一、 待定系數(shù)法：

在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。

例題1、 設(shè) f（x）是一次函數(shù)，且 f [ f（x）] = 4x + 3 ，求 f（x）的解析式。

解：設(shè) f（x）= ax + b （a ≠ 0），則

∴ f（x）= 2x + 1 或 f（x）= -2x + 3

二、 配湊法：

已知復(fù)合函數(shù) f [ g（x）] 的表達(dá)式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）] 的表達(dá)式容易配成 g（x）的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。

但要注意所求函數(shù) f（x）的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是 g（x）的值域。

例題2、

求 f（x）的解析式 。

解：

三、換元法：

已知復(fù)合函數(shù) f [ g（x）] 的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求 f（x）的解析式。

與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。

例題3、已知

求 f（x + 1）的解析式 。

解：

四、代入法：

求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。

例題4、 已知：函數(shù) y = x^2 + x 與 y = g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （-2,3）對(duì)稱，求 g（x）的解析式 。

解：

五、構(gòu)造方程組法：

若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。

例題5、

解：

例題6、

解：

六、賦值法：

當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。

例題7、

解：