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我們知道哥白尼的“日心說(shuō)”，也知道開(kāi)普勒通過(guò)分析太柯勃拉（1546-1601）的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，歸納得到了他有名的行星運(yùn)動(dòng)三大定律。由于這些定律是以積分（而非微分）形式出現(xiàn)的，所以除了對(duì)當(dāng)時(shí)觀察到的天體運(yùn)動(dòng)之外，不具有更普遍的意義。

但這卻代表了自然科學(xué)工作方法的第一部曲——“觀察”。

伽利略利用自制的望遠(yuǎn)鏡，觀察到金星的盈虧現(xiàn)象，肯定了“日心說(shuō)”的正確性，他創(chuàng)始了自然科學(xué)工作方法的第二部曲——“實(shí)驗(yàn)”。

牛頓在伽利略和他自己的大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，抽象外推，把實(shí)踐的結(jié)果上升為理論。他大膽外推，提出了有名的牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律。這個(gè)飛躍性的步驟，形成了自然科學(xué)工作方法的第三部曲——“ 理論”。

“科學(xué)方法”的三部曲“觀察，實(shí)驗(yàn)，理論”便由開(kāi)普勒，伽利略和牛頓完成了。也正是從牛頓開(kāi)始，人類在認(rèn)識(shí)自然的方法上，出現(xiàn)了一個(gè)嶄新的時(shí)代。

關(guān)于牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律，實(shí)際上來(lái)說(shuō)，只有第二第三兩定律才是具有實(shí)質(zhì)性，起到綱領(lǐng)性作用的真正的“定律”。

讓我們用數(shù)學(xué)的形式來(lái)舉個(gè)例子：第二定律，它其實(shí)是一個(gè)左端為“力”，右端為“動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)”的微分方程。

當(dāng)無(wú)外力作用時(shí)，這個(gè)方程的一次積分給出了物體運(yùn)動(dòng)所必需遵守的“動(dòng)量守恒”定律，就變成了牛頓的第一定律。

而第三定律說(shuō)明了對(duì)于一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，由于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用相等反向，不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)完全按整體的“質(zhì)心運(yùn)動(dòng)”，以及按質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心的“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”，這就大大提高了第二定律的適應(yīng)性。

但由于太陽(yáng)和行星間質(zhì)量的懸殊，質(zhì)心基本落在太陽(yáng)上面，相比，日心說(shuō)代表了一個(gè)遠(yuǎn)較明智的坐標(biāo)抉擇，它剝?nèi)チ说匦恼f(shuō)的神秘外衣，給出了一個(gè)合理簡(jiǎn)單的太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)圖象。

但實(shí)際上，以上的例子不過(guò)是一種“事后諸葛亮”的分析，這是欠公允的，我們要從認(rèn)識(shí)論的角度來(lái)對(duì)牛頓的三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行逐條分析。

熟知的牛頓第一定律的物理實(shí)驗(yàn)

第一定律的第一點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)，物體靜者恒靜，這是人們所熟知的；但是第二點(diǎn)動(dòng)者沿一直線作等速運(yùn)動(dòng)，卻是一個(gè)極其大膽的外推。因?yàn)閷?shí)際上，從來(lái)，也永遠(yuǎn)不會(huì)有人能用實(shí)驗(yàn)來(lái)證明這個(gè)論斷的正確性。

通過(guò)第三點(diǎn)—只在外力作用下，物體才改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。牛頓對(duì)上一外推的無(wú)法證實(shí)性給出了解釋，從而為定律提供了閉合的環(huán)節(jié)。

而說(shuō)起第二定律，由于第一定律已經(jīng)用回顧的方式作了討論，有人認(rèn)為通過(guò)第二定律，牛頓實(shí)際上既給“力”下了一個(gè)定性的定義, 即“力”就是改變物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，并且又通過(guò)方程給“力”下了一個(gè)定量的定義。

也有人認(rèn)為“力”這個(gè)東西是人們熟知的，當(dāng)你手提肩挑時(shí)能感到，用秤也能讀出“物體的重力”。

在平衡靜止情況下，外力給予物體的加速度，和“重力加速度”大小相等,方向相反。因此不妨認(rèn)為通過(guò)第二定律，牛頓給物體的“質(zhì)量”下了定義，即“質(zhì)量”為“重力”和“重力加速度”間的比值。

牛頓第三定律

第三定律則表示了物體之間相互作用的關(guān)系，也予示了后來(lái)由達(dá)朗貝（1717-1783）通過(guò)引進(jìn)“慣性力”而建立起來(lái)的達(dá)朗貝原則，即“動(dòng)態(tài)的靜止平衡定理”。

牛頓的在力學(xué)上的偉大貢獻(xiàn), 首先在于完成了科學(xué)方法的最后環(huán)節(jié)，即由實(shí)踐到理論的上升飛躍，從而開(kāi)始了三百多年來(lái)的科學(xué)時(shí)代。其次就是為物理學(xué)的兩根支柱，理論力學(xué)和分析數(shù)學(xué)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。牛頓的力學(xué)觀也逐漸形成了所謂“牛頓力學(xué)體系”。

那么，究竟什么是牛頓力學(xué)體系呢？

牛頓力學(xué)體系的核心，其實(shí)就是他有名的三大運(yùn)動(dòng)定律。它們決定了古典力學(xué)的范疇，決定了三百多年的力學(xué)發(fā)展方，無(wú)疑今后還將繼續(xù)指導(dǎo)力學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

牛頓力學(xué)體系實(shí)質(zhì)上是在建在四個(gè)獨(dú)立“ 概念”的基礎(chǔ)之上的一坐大廈。這四個(gè)基礎(chǔ)概念分別是：絕對(duì)化的“質(zhì)量”、絕對(duì)化的“空間”、絕對(duì)化的“時(shí)間”和“力“（或“場(chǎng)”）。這里的“絕對(duì)化”其實(shí)是指不受物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的意思。

牛頓的運(yùn)動(dòng)方程也是在這四個(gè)物理量的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。

運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)以微分方程形式表示的函數(shù)關(guān)系式，出現(xiàn)在方程左端的項(xiàng)為“力”，右端的項(xiàng)為“質(zhì)量”與“坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)”的乘積。

由于這定律是以一個(gè)二階常微分方程的形式出現(xiàn)的，它的解，就是運(yùn)動(dòng)的軌跡，顯然由兩個(gè)初始條件就完全可以決定。

也就是說(shuō)：物體的運(yùn)動(dòng)，遵循一個(gè)嚴(yán)格的因果關(guān)系，就是“因果律”。因此，牛頓力學(xué)體系具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：

（1）遵循嚴(yán)格的“因果律”。

（2）存在“時(shí)間”和“空間”的絕時(shí)化，以及它們之間的獨(dú)立性。

而這兩個(gè)特點(diǎn)，在某種意義上，也是它的缺點(diǎn)，它們導(dǎo)致了牛頓力學(xué)體系的局限性，出現(xiàn)了受常規(guī)尺度和速度限制的適用范圍。

二十世紀(jì)初，兩個(gè)新力學(xué)體系相對(duì)論力學(xué)，量子和波動(dòng)力學(xué)的興起，就是在極端情況下，對(duì)“因果律”和“時(shí)空的絕對(duì)化及可分割性”的挑戰(zhàn)。

牛頓對(duì)力學(xué)學(xué)科的主要奠基性貢獻(xiàn)，除了他的三大運(yùn)動(dòng)定律之外，還有著名的“萬(wàn)有引力”。

我們知道兩物體之間，存在著相互的向心引力，它和質(zhì)量的乘積成正比，和距離的平方成反比，系數(shù)為一個(gè)普適的萬(wàn)有引力常數(shù)。

牛頓假設(shè)了所有物體，不管是天體還是地面物體，都受同一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的制約。

應(yīng)用微積分，易于證明一個(gè)具有等線速度的圓周運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)有向心加速度的運(yùn)動(dòng)，而這個(gè)加速度就等于半徑和“角速度平方”的乘積。

若是把這個(gè)結(jié)果代入牛頓第二定律，如果同時(shí)假設(shè)一質(zhì)量遠(yuǎn)大于另一質(zhì)量，可以近似認(rèn)為大質(zhì)量固定不動(dòng)，小質(zhì)量繞大質(zhì)量作圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)這個(gè)定律就立即給出了“周期平方”正比于“半徑立方”的結(jié)果。

若是把這個(gè)簡(jiǎn)化結(jié)果應(yīng)用到行星繞日運(yùn)動(dòng)，正就是凱普勒得到的第三定律。

總之，牛頓通過(guò)他的三大運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的結(jié)合，輕而易舉地從理論上解釋了凱普勒由觀測(cè)結(jié)果總結(jié)得到的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使引進(jìn)普適的萬(wàn)有引力常數(shù)，這也是牛頓的另一大膽創(chuàng)新。

物體在勢(shì)場(chǎng)中必須遵守“能量勢(shì)能加動(dòng)能守恒定律”。對(duì)于具有分布質(zhì)量的物體來(lái)說(shuō)，并不難證明它對(duì)外部所產(chǎn)生的“引力場(chǎng)”是和該物體質(zhì)量分布無(wú)關(guān)的。

我們可以假設(shè)全部質(zhì)量集中在一點(diǎn)，即所謂“質(zhì)心”，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量來(lái)說(shuō),它受到由另一質(zhì)量所產(chǎn)生的，和質(zhì)量成正比，且和距離平方成反比的“引力場(chǎng)”的作用，“場(chǎng)”表示了不相接觸的物體間的相互作用，而物質(zhì)和引力場(chǎng)的相互作用，導(dǎo)致了“引力勢(shì)”的概念把這概念和第二定律相結(jié)合。

牛頓偉大成就之一，就在于他發(fā)明了表達(dá)因果性物理定律的必要工具，也就是數(shù)學(xué)方法。而這個(gè)數(shù)學(xué)表示必須具有微分方程的形式。

關(guān)于這一點(diǎn)，愛(ài)因斯坦（1879-1955）曾作過(guò)如下的論述“為了給予他的體系以數(shù)學(xué)的形式，牛頓首先發(fā)現(xiàn)微分的概念，并用微分方程的形式來(lái)表達(dá)他的運(yùn)動(dòng)定律—這或許是有史以來(lái)一個(gè)人所能邁出的一個(gè)最大的理智步伐”。

為了解決具體力學(xué)問(wèn)題, 即具有初始條件的問(wèn)題, 對(duì)微分方程還必須進(jìn)行求解, 而這也是由牛頓對(duì)積分學(xué)的發(fā)展而獲得解決的。

對(duì)于具有結(jié)構(gòu)的固體，在不平衡的外力作用下，它的剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律由牛頓第二定律給出。

在平衡外力作用下，由于物質(zhì)的“可變形性”，物體內(nèi)部產(chǎn)生了應(yīng)力分布和形變，因此發(fā)展了一門所謂“固體力學(xué)”的分支學(xué)科，它的內(nèi)容包括了彈性力學(xué)和物體受載情況下的穩(wěn)定性研究。

對(duì)于不具有結(jié)構(gòu)的流體介質(zhì)（液態(tài)、氣態(tài)），在不平衡外力作用下，產(chǎn)生介質(zhì)的流動(dòng)，形成了“流體動(dòng)力學(xué)”的一門分支學(xué)科。它通過(guò)對(duì)介質(zhì)微元，在牛頓力學(xué)基礎(chǔ)上，進(jìn)行連續(xù)性和動(dòng)量關(guān)系的探討，建立起了相應(yīng)的偏微分運(yùn)動(dòng)方程組這方面主要的貢獻(xiàn)，是歐拉得到的固定坐標(biāo)系中的分布流場(chǎng)方程組，和拉格朗日求得的隨流質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程組。

而在數(shù)學(xué)上則有了泛函分析，為了解決泛函的極值問(wèn)題，拉格朗日發(fā)展了變分原理，得到了歐拉的極值微分方程組。

假如采取拉格朗日函數(shù)為泛函內(nèi)的被積函數(shù)，則立即得到了有名的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程組。

在古典場(chǎng)論問(wèn)題中，還出現(xiàn)了具有普遍意義的典型“物理數(shù)學(xué)”方程, 如拉普拉斯方程、泊桑方程、達(dá)朗貝方程等。對(duì)于這些方程，隨著在不同坐標(biāo)系中的求解，導(dǎo)致了各種特殊函數(shù)，例如貝塞爾函數(shù)、球諧函數(shù)、勒讓特多項(xiàng)式等。