五音從何而來，有傳說伏羲在研究易理創(chuàng)制，也有說黃帝命樂官伶?zhèn)愔圃齑髤吸S鐘并候其氣，也有文獻(xiàn)記載說為堯帝所創(chuàng)并以教化萬民。

但目前可追溯到的文獻(xiàn)記載中，即有其名、亦有其源、更有其算的，便是《管子·地員篇》。原文過長，暫不在此錄入，原文本身為記錄古人采用科學(xué)的測(cè)量方法判斷土壤、氣候、水質(zhì)的環(huán)境，從而指導(dǎo)其牧養(yǎng)牲畜以及種農(nóng)作物的相關(guān)情況。

其中提到：“凡聽徵，如負(fù)豬豕覺而駭。凡聽羽，如鳴馬在野。凡聽宮，如牛鳴窌中。凡聽商，如離群羊。凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清。凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復(fù)于其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角?！边@里面便引出律數(shù)計(jì)算最基本的一種方法——三分損益法。

三分損益法如何計(jì)算

以一段圓徑絕對(duì)均勻的發(fā)聲管為基數(shù)， 假設(shè)這段圓管長9寸， 圍（底面積）9分（總體積為81）。將原有圓管作3等分而減去其1份，此為損，即2/3；若增一份，此為益，即4/3；以81為基數(shù)兩種方法交替、 連續(xù)運(yùn)用， 各音律得以輾轉(zhuǎn)相生。

宮 (基本律數(shù))=81
徵 81×2/3 =54
商 54×4/3 =72
羽 72×2/3 =48
角 48×4/3 =64
按它們的律數(shù)大小排列：
宮 商 角 徵 羽
81 72 64 54 48

為何是先損而后益？

其實(shí)在《管子》書中并不是先損后益，而是先益后損的方法。于是，便有了另一組數(shù)字與前文相對(duì)應(yīng)。

此處有多種解釋，其一便是宮音本身為皇權(quán)所在，不得先益，必當(dāng)先損；其文獻(xiàn)參考如下：

“《國語·周語》中記載伶州鳩答周景王問律, 分別提及宮 、羽 、角和十二律的名稱, 他說 :“大不逾宮 ,細(xì)不過羽 。夫?qū)m ,音之主也。。?！薄?/p>

其二，陰陽相間，太少相生，宮音為陽，其后為陰，陽常有余陰常不足，故當(dāng)先損；

宮商角徵羽其名何來？

其解釋頗多，其一從《管子》原文可見，其宮商角徵羽之名與五畜相對(duì)應(yīng)，其聲音形象與它們的叫聲相似，此處存疑。但是，古人類稱呼很多動(dòng)物, 常常也是憑借它們的叫聲。今音與上古音, 或中古音, 在演變中,已產(chǎn)生不小的差異 ,因而現(xiàn)在我們聽“馬 、牛、羊、豬”等字的讀音, 似乎不大像它們的叫聲, 但用上古音來讀, 則頗為近似,就是這個(gè)道理。

其二便是古代天文學(xué)中關(guān)于星象和人文化的一種衍生，從圖騰崇拜到天文觀測(cè) ,從自然描述到哲學(xué)思辯 ,上古時(shí)代關(guān)于龍圖騰崇拜所蘊(yùn)涵的文化意識(shí)是復(fù)雜而豐富的。五聲階名中的“宮” ?！皩m”韻 ,居戎切 ,它唱為ong韻母 ,擊奏gong音 ,乃盤古之君(龍祖先王)所發(fā)之第一聲也。還有其余很多解釋，有興趣的學(xué)者可進(jìn)一步查閱文獻(xiàn)再行討論。

在三分損益得到五音及律數(shù)之后，再次將三分損益的方法推演下去，便得到十二律。即：黃鐘、大呂、大呂、太簇、夾鐘、姑冼、中呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘。其中單數(shù)各律稱“律”，雙數(shù)各律稱“呂”，合稱律呂。并以此為順序?qū)⑹刂?、?jié)氣、月份與其相對(duì)應(yīng)起來。

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十二律與氣之測(cè)量——葭管飛灰方法：為室三重，戶閉，涂釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內(nèi)庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內(nèi)端，案歷而候之，氣至者灰動(dòng)。即在密閉的空間里面以律管放置在木桌之上，律管中放入葭莩灰，氣至則灰飛而音出。

五音與運(yùn)之測(cè)量——《管子》中五土與五施理論，在原文中提到，“管仲治理天下，規(guī)定地深七尺為一施。。。見是土也，命之曰五施，五七三十五尺而至于泉。呼音中角。。?！迸c之相應(yīng)的文獻(xiàn)中，《淮南子地形訓(xùn)》中也提到，“正土之氣， 御乎埃天······黃龍入藏生黃泉；。。。牝土之氣， 御于玄天······玄龍入藏生玄泉”將五土、與五色、五泉與天之氣相對(duì)應(yīng)。由此可以參考《運(yùn)氣七篇》中關(guān)于五氣經(jīng)天理論的結(jié)合與排列。即丹天之氣， 經(jīng)于牛女戊分；。。。玄天之氣， 經(jīng)于張翼婁胃”。

故此，五音十二律與運(yùn)氣之間的解釋和搭配更是得到進(jìn)一步的相應(yīng)。

其實(shí)五音本身不僅僅是五個(gè)音調(diào)，更趨向于五個(gè)音階，在五音和十二律之間其實(shí)存在有很復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在這樣的轉(zhuǎn)換關(guān)系中便存在一個(gè)學(xué)術(shù)性的名詞，即——“陰陽旋宮”。

而陰陽律呂，可能更多是對(duì)十二律奇（六律）偶（六同）組合的歸納，但由音列相差一律（半音）的兩件同類樂器（或同一樂器的兩組不同音列） 所構(gòu)成的完滿的“十二律旋宮”，也明確反映出陰陽觀念在結(jié)構(gòu)這一“井然有序的整體（an ordered whole） ”過程中的決定作用。在五音、七音、十二律之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以從音階和變音變調(diào)的理論得到證實(shí)。

而五音之間的為純四度音，七音為純五度音，十二律為純八度音。

從律數(shù)的角度而言，宮音（81）之后的徵音（54）之間相差四音，徵和商之間也是如此。由此，音律中的純四度可以認(rèn)為是“隔四相生”，純八度音為“隔八相生”。

在十二音中，黃鐘與林鐘，林鐘與太簇之間亦是如此。在聲學(xué)理論中，根據(jù)生音頻率和樂器的長度是有一定比例的。當(dāng)長度減為一半時(shí)， 頻率將變?yōu)樵鹊膬杀?；長度增成為原先的兩倍時(shí)， 頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數(shù)的特殊比例， 定義為彼此互為“八度音” 。

高八度和低八度之間的音為同名音，同名音之間人的耳朵聽上去是極為接近的。

為何同名音之間的律數(shù)不能完全等同比例？

清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來），59.9323 * 2/3 = 39.9549。與直接取黃鍾長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是「黃鍾不能還原」 的問題。在連乘十二次 2/3 或 4/3 後， 最後的值不可能達(dá)到原始的 1/2。

明代著名學(xué)者朱載堉針對(duì)這一問題提出“十二平均律”的概念，朱氏十二平均律受至何氏十二平均律的啟發(fā) , 但他放棄了前人一直沿襲的 “三分損益法”, 放棄了 “等差 ” 而采用了 “等比 ” 的思路。從根本上解決了古代十二律的弊病 , 創(chuàng)造出了真正意義上的十二平均律。其公式如下：

公式推導(dǎo)之后的十二律數(shù)：

雖然古十二平均律與現(xiàn)代西方十二平均律略有差異，但從數(shù)理上將這一問題得以解決。但是其結(jié)果雖然解決，源頭仍舊沒有找到。

在清朝晚期學(xué)者徐壽與西方科學(xué)家丁達(dá)爾之間關(guān)于該問題也曾有過學(xué)術(shù)上的討論，兩個(gè)人通過《nature》的雜志編輯進(jìn)行了學(xué)術(shù)上的對(duì)話。從兩人的一問一答可以發(fā)現(xiàn)黃鐘不能還原的問題是物理學(xué)中聲波在不同環(huán)境下的測(cè)量問題?，F(xiàn)代研究也認(rèn)為：

只有絕熱可逆的可壓縮氣體的能量守恒， 能夠推導(dǎo)出理想聲波基本方程，這就要求氣體（波） 在管中的狀態(tài)必須是連續(xù)的，因而只適用于實(shí)體管或者弦開口管，管中的流體 (波) 在管口處邊界條件是突變的，不滿足數(shù)學(xué)中的完美軟或硬邊界條件， 因而也不能夠直接從方程中解析計(jì)算其共振模式。

由此，音律和數(shù)理之間的問題答案便得到了統(tǒng)一。

特別致謝：無錫市龍砂醫(yī)學(xué)流派研究所陳冰俊。

參考文獻(xiàn)：

1. 胡企平.釋宮商角徵羽五聲階名的由來

2. 席臻貫.也談“宮商角徵羽”的由來

3. 秦 序 李宏鋒.“陰陽旋宮法”實(shí)踐與理論初探

4. 安程.淺論朱載堉十二平均律與西方十二平均律的關(guān)系