動量守恒定律、碰撞、

反沖現(xiàn)象知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一．知識總結(jié)歸納

1. 動量守恒定律：研究的對象是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，而滿足動量守恒的物理過程常常是物體間相互作用的短暫時間內(nèi)發(fā)生的。

2. 動量守恒定律的條件：

（1）理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零（不管物體間是否相互作用），此時合外力沖量為零，故系統(tǒng)動量守恒。當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時，由牛頓第三定律得知，相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等，方向相反，使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體動量改變量大小相等，方向相反，系統(tǒng)總動量保持不變。即內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，而不能改變整個系統(tǒng)的總動量。

（2）近似守恒：當(dāng)外力為有限量，且作用時間極短，外力的沖量近似為零，或者說外力的沖量比內(nèi)力沖量小得多，可以近似認(rèn)為動量守恒。

（3）單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。

3. 動量守恒定律應(yīng)用中需注意：

（1）矢量性：表達(dá)式m1v1+m2v2=中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相同，等式兩邊的總動量是系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的矢量和。在一維情況下，先規(guī)定正方向，再確定各已知量的正負(fù)，代入公式求解。

（2）系統(tǒng)性：即動量守恒是某系統(tǒng)內(nèi)各物體的總動量保持不變。

（3）同時性：等式兩邊分別對應(yīng)兩個確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動量是同時的。

（4）相對性：表達(dá)式中的動量必須相對同一參照物（通常取地球?yàn)閰⒄瘴铮?/p>

4. 碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通?？烧J(rèn)為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動量守恒。按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質(zhì)分為三類。

（1）彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變。例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。

（2）一般碰撞——碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失．例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。

（3）完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多。上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的情況。

一維彈性碰撞的普適性結(jié)論：

在一光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為、的剛性小球A和B，以初速度、運(yùn)動，若它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞），碰撞后它們的速度分別為和。我們的任務(wù)是得出用、、、表達(dá)和的公式。

、、、是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。

由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有……①

有彈性碰撞中沒有機(jī)械能損失，有……②

由①得

由②得

將上兩式左右相比，可得

即或……③

碰撞前B相對于A的速度為，碰撞后B相對于A的速度為，同理碰撞前A相對于B的速度為，碰撞后A相對于B的速度為，故③式為或，

其物理意義是：

碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相對于A的速度大小相等，方向相反；

碰撞后A相對于B的速度與碰撞前A相對于B的速度大小相等，方向相反；

故有：

結(jié)論1：對于一維彈性碰撞，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反（即以原速率彈回）。

聯(lián)立①②兩式，解得

……④

……⑤

下面我們對幾種情況下這兩個式子的結(jié)果做些分析。

若，即兩個物體質(zhì)量相等

， ，表示碰后A的速度變?yōu)?，B的速度變?yōu)?。

結(jié)論2：

對于一維彈性碰撞，若兩個物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個物體互換速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。

若，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量

這時，，。根據(jù)④、⑤兩式，

有 ，

表示質(zhì)量很大的物體A（相對于B而言）碰撞前后速度保持不變……⑥

若，即A的質(zhì)量遠(yuǎn)小于B的質(zhì)量

這時，，。根據(jù)④、⑤兩式，

有 ，

表示質(zhì)量很大的物體B（相對于A而言）碰撞前后速度保持不變……⑦

綜合⑥⑦，

結(jié)論3：

對于一維彈性碰撞，若其中某物體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。

至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。

以為例，由結(jié)論3可知，由結(jié)論1可知，即，將代入，可得，與上述所得一致。

以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個普適性結(jié)論。

對心碰撞和非對心碰撞

對心碰撞（正碰）：碰撞以前的運(yùn)動速度與兩球心的連線在同一條直線，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。

非對心碰撞：碰撞之前球的運(yùn)動速度與兩球心得連線不再同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線

反沖現(xiàn)象

指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運(yùn)動過程中，系統(tǒng)不受外力作用或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動量是守恒的。

【典型例題】

例1. 如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起做為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（　 　）

A．動量守恒，機(jī)械能守恒

B．動量不守恒，機(jī)械能不守恒

C．動量守恒，機(jī)械能不守恒

D．動量不守恒，機(jī)械能守恒

分析：合理選取研究對象和運(yùn)動過程，利用機(jī)械能守恒和動量守恒的條件分析。

如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過程，并且只選A、B為研究對象，則由于時間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，但此過程中存在著動能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，所以A、B系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起為研究對象，在這個過程中有豎直墻壁對系統(tǒng)的彈力作用，（此力對系統(tǒng)來講是外力）故動量不守恒。

解答：由上面的分析可知，正確選項(xiàng)為B

例2. 質(zhì)量為m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=750px/s的速率向右運(yùn)動，恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2=250px/s的速率向左運(yùn)動，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？

分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒。

解答：碰撞過程兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒。

設(shè)v1的方向，即向右為正方向，則各速度的正負(fù)及大小為：

v1=750px/s，v2=－250px/s，=0

據(jù)：m1v1+m2v2=

代入數(shù)值得：=－500px/s

則小球m1的速度大小為500px/s，方向與v1方向相反，即向左。

說明： 應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法

（1）分析題意，明確研究對象

在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。

（2）要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析

弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒。

（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)

即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達(dá)式。

注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運(yùn)動的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠?/span>

（4）確定好正方向建立動量守恒方程求解。

例3. 如圖2所示，甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞？

分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子的運(yùn)動方向相反，則需要甲以更大的速度推出箱子。因本題所求為“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為研究對象，因不計(jì)冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用過程中動量守恒。

解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為v甲，乙抓住箱子后的速度為v乙，則由動量守恒定律，得：

甲推箱子過程：

(M+m)v0=Mv甲+mv ①

乙抓住箱子的過程：

mv-Mv0=(M+m)v乙②

甲、乙恰不相碰的條件：

v甲= v乙 ③

代入數(shù)據(jù)可解得：v=5.2m/s

說明：仔細(xì)分析物理過程，恰當(dāng)選取研究對象，是解決問題的關(guān)鍵。對于同一個問題，選擇不同的物體對象和過程對象，往往可以有相應(yīng)的方法，同樣可以解決問題。本例中的解答過程，先是以甲與箱子為研究對象，以甲和箱子共同前進(jìn)到甲推出箱子為過程；再以乙和箱子為研究對象，以抓住箱子的前后為過程來處理的。本題也可以先以甲、乙、箱子三者為研究對象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s，再單獨(dú)研究甲推箱子過程或乙抓住箱子的過程求得結(jié)果，而且更為簡捷。

例4. 一只質(zhì)量為M的平板小車靜止在水平光滑面上， 小車上站著一個質(zhì)量為m的人，M＞m，在此人從小車的一端走到另一端的過程中，以下說法正確的是(不計(jì)空氣的阻力)（ ）

A. 人受的沖量與平板車受的沖量相同

B. 人向前走的速度大于平板車后退的速度

C. 當(dāng)人停止走動時，平板車也停止后退

D. 人向前走時，人與平板車的總動量守恒

分析：由于平板車放在光滑水平面上，又不計(jì)空氣阻力，以人、車組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒，可判斷選項(xiàng)D正確。

在相互作用的過程中，人與車之間的相互作用的內(nèi)力對它們的沖量大小相等、方向相反，沖量是矢量，選項(xiàng)A錯誤。

開始時二者均靜止，系統(tǒng)的初動量為0，根據(jù)動量守恒，整個過程滿足0=mv人+Mv車，即人向一端走動時，車必向反方向移動，人停車也停，又因M＞m，v人的大小一定大于v車，選項(xiàng)B、C正確。

解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項(xiàng)為B、C、D。

說明：分析反沖類問題，例如爆竹爆炸，發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等，應(yīng)首先判斷是否滿足動量守恒，其次要分析清楚系統(tǒng)的初動量情況、參與作用的物體的動量變化情況及能量轉(zhuǎn)化情況。

例5. 在光滑的水平面上，動能為E0、動量大小為p0的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2，則必有（　　）

A. E1＜E0B. p1＜p0C. E2＞E0 D. p2＞p0

分析：理解碰撞的可能性的分析方法，從動量守恒、能量守恒、及可行性幾個角度進(jìn)行分析。設(shè)碰撞前球1的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒定律有：p0=－p1+p2，可得到碰撞后球2的動量等于p2=p0+p1。

速度相同，或甲與乙、箱子的運(yùn)動方向相由于碰撞前球2靜止，所以碰撞后球2一定沿正方向運(yùn)動，所以p2＞p0，選項(xiàng)D正確．

由于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能總量，即E0≥E1＋E2，故有E0＞E1和E0＞E2，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯誤。

由動能和動量的關(guān)系Ek=，結(jié)合選項(xiàng)A的結(jié)果，可判斷選項(xiàng)B正確。

解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項(xiàng)為A、B、D．

說明：1. 分析處理碰撞類問題，除注意動量守恒及其動量的矢量性外，對同一狀態(tài)的動能和動量的關(guān)系也要熟練掌握，即Ek=，或。

2. 在定量分析碰撞后的可能性問題中，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

（1）動量守恒原則：碰撞前后系統(tǒng)動量相等。

（2）動能不增加原則：碰后系統(tǒng)總動能不可能大于碰前系統(tǒng)的總動能．（注意區(qū)別爆炸過程）。

（3）可行性原則：即情景要符合實(shí)際。如本例中若1球碰后速度方向不變，則1球的速度一定小于2球的速度，而不可能出現(xiàn)1球速度大于2球速度的現(xiàn)象。這就是實(shí)際情景對物理過程的約束。