數(shù)的認識及其運算是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具體包括運算的概念、運算的法則和運算的定律等三個方面的內(nèi)容，在這些內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的精髓。

為了能夠更好地理解和把握運算的教學(xué)，我們應(yīng)該進一步挖掘分析運算的概念、法則和定律中都蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想，這樣才能賦予枯燥運算更為豐富的思想內(nèi)涵，把知識與技能的習(xí)得過程推向更高的思想境界。

一般認為，數(shù)學(xué)的基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想三大類，由這三大基本思想派生出一些具體的富有操作性的下轄數(shù)學(xué)思想。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一般在一年級學(xué)習(xí)加、減法概念，二年級學(xué)習(xí)乘、除法概念。這些運算概念都是從具體的現(xiàn)實情景中逐步抽象出來，在這里主要蘊涵著抽象思想中的集合思想和對應(yīng)思想。

比如：在加法運算概念的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)兩個生活情景，一個是“數(shù)鉛筆”（一只手有3支，另一只手有2支），另一個是“數(shù)熊貓”（一邊有3只，另一邊有2只），這里就蘊涵著抽象思想中的集合思想。

即把一只手（一邊）看成一個整體（集合），把另一只手（另一邊）看成另一個整體（集合），通過這兩個具體情景（合起來有多少），就抽象出了加法概念和加法算式：3+2=5，這里就蘊涵著抽象思想中的對應(yīng)思想，具體包括了數(shù)與量的對應(yīng)以及問題情景與數(shù)學(xué)算式的對應(yīng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運算法則主要是指整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的加法、減法、乘法、除法豎式計算的運算法則，這是小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的主體內(nèi)容，在這些知識中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想。

第一，抽象思想中的數(shù)形結(jié)合思想、變中不變的思想。

比如：結(jié)合數(shù)軸學(xué)習(xí)整數(shù)的加減乘除運算，結(jié)合圓片（長方形或正方形圖片）學(xué)習(xí)分數(shù)的加減運算，結(jié)合分割成10份、100份、1000份的正方形或正方體學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法運算等，這里都蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想；

再如：在整數(shù)運算中，從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法到三位數(shù)乘兩位數(shù)，乃至多位數(shù)乘多位數(shù)，在這個過程中，乘數(shù)的大?。ㄎ粩?shù)）變了，但是算理不變；在小數(shù)的運算中，從整數(shù)到小數(shù)，數(shù)變了，但是法則的本質(zhì)不變等等，這些都蘊涵著變中不變的思想。

第二，推理思想中的轉(zhuǎn)化思想和類比思想。

比如：在整數(shù)的運算中，把9+幾、8+幾的問題轉(zhuǎn)化成10+幾的問題，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的問題；在小數(shù)的運算中，把小數(shù)加減乘除的運算問題轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減乘除問題；在分數(shù)加減運算中，把異分母分數(shù)的加減法問題轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)的加減法問題，在分數(shù)的除法運算中，把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法等等，在這些地方都蘊涵著轉(zhuǎn)化思想。

再如：在整數(shù)加法豎式計算中，學(xué)習(xí)了“相同數(shù)位對齊”的運算法則，通過類比推理，猜想整數(shù)減法、乘法等豎式計算也要遵守“相同數(shù)位對齊”的運算法則；在三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算中，通過類比推理，猜想四位數(shù)乘兩位數(shù)或者三位數(shù)乘三位數(shù)的豎式計算等等，這里都蘊含著類比思想。

第三，建模思想中的優(yōu)化思想。

比如，在整數(shù)的四則運算中，經(jīng)常出現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題會有多種算法的情況，常常會有一個優(yōu)化算法的問題，這里蘊含著優(yōu)化思想。

在設(shè)計運算的教學(xué)方案時，應(yīng)該站在數(shù)學(xué)思想的高度設(shè)計一個科學(xué)合理的教學(xué)方案，讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練中，逐步感悟運算中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的奇妙和魅力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要的思想和思維基礎(chǔ)。

這樣的運算教學(xué)，才能有效確保數(shù)學(xué)課程“四基”教學(xué)目標的整體達成，也才能讓學(xué)生體會到單調(diào)乏味數(shù)學(xué)運算背后的思想精髓，感受數(shù)學(xué)運算的神奇和奧秘。

在教學(xué)時，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)方案因勢利導(dǎo)地啟發(fā)學(xué)生對運算的本質(zhì)思考，讓學(xué)生感悟運算所蘊含的數(shù)學(xué)思想。

比如：在加法交換律的學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生通過觀察一組算式歸納得出a+b=b+a時，我們不能只滿足于得出數(shù)學(xué)結(jié)論，而應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生再次深度觀察與思考“在這組加法算式中，什么變了？什么不變？”試圖讓學(xué)生進一步深入思考交換律背后的本質(zhì)問題，抽象概括出“加數(shù)的位置變了，和的大小不變”，這樣學(xué)生就很好體會“變中不變的思想”，這才是加法交換律教學(xué)的思想精髓和更高境界。

如果在此基礎(chǔ)上，我們還能適時啟發(fā)學(xué)生獲得新的猜想：“減法、乘法、除法是否也有交換律？”那么，學(xué)生就獲得了創(chuàng)新思維中極其寶貴的“類比思想”，雖然這些猜想有時是對的，有時是錯的，但是，這樣的思維模式卻是創(chuàng)新思維的重要形式。

總之，運算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，如何更好地把握運算教學(xué)的價值取向，讓課堂煥發(fā)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力？這是一個重要的研究課題，值得我們在教學(xué)實踐中不斷地思考與探索。