勒內(nèi)·笛卡兒，1596年3月31日生于法國(guó)安德?tīng)?/span>-盧瓦爾省的圖賴(lài)訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他是西方近代哲學(xué)奠基人之一。

笛卡兒對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開(kāi)拓者且提出了普遍懷疑的主張。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開(kāi)拓了歐陸理性主義哲學(xué)。人們?cè)谒哪贡峡滔铝诉@樣一句話：“笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來(lái)，第一個(gè)為人類(lèi)爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人。”

解析幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中最基本的分支學(xué)科之一, 也是科學(xué)技術(shù)中最基本的數(shù)學(xué)工具之一, 從歷史的角度看, 解析幾何學(xué)的創(chuàng)建可以說(shuō)是數(shù)學(xué)史上最重大的創(chuàng)造之一它無(wú)疑是17 世紀(jì)數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論出現(xiàn)重大變革的直接結(jié)果, 它的產(chǎn)生是常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)一在此基礎(chǔ)上建立起微積分學(xué), 數(shù)學(xué)進(jìn)入了發(fā)展的新階段. 解析幾何學(xué)的這種轉(zhuǎn)折作用也體現(xiàn)在后人對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中: 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中, 解析幾何學(xué)科是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ), 因而, 它的一部分構(gòu)成中學(xué)的解析幾何課程, 另一部分構(gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的內(nèi)容. 解析幾何學(xué)產(chǎn)生于17 世紀(jì)初, 創(chuàng)始人是法國(guó)哲學(xué)家、科學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾. 

笛卡爾(R.Desartes )1 5 96 年3 月21 日生于法國(guó)圖賴(lài)省拉艾鎮(zhèn)(現(xiàn)名拉艾一笛卡爾鎮(zhèn)) 的一個(gè)地方法院評(píng)議員家庭.8 歲時(shí)入拉弗里舍鎮(zhèn)的一所耶穌會(huì)學(xué)校, 受到正規(guī)的耶穌會(huì)士教育達(dá)8年之久, 前5 年學(xué)習(xí)人文學(xué)科、法語(yǔ)、音樂(lè)、辨論、騎馬和擊劍等, 后3 年則學(xué)習(xí)哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)等.16 12 年, 笛卡爾入普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)法律, 161 6 年畢業(yè)后, 他曾多次從軍并到各地漫游.16 19 年, 他結(jié)識(shí)了荷蘭物理學(xué)家皮克曼, 后者向他介紹了數(shù)學(xué)的若干新進(jìn)展, 引起他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣; 16 25 年, 他與梅森神父成為摯友, 梅森酷愛(ài)科學(xué), 特別是數(shù)學(xué), 亦有不少數(shù)學(xué)創(chuàng)造, 如著名的“ 梅森素?cái)?shù)” 和“ 梅森素?cái)?shù)問(wèn)題”就源于此人的工作. 16 28至1649，20 年間的大部分時(shí)間笛卡爾在荷蘭居住, 這期間完成了他的所有主要著作.

 1 64 9 年, 笛卡爾接受瑞典女王的邀請(qǐng)赴瑞典, 次年2 月1 日病逝于斯德哥爾摩. 笛卡爾于16 3 7 年出版了他的名著( 方法論》(全名為《更好地指導(dǎo)推理和尋找真理的方法論》)

, 書(shū)后有三個(gè)附錄《折光》、《氣象》、 《幾何學(xué)》, 是作為他的方法論的應(yīng)用的三個(gè)實(shí)例給出的. 《幾何學(xué)》包括了笛卡爾的數(shù)學(xué)成果, 是他的方法論在數(shù)學(xué)中的一個(gè)成功的作用.笛卡爾接受并發(fā)展了文藝復(fù)興以來(lái)的新數(shù)學(xué)觀, 不僅把數(shù)學(xué)看作是宇宙的基本模式(古希臘人一直這樣認(rèn)為), 而且把數(shù)學(xué)視為一種普追有效的方法, 可用于人的實(shí)踐和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域, 這

一點(diǎn)導(dǎo)致從應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學(xué)的近代傳統(tǒng). 從方法論的角度看, 笛殺爾試圖尋找(或建立) 一種能得出真知的方法, 它象數(shù)學(xué)一樣, 從最簡(jiǎn)明可齊的觀念開(kāi)始, 逐漸演繹出人所能知道的一切東西的理由.他指出: “ 只要我們力戒以假作真, 始終在思想中保持從一個(gè)真理演繹出另一個(gè)真理所必須的秩序” , 那么, 就能獲得想得到的全部知識(shí).

笛卡爾所說(shuō)的就是數(shù)學(xué)方法一他把數(shù)學(xué)方法視為科學(xué)方法的核心.但是, 當(dāng)時(shí)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)并不能構(gòu)成他所需要的數(shù)學(xué)一演繹方法, 馳認(rèn)為必須用代數(shù)學(xué)對(duì)它們加以改造才行. 代數(shù)應(yīng)該是進(jìn)行推理, 特別是關(guān)于抽象和未知的量進(jìn)行推理的有力方法.他用代數(shù)方法改造了傳統(tǒng)幾何學(xué), 作為他的方法論的例子, 結(jié)果開(kāi)創(chuàng)了解析幾何學(xué).

笛卡爾在《幾何學(xué)》中作了上述創(chuàng)造. 為了用代數(shù)方法改造幾何, 他首先對(duì)代數(shù)自身進(jìn)行了改造.最先是引入一種普遭適用的數(shù)學(xué)符號(hào)體系, 以表示任何數(shù)學(xué)量(他創(chuàng)用的用拉丁字母表的前幾個(gè)字母a 、b、c 等表示已知量, 后幾個(gè)字母x、y、z 等表示未知量的作法一直延用到今). 接著開(kāi)始用代數(shù)方法來(lái)處理幾何問(wèn)題.關(guān)于幾何作圖問(wèn)題, 笛卡爾指出, 這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于“ 定出所求線段的長(zhǎng)度” , 因而完全可以象代數(shù)中對(duì)于數(shù)進(jìn)行加減乘除乘方開(kāi)方那樣,通過(guò)運(yùn)算來(lái)解決. 笛卡爾通過(guò)定義單位線段及線段的運(yùn)算等解決了這一問(wèn)題. 于是在《幾何學(xué)》中, 線段a 和線段b 的乘積a·b 也是一條線段(而不是如先前認(rèn)識(shí)的a b 必為面積) 可以作出圖來(lái)(見(jiàn)圖1). 這一思想使得如等線段的高次冪有了幾何意義( 也是線段), 這就打破了傳統(tǒng)幾何學(xué)的“ 齊次原則” , 為代數(shù)方法在幾何學(xué)的應(yīng)用莫定了基礎(chǔ).

    進(jìn)而, 笛卡爾建立了一種利用代數(shù)方程來(lái)表示幾何曲線的更一般的方法. 笛卡爾引入了用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的坐標(biāo)(他給出的(x,y)相當(dāng)于一個(gè)料坐標(biāo)系的坐標(biāo)), 并把有互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線這兩個(gè)重要思想, 由此自然得出一系列新的結(jié)果: 曲線的次數(shù)與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān), 軸系的選擇應(yīng)使曲線對(duì)應(yīng)的方程盡量簡(jiǎn)單,定義幾何曲線為那些可用x和y的有限次代數(shù)方程表出的曲線, 據(jù)代數(shù)曲線的次數(shù)對(duì)相應(yīng)的幾何曲線分類(lèi), 求平面曲線法線的方法等.

由于方程中的未知數(shù)更多地被視為變量, 所以, “ 變量 ” 的思想亦深入到笛卡爾的工作中. 于是笛卡爾通過(guò)代數(shù)方法, 創(chuàng)立了解析幾何學(xué), 并打開(kāi)了變量數(shù)學(xué)的大門(mén). 解析幾何學(xué)是笛卡爾的主要數(shù)學(xué)成就. 在數(shù)學(xué)中他還有一些別的成果, 如代數(shù)方程的p(x)=0 形式的記法; 提出代數(shù)基本定理和關(guān)于代數(shù)方程根的符號(hào)的“ 笛卡爾符號(hào)法則” 等, 笛卡爾在物理學(xué)、生理學(xué)中也有所建樹(shù), 但更重要的則是他的哲學(xué)創(chuàng)造, 他被認(rèn)為是歐洲近代哲學(xué)的開(kāi)拓者之一, 黑格爾稱(chēng)他是“ 現(xiàn)代哲學(xué)之父” . 他的方法論則是他的重要哲學(xué)成果之一.

愛(ài)情故事

一、（美麗的謠言）

1650年，斯德哥爾摩的街頭，54歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。那時(shí)，落魄、一文不名的笛卡爾過(guò)著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書(shū)籍。生性清高的笛卡爾從來(lái)不開(kāi)口請(qǐng)求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。

一個(gè)寧?kù)o的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽(yáng)光中研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身邊過(guò)往的人群，喧鬧的車(chē)馬隊(duì)伍。都無(wú)法對(duì)他造成干擾。突然，有人來(lái)到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過(guò)頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長(zhǎng)長(zhǎng)的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國(guó)王最寵愛(ài)的女兒克里斯汀。她蹲下身，拿過(guò)笛卡爾的數(shù)學(xué)書(shū)和草稿紙，和他交談起來(lái)。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。

和女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)。幾天后，他意外地接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿(mǎn)心疑惑的笛卡爾跟隨前來(lái)通知的侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽(tīng)到了從遠(yuǎn)處傳來(lái)的銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過(guò)身，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子?；琶χ?，他趕緊低頭行禮。從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。

公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開(kāi)始變得親密起來(lái)。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。通過(guò)它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來(lái)，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛(ài)慕之心。在瑞典這個(gè)浪漫的國(guó)度里，一段純粹、美好的愛(ài)情悄然萌發(fā)。

然而，沒(méi)過(guò)多久，他們的戀情傳到了國(guó)王的耳朵里。國(guó)王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國(guó)王將他放逐回國(guó)，公主被軟禁在宮中。當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國(guó)后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫(xiě)信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國(guó)王攔截下來(lái)，公主一直沒(méi)有收到他的任何消息。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開(kāi)了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。

這最后一封信上沒(méi)有寫(xiě)一句話，只有一個(gè)方程：r=a(1-sinθ)。國(guó)王看不懂，以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒(méi)有人能解開(kāi)這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛(ài)的女兒每天悶悶不 樂(lè)，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來(lái)紙和筆，著手把方程圖形畫(huà)了出來(lái)，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁 流下感動(dòng)的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。

國(guó)王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國(guó)尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾……這封享譽(yù)世界的另類(lèi)情書(shū)，至今，還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。

二、 笛卡爾一直未結(jié)婚，但是他有一個(gè)私生女兒，五歲時(shí)夭折了，他講這是他平生最大的悲傷。他永遠(yuǎn)衣冠楚楚，佩掛一柄寶劍。笛卡爾當(dāng)然是個(gè)偉大的人，可是在愛(ài)情方面，他是不合格的，甚至讓人憤怒。這個(gè)理性哲學(xué)家，被人拒絕了就立刻識(shí)趣的離開(kāi)，身邊的女仆為他生了個(gè)女兒，但只留下個(gè)名字，其他得旁人一概不知。沒(méi)落的貴族伊麗莎白公主主動(dòng)和他寫(xiě)信，他很開(kāi)心的回信，可后來(lái)瑞典女王來(lái)了，他就不顧公主慘淡的境遇離開(kāi)了。是不是過(guò)于理智的人就是這樣？與斯賓諾莎、萊布尼茨一樣，笛卡爾終身未婚，沒(méi)有享受到家庭生活所帶來(lái)的快樂(lè)。

參考文獻(xiàn)

1.  孫宏安，笛卡爾與解析幾何學(xué)一紀(jì)念笛卡爾誕辰4 0 0 周年，《數(shù)學(xué)通報(bào)》 , 1996 (2) :36-37

2. 百度百科—笛卡爾https://baike.baidu.com/item/%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%84%BF