回國后，他們一起合作寫了一篇“三人文章”，比較系統(tǒng)地闡明了矩陣力學(xué)的原理和方法。

玻恩、約爾當(dāng)在“二人文章”中提出了不對(duì)易關(guān)系式pq-qp=(h/2πi)l。由于海森堡是矩陣力學(xué)的創(chuàng)始人，這個(gè)公式也就成為了“海森堡交換定律”或“海森堡方程”。

玻恩、海森堡、約爾當(dāng)提出矩陣力學(xué)幾個(gè)月后，又出現(xiàn)了另一種形式的量子力學(xué)，薛定諤在1926年建立了波動(dòng)力學(xué)，并且證明波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)是等價(jià)的，量子力學(xué)發(fā)展進(jìn)入高潮階段。

這時(shí)海森堡已經(jīng)離開玻恩，追隨泡利到了玻爾研究所。在玻爾的支持下，海森堡和薛定諤的兩幫人馬開始了唇槍舌戰(zhàn)，當(dāng)時(shí)玻爾的影響力不亞于普朗克、愛因斯坦等人，于是他成為了矩陣力學(xué)的一面旗幟。盡管矩陣力學(xué)是海森堡為了推翻玻爾理論而提出的。

而玻恩仍然默默做著他的研究，1926年發(fā)表了他的研究成果玻恩概率詮釋（波函數(shù)的概率詮釋）。玻爾、海森堡也接受了玻恩的觀點(diǎn)，之后更是成為量子力學(xué)的主流觀點(diǎn)。

1927年，泡利不相容原理和海森堡不確定性原理相繼提出后，量子力學(xué)已經(jīng)有了一個(gè)完備的理論。這一年在比利時(shí)舉辦的索爾維會(huì)議上，盡管玻恩也有參與，但他不善與人在公開場(chǎng)合爭論，反而是玻爾在會(huì)議上大放異彩。

也在這一年，玻爾和海森堡創(chuàng)立了“哥本哈根學(xué)派”。由于玻恩、海森堡在量子理論上一脈相承，玻恩也經(jīng)常被誤會(huì)是“哥本哈根學(xué)派”的一員。成名后的海森堡與玻爾走得很近，使外界都忽視了玻恩在海森堡建立矩陣力學(xué)過程中提供的幫助。

良師益友

1922-1923學(xué)年，慕尼黑大學(xué)教授、海森堡的導(dǎo)師索末菲（Arnold Sommerfeld）到美國威斯康星大學(xué)做客座教授。索末菲也是舊量子論的代表人物，提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道。

根據(jù)索末菲和玻恩達(dá)成的協(xié)議，在此期間海森堡到哥廷根大學(xué)由玻恩指導(dǎo)，之后在適當(dāng)時(shí)候再回索末菲那里申請(qǐng)博士學(xué)位。泡利也是索末菲的學(xué)生，在海森堡到哥廷根這年，他已經(jīng)是玻恩的助教了。

1922年冬，玻恩邀請(qǐng)玻爾到哥廷根大學(xué)進(jìn)行關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的系列講座，在那里海森堡、泡利第一次見到了玻爾。倆人仰慕玻爾已久，玻爾也極為欣賞兩位年輕人的才華。第二年，泡利跑到哥本哈根與玻爾工作了一段時(shí)間，但海森堡接下來幾年仍在玻恩身邊。

1923年德國的經(jīng)濟(jì)危機(jī)進(jìn)入了最困難的時(shí)期，海森堡一家的經(jīng)濟(jì)狀況糟糕，支付海森堡求學(xué)所需已經(jīng)非常吃力。這時(shí)候，伸出援手的是玻恩。

海森堡連夜從慕尼黑趕回到玻恩身邊，焦急地問玻恩：“我不知道您肯不肯再要我？”玻恩決定聘請(qǐng)海森堡做他的私人助手，酬勞是每月20000馬克，幫助海森堡解了燃眉之急。

就這樣，玻恩帶著海森堡開始了取代玻爾原子理論的研究，這一時(shí)期海森堡對(duì)玻恩完全亦步亦趨：“用了所有這些論文，我一直和玻爾及泡利唱反調(diào)。”

但是，海森堡在功成名就之后與玻恩的關(guān)系發(fā)生了微妙的變化。1926年，在玻恩赴美講學(xué)期間，玻爾正式招攬了海森堡，這時(shí)候海堡已經(jīng)完成了他一生中最重要的工作。

玻恩在美國聽到這一消息后，立即與在哥廷根大學(xué)的弗蘭克教授聯(lián)系，設(shè)法挽留海森堡。但經(jīng)過深入考量最終玻恩還是同意玉成此事，足見玻恩的心胸寬廣。

有趣的是，泡利、海森堡離開玻恩到玻爾身邊后，態(tài)度都發(fā)生了180度大轉(zhuǎn)變。

1923年后，泡利放棄了玻恩更加注重在研究時(shí)力求充分發(fā)揮數(shù)學(xué)威力的學(xué)術(shù)綱領(lǐng)，轉(zhuǎn)而熱切贊揚(yáng)玻爾重視物理學(xué)直覺和超越物理學(xué)的哲學(xué)思考的研究范式。正是這一決定，泡利錯(cuò)過了矩陣力學(xué)的建立。

而海森堡離開玻恩后，雖然并沒有表現(xiàn)出不尊重玻恩的行為，但他在公開場(chǎng)合很少提及玻恩對(duì)他的指導(dǎo)，反而刻意感謝玻爾對(duì)他的教導(dǎo)和影響。

玻爾（前排中間）與海森堡（前排右）

于是不明就里的人由此稱玻爾為海森堡的恩師、海森堡是玻爾的學(xué)生，這導(dǎo)致玻恩是海森堡老師的事實(shí)不廣為人知了。而直到20世紀(jì)50年代后，海森堡才公開說明玻恩對(duì)他的重要影響。

海森堡在玻恩與玻爾之間選擇了后者，是因?yàn)閮扇嗽谖锢韺W(xué)界的影響力不可同日而語。玻爾于1922年繼愛因斯坦后成為新一位諾獎(jiǎng)得主時(shí)，玻恩還名不見經(jīng)傳。

而且，玻恩與玻爾有著截然不同的性格，玻恩向來不爭不搶，不是那種交際花類型。他曾經(jīng)的合作者維納（Norbert Wiener）說：“玻恩總是鎮(zhèn)定自若，溫文爾雅。他是所有的學(xué)者中最謙恭的一位?！?/span>

玻爾則完全相反，無論在什么場(chǎng)合，玻爾都盡展理論物理代言人的做派與強(qiáng)大氣場(chǎng)。在人際交往上，作為朋友甚至長輩，多數(shù)人很欽佩玻爾，認(rèn)為玻爾是個(gè)可愛的有魅力的人。

海森堡與玻爾站在一起是雙贏的結(jié)果，海森堡的理論通過玻爾的影響力成為量子力學(xué)的主流理論，而玻爾在收獲這樣一位天才后，很大程度上拔高了他在量子力學(xué)中的地位。

實(shí)際上，玻爾在量子力學(xué)中的貢獻(xiàn)是有待商榷的。美國氫彈之父特勒（Edward Teller）在他的傳記中說：“有玻爾也好，沒有玻爾也好，原子理論是照樣會(huì)得到發(fā)展的?！?/span>

唯一受到傷害的，是玻恩。1933年，海森堡獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，玻恩榜上無名，整個(gè)人變得郁郁寡歡。不過，玻恩還是忍住心中的煩悶，寫信祝賀海森堡。

收到玻恩的信后，海森堡良心發(fā)現(xiàn)，在回信中寫到：“當(dāng)初這項(xiàng)工作是您、約爾當(dāng)和我三人共同完成的，現(xiàn)在唯有我接受了諾貝爾獎(jiǎng)金，我感到羞愧。”

玻恩保持了他作為老師的風(fēng)度。其實(shí)除了海森堡外，在哥廷根大學(xué)任教授十二年，玻恩培養(yǎng)出了20多位物理學(xué)博士，包括美國原子彈之父奧本海默、原子能之父費(fèi)米等。

而關(guān)于玻恩的另一段佳話是與愛因斯坦長達(dá)40年的友情。從1915年兩人相識(shí)到1955年愛因斯坦去世，兩人之間的書信往來從不間斷。

1954年，玻恩因?yàn)椴ê瘮?shù)概率詮釋獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他已經(jīng)72歲了。盡管愛因斯坦一生都在反對(duì)“上帝擲骰子”，他還是給玻恩發(fā)來了祝賀信?！拔液芨吲d聽到你因?yàn)閷?duì)當(dāng)今量子論的基本貢獻(xiàn)而榮獲諾貝爾獎(jiǎng)……”那時(shí)愛因斯坦已經(jīng)病重。

1954年11月28日在寫給愛因斯坦的回信中，玻恩說: “有人寫信告訴我你病了，請(qǐng)接收我最美好的祝福，愿你盡快康復(fù)，不要費(fèi)神寫回信。與友情相比，我們?cè)诹孔恿W(xué)不完備性方面的意見分歧完全是微不足道的。”

1955年4月18日愛因斯坦逝世。玻恩在《玻恩－愛因斯坦書信集》里最后一句話是: “隨著他的逝世，我們——我的妻子和我，失去了我們最親密的朋友?！?/span>

中國情緣

1933年納粹上臺(tái)后，玻恩由于是猶太人血統(tǒng)而被停職，與當(dāng)時(shí)許多德國科學(xué)家一樣被迫移居國外。愛因斯坦、玻爾、泡利逃到了美國，玻恩去了英國。讓人意想不到的是，海森堡選擇留在德國，后來負(fù)責(zé)替納粹政府研制核武器，約爾當(dāng)也沒有走。

移居英國后，玻恩1936年前往愛丁堡大學(xué)任教，直到1953年退休。他與中國的緣分就從這時(shí)開始的。

中國“兩彈元?jiǎng)住敝坏呐砘肝?938年到愛丁堡大學(xué)，師從玻恩。1940年和1945年分別獲得愛丁堡大學(xué)哲學(xué)博士與科學(xué)博士學(xué)位。這一時(shí)期，玻恩與彭桓武不僅一起合作開展研究工作，而且彼此之間相互交往甚密，可以談?wù)撊魏螁栴}。

玻恩在1944年給愛因斯坦的兩封信中提到：“我和我杰出的中國學(xué)生彭桓武，在一起嘗試改進(jìn)量子場(chǎng)論，我相信我們的途徑是正確的。而且相當(dāng)肯定地說，我們能夠摒棄理論中所有令人不滿意的東西。我確信它至少像任何值得尊敬的經(jīng)典理論一樣漂亮。”

彭恒武1947年回國，臨走前去看望了在蘇格蘭高地度假的玻恩，當(dāng)時(shí)蘇格蘭西海岸正下著大雨，玻恩見他沒帶雨衣，送了他一些干衣服和雨衣。

在彭桓武之后，中國先后又有兩位年輕人到愛丁堡師從玻恩。玻恩對(duì)這兩位新弟子也有很高的評(píng)價(jià)：“在彭之后有兩個(gè)他的同胞來到了愛丁堡，他們是程開甲和楊立銘……在數(shù)學(xué)方面受過很好的訓(xùn)練，在物理學(xué)方面也有天賦?！?/span>

短短幾年間，程開甲先后在英國《自然》雜志、法國《物理與鐳》雜志和《蘇聯(lián)科學(xué)院報(bào)告》上，發(fā)表了5篇有分量的論文，并于1948年與玻恩共同提出超導(dǎo)“雙帶模型”。

在1948年3月4日給愛因斯坦的信中，玻恩提到：“我的一個(gè)中國學(xué)生正在研究超導(dǎo)，我想他的理論要比海森堡的更好?！辈６髟谶@里提到的他的中國學(xué)生是程開甲。

程開甲（后左一）與玻恩（前右一）

跟他在哥廷根時(shí)期一樣，玻恩仍不忘對(duì)他的學(xué)生鼓勵(lì)和提攜。1948年，在蘇黎世召開的一次國際學(xué)術(shù)會(huì)議上，程開甲與海森堡就學(xué)術(shù)觀點(diǎn)展開針鋒相對(duì)的激烈爭論。玻恩聽到此事非常高興，跟他講起自己與愛因斯坦長時(shí)間針鋒相對(duì)的爭論，以此來鼓勵(lì)程開甲。

1948年，程開甲獲得博士學(xué)位，玻恩推薦他擔(dān)任英國皇家化學(xué)工業(yè)研究所研究員，年薪750英鎊。這在當(dāng)時(shí)已是很高的待遇。同年取得博士學(xué)位的楊立銘，則在玻恩的幫助下繼續(xù)留在愛丁堡大學(xué)做博士后研究。

20世紀(jì)50年代初，玻恩寫給玻爾、海森堡、費(fèi)米等著名物理學(xué)家的幾十封信函，其中充分表達(dá)了對(duì)弟子楊立銘的欣賞、肯定和稱贊。玻恩在給費(fèi)米的信中提到：“如果你能擠出時(shí)間讀讀我們的論文，我們將很感謝；如果贊成我們的觀點(diǎn)，你可否寫幾句話寄給《物理評(píng)論》的希爾博士？”

在1951年楊立銘回國前，玻恩還親自向彭桓武推薦了楊立銘，希望幫助楊在中國謀個(gè)一職半位。

玻恩的最后中國學(xué)生是黃昆，不過玻恩并不認(rèn)為黃昆是他的學(xué)生，因?yàn)辄S昆在找到他時(shí)已經(jīng)是一位小有名氣的理論物理學(xué)家了，黃昆希望學(xué)習(xí)玻恩研究晶格的方法。

玻恩與黃昆共同撰寫的《晶格動(dòng)力學(xué)理論》，是國際公認(rèn)的這一學(xué)科領(lǐng)域的權(quán)威著作。玻恩為該書寫的序言中提到“本書之最終形式和撰寫應(yīng)基本上歸功于黃昆博士”。不過，這本書出版的1954年，黃昆已經(jīng)回到了中國。

1938-1951年，玻恩的四位中國學(xué)生見證了他的最后一段教學(xué)生涯。回國后，四位中國學(xué)生先后當(dāng)選了中科院院士，彭恒武、程開甲成為“兩彈元?jiǎng)住保S昆成為中國固體物理學(xué)先驅(qū)和中國半導(dǎo)體技術(shù)奠基人，楊立銘在北大也培養(yǎng)了一大批核物理人才。

1953年，玻恩退休后居住在哥廷根附近的一個(gè)旅游勝地。他仍然勁頭十足地研究愛因斯坦的統(tǒng)一場(chǎng)論。1959年，與沃耳夫合著了《光學(xué)原理》，成為光的電磁理論方面的一部公認(rèn)經(jīng)典著作。

到了晚年，玻恩對(duì)當(dāng)年與海森堡的糾葛已然釋懷，安靜地享受他生命的最后時(shí)光。按照玻恩的遺愿，他的墓碑上刻著他研究矩陣力學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)的基本方程：pq-qp=h/2πi。

1971年玻恩去世后，海森堡對(duì)撰寫紀(jì)念玻恩文章的作者說：“正是（玻恩確立的）哥廷根的特殊精神，正是玻恩對(duì)完全自洽的新量子力學(xué)為基礎(chǔ)研究目標(biāo)的信仰，才使我的思想結(jié)出豐碩的成果。”

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