高中物理 2021-02-03

好，回到牛頓力學(xué)，我們?cè)賮?lái)聊最后一個(gè)話題。

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從牛頓第三定律出發(fā)

牛頓力學(xué)有三大運(yùn)動(dòng)定律，它們是這個(gè)體系里最基本的東西。第一定律（慣性定律）和第二定律（F=ma）我們已經(jīng)很熟悉了，牛頓第三定律的存在感沒有那么強(qiáng)，可能是因?yàn)樗帮@而易見”了吧。

但是，從它“推導(dǎo)”出來(lái)的一個(gè)東西卻非常有意思，我們一起來(lái)看看。

牛頓第三定律簡(jiǎn)單的說(shuō)就是：相互作用的兩個(gè)物體作用力和反作用力大小相等，方向相反（牛頓的原話是“每一個(gè)作用都有一個(gè)相等的反作用”，并沒有提到力。但因?yàn)槲覀儗W(xué)的是牛頓力學(xué)，所以教材里都直接用作用力和反作用力來(lái)表述）。

舉個(gè)例子，你用力推墻，就會(huì)感覺墻也在以同樣大小的力推你。雖然這個(gè)例子好像確實(shí)太理所當(dāng)然、顯而易見了，存在感不強(qiáng)。

但是我們仔細(xì)想想，牛頓第三定律其實(shí)是在告訴我們：兩個(gè)物體相互作用（比如碰撞）時(shí)，如果我把它們看作一個(gè)整體，那它們之間的作用力就成了內(nèi)部作用力（以后簡(jiǎn)稱內(nèi)力），內(nèi)力大小相等，方向相反。

不知道你看到這種大小相等、方向相反的東西有什么反應(yīng)，會(huì)不會(huì)有一種想把它們加起來(lái)的沖動(dòng)？

比如，-5和5一點(diǎn)都不好看，但把它們加起來(lái)就剛好等于0，消去了，感覺很棒。

代數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，看到一堆亂七八糟的東西剛好可以正負(fù)抵消，立馬心情愉悅。

從經(jīng)典的俄羅斯方塊到現(xiàn)在很火的各類“消消樂”游戲，也都是抓住了人們喜歡看到復(fù)雜東西被消去，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的心理。

那么，既然牛頓第三定律告訴我們相互作用的兩個(gè)物體間的內(nèi)力大小相等、方向相反，那我們要不要也來(lái)試試，看看能不能玩出一點(diǎn)俄羅斯方塊的感覺來(lái)？

比如，兩個(gè)小球在光滑水平面上碰撞時(shí)（光滑的意思就是不考慮摩擦力），水平方向上沒有其它的外力，主導(dǎo)整個(gè)碰撞過(guò)程的就是兩個(gè)小球之間的內(nèi)力。

根據(jù)牛頓第三定律，球A對(duì)球B的力，和球B對(duì)球A的力大小相等，方向相反。

那么，對(duì)待這樣兩個(gè)大小相等、方向相反的內(nèi)力，我們能做點(diǎn)啥呢？直接把這兩個(gè)內(nèi)力加起來(lái)，讓它們的和等于0？

這樣做好像沒啥意思，直接加起來(lái)，得到它們的合力等于0又能說(shuō)明什么呢？難道用牛頓第二定律F=ma，根據(jù)合力去算它們的合加速度？這是兩個(gè)小球，算一個(gè)合加速度，沒意義啊。

但是，我們可以把思維拓寬一點(diǎn)，再來(lái)觀察一下小球的碰撞過(guò)程：碰撞的時(shí)候，這兩個(gè)內(nèi)力大小相等、方向相反，沒錯(cuò)。但是，還有一個(gè)很隱蔽東西也是相等的，那就是作用的時(shí)間t。

兩個(gè)小球碰撞時(shí)間t雖然極短，但它們絕對(duì)是相同的。你推了我一秒鐘，我當(dāng)然也反推了你一秒鐘，正所謂一個(gè)巴掌拍不響。

好，既然兩個(gè)小球的內(nèi)力F和F'大小相等、方向相反（即F+F'=0，力是矢量，正負(fù)號(hào)代表方向），它們的作用時(shí)間Δt又相等。那我把內(nèi)力和時(shí)間乘起來(lái)，得到的結(jié)果是不是還應(yīng)該大小相等，方向相反？即：FΔt+F'Δt=0。

假設(shè)兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m、m'，碰撞過(guò)程中加速度分別是a、a'，那根據(jù)牛頓第二定律F=ma就可以把F、F'寫成：F=ma，F(xiàn)'=m'a'。

把F和F'用ma代入上面的式子后，式子就變長(zhǎng)了一點(diǎn)：maΔt+m'a'Δt=0。

這個(gè)結(jié)果很有意思，在maΔt里，原本ma是一組的。但是我們現(xiàn)在棒打鴛鴦，強(qiáng)行把ma拆散，讓a和Δt組成新的cp，看看能擦出什么火花。

a乘以Δt是什么呢？a是加速度，Δt是碰撞的時(shí)間，加速度a乘以時(shí)間Δt，這不就是碰撞過(guò)程中物體速度的變化量Δv么（加速度a表示單位時(shí)間內(nèi)速度變換了多少，乘以Δt自然就表示Δt時(shí)間內(nèi)速度變化了多少，即：Δv=aΔt）？

這樣，我們用牛頓第二定律把F拆成了ma，再把a和后面的Δt組在一起湊成了Δv。那么，原來(lái)的式子自然就變成了：mΔv+m'Δv'=0。

這個(gè)式子就值得玩味了，本來(lái)是根據(jù)牛頓第三定律，兩個(gè)內(nèi)力F和F'大小相等、方向相反：F+F'=0?，F(xiàn)在卻得到了質(zhì)量m和速度變化量Δv的乘積mΔv大小相等、方向相反的關(guān)系式：mΔv+m'Δv'=0。

我們用一個(gè)新的物理量p表示質(zhì)量m和速度v的乘積，即p=mv。再給這個(gè)p取一個(gè)名字，叫動(dòng)量。

那么，mΔv自然就表示小球碰撞前后動(dòng)量的變化量Δp。于是，原來(lái)的mΔv+m'Δv'=0就可以寫成Δp+Δp'=0。

這就意味著，碰撞前后，小球A的動(dòng)量增加了多少，小球B的動(dòng)量就要減少多少，這樣它們動(dòng)量的變化量加起來(lái)才等于0。

兩個(gè)物體發(fā)生碰撞，碰撞前后，一個(gè)物體的動(dòng)量增加了多少，另一個(gè)物體的動(dòng)量就減少了多少，這說(shuō)明了什么呢？

這自然說(shuō)明：碰撞過(guò)程中，兩個(gè)小球的總動(dòng)量守恒。

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動(dòng)量守恒定律

碰撞前我們總共有10份動(dòng)量，碰撞后你的動(dòng)量增加了2份（+2），我的剛好減少了2份（-2），那總動(dòng)量還是10份，跟碰撞前一樣（2-2=0）。

這就是跟能量守恒定律齊名，另一個(gè)大名鼎鼎的守恒律：動(dòng)量守恒定律。

能量守恒定律更深層的原因是時(shí)間平移不變性，就是說(shuō)昨天的物理定律跟今天的一樣；動(dòng)量守恒定律更深層的原因則是空間平移不變性，就是說(shuō)北京的物理定律跟廣州的物理定律一樣。

守恒律跟對(duì)稱性之間有非常密切的關(guān)系，這里我不細(xì)說(shuō)，你們有個(gè)概念就行。

再回顧一下推導(dǎo)過(guò)程，想想我們是如何得到動(dòng)量守恒定律的？

我們假設(shè)兩個(gè)小球碰撞時(shí)沒有摩擦力，也沒有其它外力（或者合外力為0），所以它們的內(nèi)力大小相等、方向相反，再加上作用時(shí)間相同，這才得到了動(dòng)量守恒定律。

也就是說(shuō)，動(dòng)量守恒是有條件的，如果我們想讓一個(gè)系統(tǒng)（比如兩個(gè)小球）滿足動(dòng)量守恒，那這個(gè)系統(tǒng)就必須沒有外力（或者合外力為0）作用。

知道了動(dòng)量守恒，我們?cè)賳为?dú)看看動(dòng)量（p=mv）這個(gè)概念。

如果我用力F推一個(gè)質(zhì)量為m的小球，讓小球從靜止加速到速度v，那它的動(dòng)量就增加了mv。

而速度v和加速度a之間有這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系：v=at。我們?cè)趦蛇呁瑫r(shí)乘以質(zhì)量m，左邊就湊出了動(dòng)量的樣子：mv=mat。右邊一眼就看到了ma這個(gè)老朋友，立馬根據(jù)牛頓第二定律F=ma，用力F替換掉。

于是，式子就變成了：mv=Ft。

這個(gè)式子告訴我們，我用力F去推一個(gè)小球，推了t秒，那么小球的動(dòng)量（mv）就增加了Ft，動(dòng)量成了力在時(shí)間上的一個(gè)累積（還記得力在空間上的累積F·S是什么么？）。

所以，蘋果下落時(shí)，重力mg就會(huì)在時(shí)間上不停累積，這就讓蘋果本身的動(dòng)量增加了。因?yàn)橹亓?duì)蘋果來(lái)說(shuō)是外力，所以蘋果自己的動(dòng)量是不守恒的。

但是，如果我們考慮蘋果和地球組成的系統(tǒng)呢？

蘋果之所以會(huì)下落，是因?yàn)榈厍驅(qū)μO果有一個(gè)引力。這種情況下，讓蘋果下落的重力就不再是蘋果和地球組成系統(tǒng)的外力了，而是系統(tǒng)的內(nèi)力。

所以，蘋果和地球組成的系統(tǒng)，動(dòng)量就又守恒了。

好，把思路再拓寬一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多只有內(nèi)力“窩里橫”的場(chǎng)景，這種時(shí)候動(dòng)量守恒定律就會(huì)變得非常有用。

牛頓第三定律只涉及到作用力和反作用力，孤零零的兩個(gè)力發(fā)揮余地有限。但是，動(dòng)量的定義是質(zhì)量乘以速度，速度可是非?；A(chǔ)的物理量啊。

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碰撞

再回到經(jīng)典的碰撞問題上來(lái)，如果一個(gè)質(zhì)量為m1的小球以速度v1正面撞擊一個(gè)質(zhì)量為m2的靜止小球，碰撞之后這兩個(gè)小球的速度能求出來(lái)么？

這是一個(gè)非常實(shí)在又實(shí)用的問題。首先，我們可以想一下：只有這幾個(gè)條件，能不能求出結(jié)果來(lái)？

你想啊，一個(gè)質(zhì)量為m1的小球靜止在那里，狀態(tài)是固定的。另一個(gè)質(zhì)量為m2的小球以確定的速度去撞它，這個(gè)狀態(tài)也是確定的。那么，這樣撞擊之后狀態(tài)是不是確定的呢？如果把這個(gè)過(guò)程重復(fù)100遍，會(huì)得到一樣的結(jié)果么？

直觀的想，結(jié)果應(yīng)該是一樣的。如果不一樣，就意味著每次用同樣的力道去擊球，球的速度居然不一樣，那臺(tái)球還怎么玩？

從力的角度考慮，小球以一定的速度去撞擊另一個(gè)小球，那碰撞產(chǎn)生的力也應(yīng)該是一樣的，于是加速度也一樣，所以它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也應(yīng)該是一樣的。

因此，碰撞后兩個(gè)小球的速度應(yīng)該是確定的。既然確定，你就應(yīng)該能把它們算出來(lái)，算不出來(lái)就是沒本事。

那回到問題，對(duì)于碰撞過(guò)程，碰撞前小球的速度都知道，小球的質(zhì)量也都知道，唯二不知道的就是兩個(gè)小球碰撞后的速度。

有兩個(gè)物理量不知道，我們想求出這兩個(gè)物理量，就需要找到兩個(gè)方程（一個(gè)方程就是一種限制條件，兩個(gè)方程才能確定兩個(gè)未知量，因?yàn)閮蓷l直線確定一個(gè)交點(diǎn)）。

第一個(gè)限制條件好說(shuō)，兩個(gè)小球發(fā)生碰撞（沒有外力，不考慮摩擦力），這兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)肯定動(dòng)量守恒。

假設(shè)碰撞后小球的速度分別為v1'和v2'，根據(jù)動(dòng)量守恒（碰撞前的總動(dòng)量等于碰撞后的總動(dòng)量）就能寫出第一個(gè)方程：m1×v1+m2×0=m1×v1'+m2×v2'。

于是，我們從動(dòng)量守恒的角度給出了第一個(gè)限制方程。

但是，這個(gè)問題有兩個(gè)未知量v1'、v2'，因而需要兩個(gè)限制方程才能求解，那去哪找第二個(gè)方程呢？

很多人立馬會(huì)想到跟動(dòng)量守恒齊名的能量守恒，沒錯(cuò)，動(dòng)量和能量確實(shí)是看待問題的兩個(gè)絕佳角度。而且它們都不涉及具體的力，不用分析中間過(guò)程，只關(guān)注開始狀態(tài)和最終狀態(tài)。

因此，我們有理由相信，讓動(dòng)量守恒和能量守恒雙劍合璧，應(yīng)該就能解決問題了。

那么，現(xiàn)在的問題就變成了：小球碰撞過(guò)程中能量到底守恒不守恒？不，能量肯定是守恒的，它無(wú)非就是從一處跑到了另一處。

由于小球都在地面，它們的能量都以動(dòng)能（mv2/2）的形式存在。所以，我們更精確的問題應(yīng)該是：碰撞過(guò)程中小球的動(dòng)能是否守恒？

如果動(dòng)能也守恒的話，我們立馬就可以再列一個(gè)方程出來(lái)，那兩個(gè)方程兩個(gè)未知量，問題就解決了。

由于地面光滑，沒有摩擦力，動(dòng)能沒法通過(guò)內(nèi)能損失掉。而碰撞過(guò)程中水平方向只有內(nèi)力在起作用，那這個(gè)內(nèi)力會(huì)不會(huì)造成小球的動(dòng)能泄露呢？

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動(dòng)能是否泄露？

回想一下，一個(gè)力要如何做才能改變物體動(dòng)能呢？只要力作用在物體上，物體的動(dòng)能就會(huì)變么？

當(dāng)然不是。

地面上放著一個(gè)大箱子，它的動(dòng)能為0（因?yàn)樗俣葹?）。我用力去推它，結(jié)果沒有推動(dòng)，那箱子的動(dòng)能就還是0，這就說(shuō)明這個(gè)推力沒能改變物體的動(dòng)能。

如果我推動(dòng)了箱子，讓箱子在推力方向上移動(dòng)了一段距離，那箱子就動(dòng)了起來(lái)，動(dòng)能就增加了。

所以，光有力并不能保證改變物體的動(dòng)能，我們還需要物體在這個(gè)力F的方向上移動(dòng)了一段距離S，確保F·S≠0之后，才會(huì)改變動(dòng)能。

前面也說(shuō)了，一個(gè)力F作用在物體上，并且使物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離S，物理上就說(shuō)這個(gè)力F對(duì)物體做了功。做功是能量由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過(guò)程。

這樣我們就明白了：要判斷小球在碰撞過(guò)程中動(dòng)能是否守恒，關(guān)鍵就要看碰撞時(shí)內(nèi)力到底有沒有讓小球沿著內(nèi)力方向移動(dòng)了一段距離。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是看這個(gè)小球有沒有被壓扁。

因?yàn)閴罕饩褪且环N形變，碰撞的內(nèi)力把足球壓扁了，就意味著這個(gè)內(nèi)力讓足球的一部分在內(nèi)力的方向上前進(jìn)了一段距離，所以內(nèi)力對(duì)足球做了功，總動(dòng)能不再守恒。

33

動(dòng)能守恒的碰撞

當(dāng)然，我們知道世界上并沒有絕對(duì)堅(jiān)固的物體，任何物體都是由一大堆分子、原子組成的。兩個(gè)物體碰撞時(shí)，這些分子、原子肯定會(huì)動(dòng)。

但是，考慮到實(shí)驗(yàn)的精度，也為了研究的方便，我們還是會(huì)考慮這種絕對(duì)堅(jiān)固的剛體。剛體在碰撞時(shí)不發(fā)生任何形變，內(nèi)力無(wú)法改變它們的動(dòng)能。

于是，整個(gè)碰撞過(guò)程就變成了一個(gè)小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)移到了另一個(gè)小球身上，它們總動(dòng)能守恒。

所以，如果兩個(gè)小球是絕對(duì)剛體（是不是絕對(duì)剛體題目都會(huì)告訴你），它們碰撞時(shí)沒有任何形變，不會(huì)被壓變形。這種情況下，它們的碰撞過(guò)程就不僅滿足動(dòng)量守恒，還滿足動(dòng)能守恒。

于是，我們就可以列出兩個(gè)方程（動(dòng)量守恒方程和動(dòng)能守恒方程），需要求的未知量也只有兩個(gè)（兩個(gè)小球碰撞后的速度）。這樣，兩個(gè)方程，兩個(gè)未知量，直接就能求解了。

另外，我希望大家能夠清晰地意識(shí)到：到這里，我們這個(gè)物理題目就已經(jīng)做完了。我們根據(jù)物理知識(shí)分析物理圖像，列出了物理方程后，物理工作就做完了，剩下的解方程只是純數(shù)學(xué)問題，步驟也是非常程序化的。

大家在學(xué)習(xí)物理時(shí)，對(duì)什么是數(shù)學(xué)問題，什么是物理問題要有清晰的概念。如果你對(duì)物理學(xué)的框架很熟悉，腦袋中的物理圖像也很清晰，那這個(gè)界限是很明顯的。

如果你覺得物理跟數(shù)學(xué)游戲一樣，那就說(shuō)明還沒有建立一個(gè)清晰的物理圖像。

至于為什么有兩個(gè)未知量，我們就需要列兩個(gè)方程，這是一個(gè)非?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)問題。

如果我們建了一個(gè)二維坐標(biāo)系，兩個(gè)量（x,y)就組成了坐標(biāo)系里的一個(gè)點(diǎn)。

如果沒有任何方程約束它們，那x和y可以取任何值，這個(gè)點(diǎn)（x,y）就可以出現(xiàn)在平面的任何一個(gè)地方，它們當(dāng)然是不確定的。

如果有一個(gè)方程呢？那意味著x和y就不能隨意取值了，它們的取值必須滿足這個(gè)方程才行。這樣，點(diǎn)（x,y）就只能出現(xiàn)在一些特定的地方，它們就組成了一條直線或者曲線y=f(x)，也就是函數(shù)的圖像。

如果有兩個(gè)方程限制，那（x,y）就必須同時(shí)出現(xiàn)在這兩條直線（曲線）上，它可以活動(dòng)的范圍就更窄了。如果這兩條直線有唯一的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)（x,y）就是它唯一可以去的地方，于是x和y就都唯一確定了。

x和y確定了，就意味著未知量都求出來(lái)了，那題目也做完了。

這個(gè)道理，不清楚的可以自己再琢磨一下。反正，對(duì)于物理問題，基本上你有幾個(gè)未知的物理量，就得列出幾個(gè)獨(dú)立的方程來(lái)。

所以，再回頭看看小球m1、m2的碰撞過(guò)程，它總共有6個(gè)物理量：兩個(gè)小球的質(zhì)量m1和m2，兩個(gè)小球碰撞前后各自的速度v1、v2、v1'、v2'。

未知量有6個(gè)，但我們擁有的限制方程只有動(dòng)能守恒和動(dòng)能守恒2個(gè)，6-2=4。

所以，命題老師不管怎么出題，都必須告訴我4個(gè)物理量，我才能求出另外2個(gè)。如果你只告訴我3個(gè)，那對(duì)不起，這題解不出來(lái)，你另請(qǐng)高明。

為什么只已知3個(gè)就一定解不出來(lái)呢？還是以碰撞為例，我先告訴你兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1、m2，這已知2個(gè)了。再加一個(gè)，比如我再告訴你m1碰撞前的速度v1等于0，這就3個(gè)了，你能根據(jù)這些求出其它物理量么？

這題顯然無(wú)解啊，兩個(gè)小球擺在這里，已知一個(gè)是靜止的，然后你問我它們碰撞之后各自的速度是多少？你確定沒有在逗我？

關(guān)于物理圖像和數(shù)學(xué)方程之間的事，這里就不多說(shuō)了。大家可以自己多琢磨琢磨，力求把物理圖像搞清楚，然后把一個(gè)題目的物理部分和數(shù)學(xué)部分分清楚，這會(huì)大有裨益。

好，兩個(gè)方程兩個(gè)未知量，動(dòng)能守恒的碰撞問題就結(jié)束了。

那接下來(lái)的問題自然就是：如果不是絕對(duì)堅(jiān)固的小球，如果碰撞時(shí)一個(gè)小球會(huì)被壓變形呢？

34

動(dòng)能不守恒的碰撞

首先，如果碰撞時(shí)小球被壓扁了，那碰撞過(guò)程中動(dòng)量還守恒么？答案是動(dòng)量依然守恒。

因?yàn)槲覀兺瞥鰟?dòng)量守恒，只用到了作用力和反作用力大小相等、方向相反，并且作用時(shí)間相同。所以，只要沒有外力參與，我不管你有沒有被壓扁（壓扁也是內(nèi)力），總動(dòng)量都守恒。

但是，如果碰撞時(shí)一個(gè)小球被壓扁了，內(nèi)力做了功（在力的方向上移動(dòng)了一段距離），那么碰撞過(guò)程中總動(dòng)能肯定就不再守恒，有一部分動(dòng)能被內(nèi)力泄露了出去（比如，擠壓小球，小球變熱了，動(dòng)能就轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能）。

如果我們還想從能量守恒的角度也給出一個(gè)限制方程，那就必須知道這個(gè)內(nèi)力到底帶走了多少能量。也就是必須要能算出這個(gè)內(nèi)力F移動(dòng)了多少距離S，把F·S算出來(lái)，否則，沒戲。

所以，出題人就不會(huì)讓你去計(jì)算兩個(gè)皮球撞扁了的情況。因?yàn)椋哑で驂罕獾牧不好算，到底壓扁了多大的距離S也不好算（一個(gè)球的一半被壓扁了，你說(shuō)這距離要怎么算？）。

于是，你就沒法計(jì)算內(nèi)力到底做了多少功，沒法知道這個(gè)過(guò)程中到底損失了多少動(dòng)能。這樣，能量守恒的方程列不出來(lái)，就沒法算了。

什么，沒法算？

那怎么行！出題人有出題人的追求，出題人有出題人的崇高理想。我們?cè)趺茨軌蛞驗(yàn)榕鲎矔r(shí)損失的動(dòng)能無(wú)法計(jì)算就放棄呢？放心，我們一定會(huì)想辦法讓同學(xué)們能算出來(lái)，而且用中學(xué)數(shù)學(xué)就能算出來(lái)。

碰撞問題涉及兩個(gè)（甚至更多的）物體，比一個(gè)物體的問題更復(fù)雜。

它可以承載動(dòng)量守恒、能量守恒這兩個(gè)極為重要的東西，很全面。而且，如果不是絕對(duì)剛體之間的碰撞，動(dòng)能就還有損失，就更加復(fù)雜了。

這時(shí)，出題人就想了：要如何設(shè)計(jì)，如何簡(jiǎn)化，才能讓這個(gè)碰撞問題在高中也能求解呢？

他們想，兩個(gè)皮球的碰撞問題之所以無(wú)法求解，根源就在于碰撞過(guò)程損失的動(dòng)能無(wú)法計(jì)算，這樣能量守恒的方程就列不出來(lái)。

皮球碰撞時(shí)接觸面太大，這樣碰撞時(shí)就有太多接觸點(diǎn)，于是就會(huì)有非常多大小不一的力F；接觸面積太大，也會(huì)讓求內(nèi)力移動(dòng)的距離S變得遙不可及。

如果想讓這個(gè)損失的動(dòng)能F·S可以計(jì)算，最好內(nèi)力F是單一的，而且是可算的。這個(gè)碰撞的接觸點(diǎn)也不能太多，最好就是一個(gè)點(diǎn)。如果碰撞時(shí)另一個(gè)小球可以變得很小很小，小到跟子彈那樣可以近似看成一個(gè)點(diǎn)，那子彈打入的深度（即距離S）就好算了，力也相對(duì)好求。

咦，那我為什么不干脆就用子彈來(lái)出題呢？

于是，出題人就想到利用子彈代替其中的一個(gè)小球。至于另一個(gè)小球嘛，用子彈打鋼球，打不動(dòng)；用子彈打皮球，會(huì)打爆不好控制。于是，出題人想到了一個(gè)絕佳的替換物：木塊。

子彈打在木塊上，木塊不會(huì)飛，也不會(huì)毫發(fā)無(wú)傷。子彈剛好可以打進(jìn)木塊一定的深度（那這個(gè)距離S就搞定了），子彈在木塊里受到的力，你說(shuō)巧不巧，還真有可能是恒力F。

于是，這么一改，力F和距離S就都變得可以計(jì)算了，子彈和木塊“碰撞”時(shí)損失的動(dòng)能也可以算了（就是子彈打進(jìn)木塊時(shí)，子彈和木塊的內(nèi)力和打進(jìn)深度的乘積）。

那么，左手動(dòng)量守恒方程，右手能量守恒方程（碰撞前的動(dòng)能=碰撞后的動(dòng)能+損失的部分F·S），兩個(gè)方程兩個(gè)未知量（碰撞后的速度），剩下就是解方程，純數(shù)學(xué)問題了。

于是，大名鼎鼎的“子彈打木塊”模型就出來(lái)了。

你們看，為了能讓你們用高中知識(shí)解一道題，出題人也是煞費(fèi)苦心啊~

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出題與刷題

如果你能明白為什么“小球碰撞”模型不夠用，出題人被迫拉出“子彈打木塊”模型來(lái)救場(chǎng)，你肯定就能非常明白動(dòng)量守恒、能量守恒在碰撞過(guò)程中的作用。理解了這些，你是不是甚至有點(diǎn)想自己出點(diǎn)題試試了呢？

如果你能理解這些，甚至想自己出出題試試，那基本上就可以告別題海了。

刷題的目的是什么？就是讓你通過(guò)反復(fù)的練習(xí)，領(lǐng)悟它們背后的這種關(guān)系。如果你已經(jīng)居高臨下地理清了它們之間的邏輯關(guān)系，那就只要稍微做點(diǎn)題熟悉一下就完了。

題目是做不完的，題目的變化也是無(wú)窮無(wú)盡的。但是，所有題目背后的物理規(guī)律都是一樣的，牛頓力學(xué)看待世界的眼光，處理物體運(yùn)動(dòng)的方法都是一樣的。

我們學(xué)習(xí)物理，學(xué)習(xí)牛頓力學(xué)，就是要學(xué)習(xí)它們看待世界，處理運(yùn)動(dòng)問題的方法，而不是要陷入無(wú)窮無(wú)盡的題海中去。

你一旦把這體系理清楚了，把這些物理圖像都想清楚了，再看到具體題目時(shí)，都會(huì)有一種“一覽眾山小”的感覺，覺得題目變來(lái)變?nèi)ヒ蔡怀瞿愕氖终菩摹?/span>

好，關(guān)于動(dòng)量的事情就講到這里。

只要大家能從原理上搞清楚動(dòng)量是怎么回事，知道動(dòng)量守恒需要什么條件，知道我們這些過(guò)程都是如何推導(dǎo)過(guò)來(lái)的，腦海里有清晰的物理圖像就行了。

當(dāng)然，雖然我們這里好像是從牛頓第三定律出發(fā)“推出”了動(dòng)量守恒，但這并不是說(shuō)動(dòng)量守恒定律就是牛頓第三定律的一個(gè)推論。

我這個(gè)給你“推導(dǎo)”一下，主要是想讓你從力的角度對(duì)動(dòng)量守恒有個(gè)清晰的圖像。

其實(shí)，動(dòng)量、能量遠(yuǎn)比力用得更廣泛，它們?cè)谒形锢韺W(xué)里都是非常核心而基礎(chǔ)的概念。而力的概念，在牛頓力學(xué)之外基本上就沒怎么使用了。

動(dòng)量守恒和能量守恒也是在所有物理學(xué)里都存在的，決定這些守恒律更深層的原因是時(shí)空的對(duì)稱性（能量守恒對(duì)應(yīng)時(shí)間平移不變性，動(dòng)量守恒對(duì)應(yīng)空間平移不變性）。

如果把動(dòng)量和能量都搞清楚了，把動(dòng)量守恒和能量守恒的條件和過(guò)程也都弄清楚了，那你就掌握了另一種看待物理世界的方法，一種不同于從力的角度看問題的方法。

放心，高中物理不會(huì)再有第三種視角了~

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兩種視角

那么，在分析具體的問題時(shí)， 我們是從能量-動(dòng)量的角度分析，還是從力的角度去分析呢？

一開始的時(shí)候，建議大家兩種都試試，正所謂“小孩子才做選擇，大人我全都要”

比如，還是那個(gè)自由下落的蘋果。

從力的角度看，是蘋果受到的合外力為重力。在重力的作用下，蘋果按照牛頓第二定律F=ma產(chǎn)生了一個(gè)重力加速度（大小約為9.8m/s2），然后蘋果以這個(gè)加速度運(yùn)動(dòng)。至于運(yùn)動(dòng)的具體細(xì)節(jié)，不過(guò)就是那5個(gè)運(yùn)動(dòng)物理量（V0、Vt、a、t、S）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

從能量的角度看，就是蘋果的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。因?yàn)榭偰芰渴鞘睾愕?，所以，重力?shì)能減少了多少，相應(yīng)動(dòng)能就會(huì)增加多少。

從動(dòng)量的角度看，蘋果下落時(shí)受到了一個(gè)外力（重力），所以蘋果的動(dòng)量是增加的。

但是，如果你把蘋果和地球看作一個(gè)整體，那重力就成了蘋果和地球之間的內(nèi)力，那么蘋果-地球組成的系統(tǒng)就動(dòng)量守恒了。但這好像也沒啥用，地球?qū)μO果來(lái)說(shuō)太大了，我們也沒有無(wú)聊到想去計(jì)算一個(gè)蘋果下落對(duì)地球運(yùn)動(dòng)造成的影響（起碼等蘋果有月亮那么大再說(shuō)）。

同樣，一個(gè)小球從光滑斜面上滾下來(lái)，你可以對(duì)它進(jìn)行受力分析，利用F=ma計(jì)算它的加速度，分析它的運(yùn)動(dòng)情況，也可以看成是它的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。

如果斜面不光滑，有摩擦力，那你在計(jì)算合力時(shí)就要把摩擦力考慮進(jìn)去，考慮能量轉(zhuǎn)化的時(shí)候也要把摩擦力做的功考慮進(jìn)去。

不管這個(gè)力怎么變，從重力變成一個(gè)推力、摩擦力、電場(chǎng)力、彈力等等都好，上面這個(gè)思路并不會(huì)變。從力的角度來(lái)看，無(wú)非就是變換了一個(gè)力的品種，從能量的角度來(lái)看，不過(guò)就對(duì)應(yīng)增加了一種能量，它們之間是一一對(duì)應(yīng)的。

如果兩種思路都玩熟了，你自然就知道在什么樣的情況下選擇什么樣的思路會(huì)更簡(jiǎn)單，而不用一開始就牢記某種所謂的“簡(jiǎn)便”方法。

這種不明白大局的“簡(jiǎn)便”，往往是最復(fù)雜的。

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物理與數(shù)學(xué)

此外，我們?cè)诜治鑫锢磉^(guò)程時(shí)，要嘗試把問題的物理部分和數(shù)學(xué)部分區(qū)分開。

說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)就是，當(dāng)你從物理角度，從力或者能量-動(dòng)量的角度考慮問題時(shí)，你把方程列出來(lái)就算完了，剩下解方程只是數(shù)學(xué)問題。

不過(guò)，我們心里要明確：一個(gè)方程其實(shí)就是一種限制。

一個(gè)蘋果在沒有任何限制的時(shí)候，它可以隨便動(dòng)。但是，因?yàn)樗侣鋾r(shí)要滿足能量守恒，這個(gè)能量守恒就是一種限制。因?yàn)檫@種限制，蘋果就只能那樣下落。

如果我們要求的未知量只有一個(gè)，那只需要一個(gè)方程就能把未知量求出來(lái)（比如求蘋果下落的末速度，能量守恒一個(gè)方程即可）；如果我們要求的未知量有兩個(gè)，那就需要兩個(gè)方程才能把未知量都求出來(lái)（比如小球碰撞時(shí)，求兩個(gè)小球的末速度，就需要從能量、動(dòng)量的角度各找一個(gè)方程）。

把方程找齊了，這個(gè)物理題目就算做完了，因?yàn)榻夥匠滩粚儆谖锢磉^(guò)程，它有非常固定的數(shù)學(xué)解法。

希望大家在學(xué)習(xí)高中物理時(shí)，能先把整個(gè)框架，整個(gè)脈絡(luò)理清楚，把物理過(guò)程的圖像都看清楚。在這個(gè)基礎(chǔ)之上，我們?cè)偃プ非笏^的簡(jiǎn)便方法，各種技巧。

有些人一到高中就鉆進(jìn)各種各樣的技巧和簡(jiǎn)便方法里去了，他或許記住了各種物理模型，知道碰到這種題應(yīng)該怎么做，碰到那種題應(yīng)該怎么做。但是，他無(wú)法通過(guò)這些題目建立起一個(gè)完整的力學(xué)圖景來(lái)，無(wú)法讓他的知識(shí)點(diǎn)變成知識(shí)體系。

這樣，題目一變，題型一變，他就會(huì)感覺很吃力。然而，無(wú)論出題老師怎么變，在高中玩力學(xué)，都逃不出牛頓的手掌心。

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結(jié)語(yǔ)

或許有人人進(jìn)入高中以后，會(huì)開始覺得物理很枯燥、很難，覺得它既不酷又不美。

但這不是物理的錯(cuò)，而是你看待物理的角度錯(cuò)了。

我們欣賞一處風(fēng)景，看一部電影，都有一個(gè)正確的打開方式。你躲在一個(gè)山洞里，當(dāng)然無(wú)法欣賞“登高壯觀天地間，大江茫茫去不還”的壯麗；你在電影院第一排的最角落，當(dāng)然也很難很好地欣賞一部電影了。

你想想，牛頓、愛因斯坦、狄拉克這些人為什么會(huì)被物理學(xué)迷得死去活來(lái)？再想想，你學(xué)的物理跟他們學(xué)的物理并沒有什么不一樣啊？

所以，物理學(xué)本身是非常美的，需要改變的并不是物理本身，而是我們看待物理的眼光。

高中物理并不是對(duì)初中物理和科普物理的“背叛”，而是一種深化，物理學(xué)的內(nèi)核始終是一致的。能夠進(jìn)行定量計(jì)算的物理，就像老酒一樣，越品越醇，越品越香。

希望這篇文章能多多少少幫大家把看待物理的角度扶正一點(diǎn)。

也希望高中的你，依然熱愛物理~

寫在最后：

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