提出廣義相對論30多年后，愛因斯坦仍在擔(dān)憂這件事……

風(fēng)吟樓 2019-12-10

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1915年，愛因斯坦提出了廣義相對論。作為20世紀(jì)最偉大的科學(xué)理論之一，廣義相對論經(jīng)過時間的檢驗，已經(jīng)成為現(xiàn)代物理學(xué)的重要基石。但鮮為人知的是，即使到了20世紀(jì)50年代，由于缺乏實驗證據(jù)，對廣義相對論感興趣的人也并不多。因此，愛因斯坦試圖將廣義相對論推廣為新的理論。

正是在這樣的背景下，愛因斯坦為《科學(xué)美國人》寫下了這篇文章。愛因斯坦在文中回顧了物理學(xué)的發(fā)展歷史、解釋了廣義相對論的基本思想，并介紹了如何通過非對稱的度量場來推廣廣義相對論的思想。

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撰文 | 阿爾伯特·愛因斯坦

翻譯 | 劉潤球

我近期發(fā)表了一些有關(guān)場論的數(shù)學(xué)研究的文章，于是《科學(xué)美國人》的編輯找我寫一篇相關(guān)的文章。一些讀者可能會感到疑惑：我們尚在學(xué)校之時不就已經(jīng)把物理的基礎(chǔ)知識學(xué)完了嗎？這個問題的答案可以是肯定的也可以是否定的，因為它取決于我們?nèi)绾卫斫膺@個問題。確實，我們已經(jīng)熟知許多概念和定理，這些定理足夠使我們理解大多數(shù)事情，并將它們轉(zhuǎn)化成可以用數(shù)學(xué)方法處理的問題。但在某種意義上，這些概念和定理甚至已經(jīng)發(fā)展到頭了，比如光的反射定律、經(jīng)典熱力學(xué)定理（建立在壓強、體積、溫度、熱、功的概念以及永動機不存在的假設(shè)的基礎(chǔ)之上）。

古典原子論和牛頓力學(xué)

是什么促使我們在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上再去發(fā)展新的理論呢？為什么我們一開始就要去創(chuàng)造理論呢？答案很簡單：因為我們享受“理解”的過程，即通過邏輯的過程把未知現(xiàn)象變成一些我們早已知道或顯而易見的東西。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)有無法解釋的新現(xiàn)象時，自然就需要新的理論。但是，這種建立新理論的動機是外界強加的。

其實在我看來還有另外一種更難以言表卻同等重要的動機，就是盡力去統(tǒng)一和簡化各種物理理論中最本質(zhì)的東西，使其成為一個統(tǒng)一整體。

對很多人來說，理解未知事物和對音樂的熱愛一樣是與生俱來的天賦。這種對未知事物的好奇在孩童時期普遍存在，但隨著年齡的增長有可能慢慢丟失。但是，如果沒有這種熱愛，就不會有數(shù)學(xué)和自然科學(xué)。這種試圖去理解未知事物的癡迷會使人產(chǎn)生一種幻覺：我們可以通過絕對理性的思考，不依靠任何經(jīng)驗就可以認(rèn)識客觀世界。我認(rèn)為，每一個真正的理論家都是某種被馴化了的形而上學(xué)的哲學(xué)家，不論他幻想自己是一個多么純粹的實證主義者。這些被馴化了的哲學(xué)家會認(rèn)為邏輯上簡單即預(yù)示著結(jié)果是正確的。他們認(rèn)為不是所有邏輯上簡單的東西都能夠在現(xiàn)實世界中找到對應(yīng)物，但是一切知識都可以建立在一個十分簡單的抽象理論體系上。

古代原子論的興起是一個非常好的例子。古希臘哲學(xué)家留基（Leucippus）是如何得出這樣一個大膽的想法的呢？冰和水顯然是不同的東西，那么水結(jié)成冰后再融化成水，現(xiàn)在的水和原來的水是相同的東西嗎？留基伯對此感到疑惑并試圖尋找一種解釋。他最后得出結(jié)論：物質(zhì)世界應(yīng)該是由相同的微小粒子構(gòu)成的，在這種變化發(fā)生時，事物的本質(zhì)并沒有變化，只是這些粒子的空間排列發(fā)生了變化。

在西方漫長的思想史中，留基伯的想法一直沒有被忘記。兩千年后，丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）想知道為什么氣體對容器壁施加有壓力。從牛頓力學(xué)的角度來說，這應(yīng)該用氣體各部分的相互排斥來解釋。但這個解釋看起來十分荒謬，因為在其他條件都一樣的情況下，氣體壓強僅取決于氣體自身的溫度。這個解釋表明相互作用力也取決于溫度，這與牛頓力學(xué)體系的思想格格不入。

由于伯努利已經(jīng)理解了原子的概念，那么他必然會得出原子(或分子)與容器壁碰撞，從而產(chǎn)生壓力的結(jié)論。我們必須假設(shè)原子在運動，這樣才能解釋氣體溫度的變化與壓強的關(guān)系。

從力學(xué)上簡單考慮，氣體壓力只取決于粒子的動能和它們在空間中的密度。這本應(yīng)該能讓那個時代的物理學(xué)家得出結(jié)論：熱能是原子的無規(guī)則隨機運動的體現(xiàn)。如果他們能認(rèn)真對待這一結(jié)果，那么就可以極大促進熱力學(xué)理論的發(fā)展，特別是發(fā)現(xiàn)熱能和機械能相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律。

這個例子意在說明，理論思想(這里說的是原子論)既不是脫離于經(jīng)驗產(chǎn)生的，也不是通過純粹的邏輯程序從經(jīng)驗中得出的，而是產(chǎn)生于創(chuàng)造性行為。一旦捕獲了一個理論觀點，你最好堅持下去直到得出一個站得住腳的結(jié)論。

我覺得在對科學(xué)感興趣的讀者們面前詳細描述我最新的理論工作是不太合適的。因為只有通過實驗充分證實的理論才適于在讀者面前呈現(xiàn)，而我的理論沒有太多的實驗檢驗。我目前提出的新理論主要是將簡單的前提與支持該理論的其他理論(純引力場的定律)的密切聯(lián)系呈現(xiàn)出來。

在牛頓力學(xué)體系中，物質(zhì)的理論描述所依據(jù)的基本理論模型是質(zhì)點或粒子，因此物質(zhì)被認(rèn)為是不連續(xù)的有必要將質(zhì)點間的相互作用視為“超距作用”。但由于超距作用概念似乎與日常經(jīng)驗完全相反，與牛頓的同時代人——實際上包括牛頓本人——都認(rèn)為質(zhì)點理論難以接受，這是很自然的。然而，由于牛頓力學(xué)系統(tǒng)近乎奇跡般的成功，后來幾代的物理學(xué)家開始接受“超距作用”的想法。所有關(guān)于“超距作用”的疑問被忽視了很長時間。

場與電磁理論

19世紀(jì)下半葉，當(dāng)電動力學(xué)定律為人所知時，人們發(fā)現(xiàn)這些定律不能融入到牛頓力學(xué)體系中去。這里我有一個有趣的想法：如果法拉第接受了正規(guī)的大學(xué)教育，他會發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律嗎？由于沒有受到傳統(tǒng)思維方式的束縛，他覺得引入“場”作為現(xiàn)實的獨立元素有助于協(xié)調(diào)各種電磁實驗中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。麥克斯韋完全理解了法拉第關(guān)于場的概念，并且有了一個根本性的發(fā)現(xiàn)：電動力學(xué)定律可用電場和磁場的微分方程表達。這些方程表明了電磁波的存在，而且電磁波的性質(zhì)與光的性質(zhì)相一致。

在努力完成物理學(xué)大一統(tǒng)的過程中，把光學(xué)納入電磁學(xué)理論是最是代表性的偉大勝利之一。早在赫茲的實驗工作之前，麥克斯韋就通過理論論證了這種統(tǒng)一。至少在電磁學(xué)領(lǐng)域中，這一新的見解使人們有可能摒棄超距作用這一假設(shè)；相互作用的場（intermediary field）成為了物體間電磁相互作用的唯一載體，而場的行為完全取決于由微分方程表征的連續(xù)過程。

這樣就產(chǎn)生了一個問題：既然場可以存在于真空中，那么我們應(yīng)該把它想象成是一種“載體”的波動，還是應(yīng)該認(rèn)為它是一種獨立的不可簡化的存在？換言之，是否有一種攜帶場的“以太”（Ether）；當(dāng)以太攜帶光波時，它被認(rèn)為處于波動狀態(tài)？

上述問題有個很顯然的答案：既然人們接受了場的概念，那么最好不要再引入一個具有假設(shè)性質(zhì)的載體。然而，那些最先認(rèn)識到場的概念不可或缺的探路者們，仍然被機械論的思想傳統(tǒng)束縛著，無法接受這個簡單的觀點。但在接下來的幾十年里，這種觀點不知不覺地占據(jù)了上風(fēng)。

“場”作為一個基本概念的引入，導(dǎo)致了理論整體上的不一致性。麥克斯韋理論雖然充分描述了帶電粒子相互作用時的行為，但它不是描述粒子本身性質(zhì)的理論。因此必須根據(jù)舊理論將帶電粒子視為質(zhì)點。而連續(xù)場的概念與空間中不連續(xù)的質(zhì)點的概念結(jié)合起來會顯得不自洽。微分方程要求所有要素在時間上和空間的所有點上都具有連續(xù)性。因此在場論中物質(zhì)粒子并不是作為基本概念存在的。也正是這個原因，即使不考慮萬有引力，麥克斯韋的電動力學(xué)也不能被看作是一個完整的理論。

相對論

如果空間坐標(biāo)和時間經(jīng)歷過一種特殊線性變換——洛倫茲變換，那么在洛倫茲變換下，真空麥克斯韋方程組保持不變，這被稱為洛倫茲變換的“群”性質(zhì)。

麥克斯韋方程組隱含著“洛倫茲群”，但洛倫茲群并不只適用于麥克斯韋方程組。洛倫茲群是獨立于麥克斯韋方程定義的一組線性變換，該變換保持光速不變。這些變換刻畫的是一個慣性系到另一個慣性系的變換，后者相對于前者做勻速直線運動。該變換群最突出的新特點是，它消除了空間中兩個事件的絕對同時性。在這種情況下，所有的物理方程都應(yīng)該是關(guān)于洛倫茲變換（狹義相對論）協(xié)變的。因此，麥克斯韋方程組導(dǎo)出了一個具有啟示性的原理，該原理的有效性遠遠超出了方程組本身適用的范圍。

狹義相對論與牛頓力學(xué)的相同之處在于這兩種理論下的定律都只適用于某些特定的參考系，即慣性系。慣性系是一種處于運動狀態(tài)的系統(tǒng)，其內(nèi)部處于“不受力”狀態(tài)的質(zhì)點相對于這個參考系不會加速。然而如果沒有獨立的方法來辨別這個質(zhì)點是不是真的處于不受力狀態(tài)，這個慣性系的定義就是無效的。

如果把引力看作一個“場”，便可以更加深入地討論這個問題。

設(shè)A是一個相對于“慣性系”Ⅰ做勻加速運動的參考系。一些質(zhì)點相對于Ⅰ沒有加速度，而相對于A有加速度，且所有質(zhì)點的加速度大小和方向都相等。這些質(zhì)點的加速度好像是由一個引力場引起的，因為引力場引起的加速度與物體自身的特性無關(guān)。我們沒有理由拒絕把這解釋為“真實”引力場的影響(等效原理)。這個解釋意味著即使A參考系相對于另一個慣性系統(tǒng)被加速，它仍是一個慣性系。(盡管沒有定義產(chǎn)生引力場的有質(zhì)量物體，但引入獨立引力場被認(rèn)為是合理的，而且這對于這里的討論是至關(guān)重要的。但對牛頓來說，這樣的論點似乎沒有說服力）。

這就是等效原理：為了在理論中解釋慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的相等，我們有必要引進四個坐標(biāo)的非線性變換。也就是說，洛倫茲變換群和因此而產(chǎn)生的一系列“可允許”的坐標(biāo)變換必須得到擴展（從線性變換走向非線性變換）。

那么洛倫茲變換可以被拓展成哪些非線性坐標(biāo)變換呢？我們從數(shù)學(xué)上給出了一個基于高斯和黎曼研究的答案：合適的變換是所有坐標(biāo)的連續(xù)（解析）變換的集合。在這些變換中，唯一不變的是相鄰點的坐標(biāo)幾乎完全協(xié)同變換；坐標(biāo)系只表示空間中點的拓?fù)漤樞颍òㄋ乃木S特征）。表示自然規(guī)律的方程必須對所有坐標(biāo)的解析變換都是協(xié)變的。這就是廣義相對論原理。

剛才描述的過程克服了一個基礎(chǔ)力學(xué)的缺陷，這個缺陷其實早已經(jīng)被牛頓注意到，并且也被萊布尼茨批判過。這個缺陷在牛頓之后的兩個世紀(jì)后又被馬赫批判了，這個缺陷在于：慣性是抵抗加速度的，但抵抗的加速度是相對于什么參考系而言的呢？在經(jīng)典力學(xué)的框架內(nèi)，這個問題的唯一的答案是：慣性抵抗的是相對于空間的加速度。這是空間的物理性質(zhì)：空間是物體的載體，但物體不作用于空間。這可能就是牛頓主張“空間是絕對的”的深層含義。但是這種想法使一些人感到不安，特別是萊布尼茨，他不認(rèn)為空間是獨立于物體而存在的，相反他認(rèn)為空間是“物體”的一種屬性（物理對象的接觸）。如果他的想法在當(dāng)時被證明是正確的，這對物理學(xué)來說不會是一件好事，因為在17世紀(jì)缺乏必要的實驗和理論基礎(chǔ)來支持他的觀點。

在廣義相對論中，獨立于物體的空間概念是不存在的?？臻g的物理實在是由一個場所代表，這個場由四個自變量（空間和時間的坐標(biāo)）的連續(xù)函數(shù)組成。

廣義相對論通過一個連續(xù)場來表示物理現(xiàn)實，所以粒子和質(zhì)點不能作為基本的概念，也不能作為運動的概念。質(zhì)點只能出現(xiàn)在空間的場強度或能量密度非常高的有限區(qū)域。

相對論不得不回答兩個問題：這個場的數(shù)學(xué)特性是什么？什么方程適用于描述這個場？

對于第一個問題：從數(shù)學(xué)的觀點來看，這個場的本質(zhì)特征是應(yīng)用坐標(biāo)變換下的分量變換。對于第二個問題：必須是滿足廣義相對論假設(shè)的條件下確定足夠范圍的場，這個要求能否被滿足取決于場的選擇。

試圖理解這種抽象經(jīng)驗公式的相互關(guān)系在一開始也許看起來有點無望。其實這個過程提出了一個問題：在保留廣義相對論的同時，從這些最簡單的物體（場）中能得到什么物理性質(zhì)？

每一個理論真是有推測性。當(dāng)一個理論的基礎(chǔ)概念接近經(jīng)驗時（比如力、壓力、質(zhì)量的概念），它的推測性是不明顯的。然而，如果一個理論需要應(yīng)用復(fù)雜的邏輯過程從而得出結(jié)論，那么每個人都會看到這個理論中的推測性。在這種情況下，那些缺乏認(rèn)識論分析能力的人，會產(chǎn)生一種幾乎無法抵抗的厭惡感。

另一方面，我們必須承認(rèn)如果一個理論的概念和基本假設(shè)與經(jīng)驗接近，那么它將有巨大的優(yōu)勢，并且我們更愿意相信這個理論是合理的。由于這些理論與經(jīng)驗相近，我們更愿意接受這些理論，這樣會極大地減小徹底誤入歧途的危險。然而隨著我們知識深度的增加，我們必須在探求物理理論的過程中放棄這些經(jīng)驗主義。必須承認(rèn)，廣義相對論在放棄經(jīng)驗性以獲得邏輯簡單性方面比之前的物理理論走得更遠。當(dāng)然，這也適用于萬有引力定律，也符合試圖統(tǒng)一所有場的大一統(tǒng)理論。

阻礙相對論發(fā)展的最大內(nèi)在因素是問題的雙重性，我們之前提出的兩個問題已經(jīng)表明了這一點。因此理論發(fā)展了分為兩個步驟，并在時間上分開。步驟中的第一步，即引力理論，是基于上面討論的等效原理，并做以下考慮：根據(jù)狹義相對論，光具有恒定的傳播速度。如果在時間X₄，真空中的光線從一個由三維坐標(biāo)系X₁、X₂和X₃標(biāo)定的一個點開始傳播。以球面波的形式傳播并到達相鄰點X₁+dX₁，X₂+dX₂，X₃+dX₃，時間變?yōu)閄₄+dX₄，我們引入光速c并寫出表達式：

該表達式表示四維中相鄰時空點之間的客觀關(guān)系，并且適用于所有慣性系，前提是坐標(biāo)變換服從狹義相對論。然而，如果根據(jù)廣義相對論，我們允許坐標(biāo)的連續(xù)變換，坐標(biāo)關(guān)系呈現(xiàn)出更為一般的形式：

∑g_ikdX_idX_k=0

g_ik是坐標(biāo)的某些函數(shù)，如果應(yīng)用連續(xù)坐標(biāo)變換，g_ik將以確定的方式變換。根據(jù)等效原理，g_ik函數(shù)描述了一個特殊的重力場：一個可以通過“無引力場”空間變換得到的場（等效原理是廣義相對論的第一個基本原理，是整個廣義相對論理論的核心。這個原理的基本含義是指重力場與以適當(dāng)加速度運動的參考系所產(chǎn)生的慣性力是等價的。換句話說，在一個加速上升的封閉電梯里，你看不到外面的風(fēng)景，那么你感受到的慣性力與引力是不可區(qū)分的。）同時g_ik滿足一個特定的變換規(guī)則。從數(shù)學(xué)上來說，它們是有對稱性的張量的一部分，在所有變換中都存在，對稱性表述如下：

g_ik=g_ki

雖然我們不能指望這樣的對稱張量能描述最一般的引力場，但它能很好地描述特定情況下的“純引力場”。所以至少在特殊情況下，廣義相對論顯然要假設(shè)“場”是對稱張量場。

如此一來只剩下第二步了：對于一個對稱張量場，我們可以采用怎樣的協(xié)變場定律？

這個問題在我們現(xiàn)今的時代不難回答，這是因為在曲面的度規(guī)理論中已經(jīng)包含了最必要的數(shù)學(xué)概念。這些數(shù)學(xué)概念是一個世紀(jì)以前由高斯發(fā)明的，并由黎曼拓展到一個任意維數(shù)的流形上。廣義相對論可以假設(shè)場gik的偏微分方程，而且微分不能低于二階，即它們必須至少包含gik的二階導(dǎo)數(shù)。假設(shè)場方程中沒有出現(xiàn)比二階導(dǎo)更高的項，那么該定律就在數(shù)學(xué)上被廣義相對論確定了。這個方程組可以被寫成這種形式：

R_ik=0

上式中，R_ik是里奇張量。

讓這個R_ik以和g_ik相同的方式變換，它們都是對稱張量。

在把質(zhì)量表示為場的奇點的情況下，這些微分方程完美替代了牛頓的天體運動理論。這些微分方程涵蓋了力的定律和運動法則，而且在非慣性系時也適用。

事實是當(dāng)質(zhì)量以奇點的形式出現(xiàn)時，就已經(jīng)表明了那些質(zhì)量本身不能被對稱g_ik場，或著說我們常說的“引力場”所解釋。顯然，一個完備的相對性的場理論必須基于一個更復(fù)雜的性質(zhì)，而對對稱張量場進行推廣。

圖片來源：Time Travel Research Center

廣義相對論的推廣

在推廣之前，以下兩個有關(guān)引力理論的基礎(chǔ)知識對于接下來的解釋是必不可少的。

第一個是廣義相對性原理，這個原理對理論可能性施加了極強的限制。若沒有這個限制性原則的話，即使你熟知狹義相對論原理，知道場必須用對稱張量描述，也不可能得到廣義相對論的引力方程。也就是說，除非使用廣義相對性原理，否則哪怕你有再多的實驗數(shù)據(jù)，你也不可能得這個方程。這就是為什么我認(rèn)為所有試圖更加深入地了解基礎(chǔ)物理知識的嘗試似乎都注定要失敗，除非這些基本概念從一開始就與廣義相對論自洽。無論我們的經(jīng)驗知識有多豐富，這種情況都使我們很難去尋找物理學(xué)的真諦，因此我們需要比大多數(shù)物理學(xué)家更大膽地運用天馬行空的想象。我認(rèn)為“廣義相對論的啟發(fā)性意義僅限于物理的引力方面”這樣的觀點是不全面的，物理的很多方面可以用狹義相對論解釋，但狹義相對論需要與廣義相對論的理論框架相嵌合。雖然我們當(dāng)今對引力作用的了解雖然不夠充分，但是如果我們要對這一基本性質(zhì)進行理論研究的話，廣義相對論是不可忽略的有力工具。且容我冒昧地問一句：如果沒有了引力理論，物理會是什么樣？

第二，廣義相對論引力方程是關(guān)于對稱張量g_ik的10個微分方程。在廣義相對論的情況下，坐標(biāo)系存在自由選擇的可能性，這意味著在通解的10個函數(shù)或場的分量中，通過對坐標(biāo)系的適當(dāng)選擇，可以使4個函數(shù)具有規(guī)定的值。換句話說，廣義相對性原理（坐標(biāo)系的任意選擇）意味著決定微分方程的函數(shù)個數(shù)不是10而是10-4=6個。對于這6個函數(shù)，只能假設(shè)存在6個獨立的微分方程。因此在10個微分方程中，只有6個是相互獨立的，其余的4個必須通過4種關(guān)系(恒等式)與那6個聯(lián)系起來。事實上也確是如此，在10個引力方程中有4個恒等式（畢安基恒等式），以確保它們的“兼容性”。

在場變量的數(shù)量等于微分方程數(shù)量的情況下，兼容性總是可以保證的。這符合引力方程的情況。

然而，10個微分方程不能完全被6個所代替。雖然方程組是“超定的”，但由于恒等式的存在，它的超定性不會影響它的兼容性，解的多樣性不會受到嚴(yán)格限制。

經(jīng)過這樣的準(zhǔn)備，現(xiàn)在就很容易理解研究的本質(zhì)，而不需要深入研究它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?，F(xiàn)在的難題是為所有的場建立相對論理論。解決這個問題最重要的線索是已有的純引力場的特解。因此，我們所尋求的理論必須包含引力理論。我們的問題是：什么是對稱張量場的自然推廣？

這個問題不能單獨回答，只能與另一個問題“這個領(lǐng)域的哪一種場將提供最自然的理論體系?”聯(lián)系起來回答。這個問題的答案是對稱張量場必須被非對稱張量場所取代。這意味著必須放棄場的分量g_ik=g_ki的條件。在這種情況下，場有16個分量而不僅僅是10個分量。

建立非對稱張量場的相對論微分方程仍然是一項艱巨的任務(wù)。在試圖解決這個問題的過程中，人們遇到了在對稱場的情況下不會出現(xiàn)的困難。

廣義相對性原理不能完全確定場方程，主要是因為場的對稱部分的變換一律不涉及反對稱的部分，反之亦然。也許這就是為什么以前幾乎沒有人嘗試過用這種方式對統(tǒng)一場進行研究。在這個情景下，對稱和反對稱的部分都有作用，場的兩部分的結(jié)合才能被證明是一個自然的過程。

事實證明，這一要求確實可以自然地得到滿足。但是如果考慮廣義相對性原理，這個要求仍不足以唯一確定場方程。因為場方程的方程組必須滿足的另一個條件：方程組必須兼容。

但是，包含反對稱張量的場方程有兩個，它們是通過兩種不同的方式出現(xiàn)的。變分原理為我們提供了兩個不同方程組（盡管他們只是稍微有點不同），讓我們用E1和E2來表示它們，但這兩個方程組都有著特定的缺陷。

實際上，正是由于方程組E1和E2的形式缺陷，這給我們指出了一條可行的道路。那就是存在第三個方程組E3，它沒有方程組E1和E2的形式缺陷，并且E3的每個解都表示為E1和E2解的組合。這表明E3可能是我們一直在尋找的方程組。那么，我們?yōu)槭裁床恢苯蛹僭O(shè)E3為方程組的解呢？這是因為E1和E2的兼容性并不意味著E3具有兼容性，并且方程的數(shù)目超過了場分量數(shù)目，所以這樣假設(shè)是不合理的。

另外，我有一個考慮，是否存在一種更強大的不需要考慮兼容性問題的方程組E3，是唯一能夠真正自然地概括萬有引力的方程。

但是E3并不是一個與方程組E1和E2在同一意義上兼容的方程，E1和E2的兼容性是由足夠多的恒等式來保證的。使用經(jīng)典力學(xué)的語言，我們可以說：在方程組E3的情況下，“初始條件”不能自由選擇。而真正重要的是這個問題的答案：方程組的各種解是否必須如物理理論所需求的那樣廣泛？這個純粹的數(shù)學(xué)問題至今仍未解決。

懷疑論者會說：“從邏輯的角度來看，這個方程組可能是合理的，但這并不能證明它符合自然?！蹦闶菍Φ?，親愛的懷疑論者。只有實踐才能檢驗真理。然而，如果我們成功地提出了一個有意義的精確的問題，我們就已經(jīng)取得了一些成就。盡管已經(jīng)有許多已知的依據(jù)和事實，但要想肯定或否定這個方程組并不容易。因為從方程組中推導(dǎo)出真實的物理可能需要付出艱苦的努力，也可能需要新的數(shù)學(xué)方法。

本文譯者：劉潤球是中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，他的研究方向為廣義相對論。

協(xié)助劉潤球翻譯的還有來自蘭州大學(xué)物理系的王治國、陳智良、范圣泰、盧博文、徐家傲、杜岳衡、胡蓉、楊怡蕊、張劉宇、沈祺、鄒雨林。