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老楊有話說 對于初三生而言，往年的中考試卷、模擬卷都具有很高的參考價(jià)值。而數(shù)學(xué)又是重中之重，做數(shù)學(xué)試卷，經(jīng)常會遇到幾個(gè)較難的題目，通常是選擇第9第10題，填空14、15題和大題22題（類比探究）、23題（拋物線綜合題）。此類問題有一個(gè)響亮的名號——“壓軸題”。通常會綜合許多知識點(diǎn)進(jìn)行考察。學(xué)生獨(dú)立解決有時(shí)難度較大，因此，老楊決定用幾講的時(shí)間為大家精選部分模擬卷上的壓軸題——“老楊講壓軸”系列，有時(shí)間的話就錄制微課上傳到這里，供大家學(xué)習(xí)。 老楊講壓軸 第04講 拋物線壓軸題 （2016·臨沂）?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝?2x＋10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC． （1）求過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA＝QA？ （3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解法提示 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； 發(fā)現(xiàn)△ABC為直角三角形，可運(yùn)用勾股定理的逆定理判定△ABC為Rt△.方便第（2）問使用。 方法一： 借助△ABC為直角三角形，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)表示出OP＝2t，CQ＝10?t，判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP＝CQ即可；（見標(biāo)準(zhǔn)答案解法） 方法二： 若未證明△ABC為直角三角形，則由BQ=t,借助∠OBC的三角函數(shù)，可表示點(diǎn)Q坐標(biāo)，然后用勾股定理或兩點(diǎn)間距離公式表示線段PA和QA，令其相等，建立關(guān)于t的一元二次方程，求出t.（見手寫參考答案解法） 兩點(diǎn)間的距離公式 （3）用平面坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求解。分別表示AB、AM、BM的平方，再分三種情況進(jìn)行討論即可。 等腰三角形存在性相關(guān)練習(xí)題： 參考解答
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