2022版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》第三學(xué)段的“學(xué)段目標(biāo)”中有這樣的表述：能進行簡單的小數(shù)、分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。

如何理解這段話呢？我是這樣想的。

1.“一致性”指的是不同數(shù)域間數(shù)與運算本質(zhì)的、共性的特征。數(shù)，無論整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)，都是數(shù)出來的，首先是對數(shù)量的抽象，其次是對計數(shù)單位多少的表達；運算，首先加減乘除緊密相連，加法、乘法是計數(shù)單位的不斷累加，減法、除法是計數(shù)單位的不斷遞減；其次，所有的計算都是確定計數(shù)單位與計數(shù)單位個數(shù)的過程。

2.數(shù)學(xué)是有結(jié)構(gòu)的，不僅僅是教學(xué)內(nèi)容，也包括方法、思想、策略，都是一脈相承的。我們要改變原來一個知識點、一個例題、一組練習(xí)勻速前進的教學(xué)方式，立足每一節(jié)課又高于每一節(jié)課，從“一致性”的視角審視課堂，通過類比推理，不斷地把小數(shù)與分數(shù)的知識納入到整數(shù)的認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生明白“數(shù)與運算”就那么點事，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化。

3.新課標(biāo)在第三學(xué)段提“一致性”，是因為前兩個學(xué)段“數(shù)與運算”主要在整數(shù)范圍內(nèi)進行，但這并不意味著“一致性”到第三學(xué)段才開始實施，我們要主動地提前進行相關(guān)的儲備與滲透。如在大量“數(shù)一數(shù)”“說一說”的基礎(chǔ)上，把“十進制”“位值”“計數(shù)單位”等數(shù)的核心概念厘清、弄懂、吃透、用好；從一上“十幾加減一位數(shù)”開始，就不斷強調(diào)“在同樣的數(shù)位上才能比較大小，在同樣的數(shù)位上才能加減運算”；理解數(shù)的運算就是“單位個數(shù)的運算”，如三上“2個十乘3等于6個十”“6個十除以3等于2個十，6個一除以3等于2個一，2個十加2個一等于22”。

那么具體到每一節(jié)計算課，圍繞“一致性”，做什么、有什么用、怎么做、什么時候做，都值得我們深入思考。

計算課通常有這樣幾個步驟：創(chuàng)設(shè)情境，生成算式；嘗試計算，小組交流；討論算法，理解算理；鞏固應(yīng)用，掌握算法，“一致性”應(yīng)該在哪個環(huán)節(jié)落地呢？根據(jù)一段時間的學(xué)習(xí)、實踐、反思，我覺得可以從以下幾個方面嘗試做些改變。

一、教師的意識是“一致性”的根本保障

新理念的落實離不開課堂，離不開教師，少一個老師的積極主動參與，課程標(biāo)準的落實就多一個盲區(qū)。如果我們不清楚數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為何物，不了解數(shù)學(xué)課程的變化趨勢，對整體性和一致性置若罔聞，忽視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，那么相對應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂就依然是死水一潭，要么我行我素，要么換湯不換藥，人邁進了課程標(biāo)準2.0時代，意識停在了教學(xué)大綱那里。

面對“一致性”的新要求，我們必須對教材進行統(tǒng)整，建構(gòu)不同單元、不同運算算理的一致性，將零散的、碎片的數(shù)學(xué)知識先在自己頭腦中形成整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。有了這樣的認知與儲備，才會產(chǎn)生相應(yīng)的意識，進而有與之配套的具體到每一節(jié)計算課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)行為。比如加減法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)就是同一計數(shù)單位的加減，在分數(shù)、小數(shù)加減法的算理理解過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知這一特征，并與整數(shù)加減法建立聯(lián)系。再比如乘法是“計數(shù)單位與計數(shù)單位相乘，計數(shù)單位上的數(shù)字與計數(shù)單位上的數(shù)字相乘，再分別加起來”，整數(shù)乘法是這樣：12×3=10×3+2×3=（1×3）×（10×1）+（2×3）×（1×1）=36，小數(shù)、分數(shù)乘法也是這樣：1.92×0.9=（192×0.01）×（9×0.1）=（192×9）×（0.01×0.1）=1.728，這也恰恰可以解釋“小數(shù)乘法豎式為什么不是相同數(shù)位對齊”，而且也不用費盡心思地記憶繁多的、各自為戰(zhàn)的計算法則，本是一家人，何故如此生疏。

二、從理解數(shù)與算式的意義入手

數(shù)的概念是數(shù)的運算的基礎(chǔ)，數(shù)的運算是對數(shù)的概念的再應(yīng)用。計算課上，我們需要從“十進制和計數(shù)單位”的角度幫助兒童理解運算算理，感悟不同運算之間的關(guān)系，基于此，我們有必要在導(dǎo)入時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動理解數(shù)與算式意義的習(xí)慣。

如《簡單的小數(shù)加減法》一課，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題并生成算式后，可以作如下設(shè)計：

師：你是怎樣理解6.45和4.29這兩個數(shù)的？

生：6.45是由6個一、4個0.1、5個0.01組成的……

師：為什么用加法算呢？

生：因為要把6.45和4.29合并成一個數(shù)。

師：那為什么用減法算呢？

生：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少用減法。

師：減法是加法的逆運算，我們已經(jīng)學(xué)過減法的意義，你能用它解釋嗎？

生：《童話選》+多的錢=《數(shù)學(xué)家的故事》，已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)求另一個加數(shù)用減法。

師：從具體到一般再到具體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程。

三、不要讓“理解算理”成為擺設(shè)

課程標(biāo)準的“課程內(nèi)容”中強調(diào)：“數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)。”在第一學(xué)段“內(nèi)容要求”里增加了“探索加法和減法（乘法和除法）的算理與算法”的內(nèi)容。我們雖然一直強調(diào)“算法、算理是運算能力的一體兩翼”，但在實際教學(xué)中沒有給予算理理解足夠的重視，不深入、不徹底，停留在淺表的層面，結(jié)果極有可能是少數(shù)學(xué)生或者老師的理解，無論在時間上還是空間上都遠稱不上達標(biāo)。

更有意義的算理理解應(yīng)該包含如下教學(xué)路徑：首先讓學(xué)生嘗試計算，并借助畫一畫、連一連、寫一寫等方式進行多元表征；然后在小組內(nèi)“說一說”，互通有無、比較匯整，讓算理理解插上思維的翅膀；接著集體匯報，能識別不同的方法并進行比較，盡可能讓所有同學(xué)都能接觸到不同的方法并讀懂背后的理由；最后，將這些方法分門別類，在比較聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)相同本質(zhì)，提煉基于“一致性”的通法。更重要的是，上述路徑不是說說而已，或是淺嘗輒止，而是要舍得花時間、舍得給機會，教學(xué)結(jié)構(gòu)不能是一句空話。

以《一個數(shù)除以分數(shù)》一課為例，生成算式后，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶《分數(shù)除以整數(shù)》的研究過程，喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗。然后讓學(xué)生嘗試計算2÷2/3，進行多元表征，小組討論后集體匯報反饋。

組1：我們是用畫圖的方式思考的，先畫一個長方形表示一小時行的路程，把它平均分成3份，其中的2份就是2/3小時行的路程。先求1/3小時行的路程，也就是2÷2，再乘3就是1小時行的路程，結(jié)果是3千米。

組2：也可以用線段圖來表示。

組3：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，我們想2÷2/3是不是等于2×3/2呢？計算的結(jié)果也是3千米。

師：2÷2/3=2×3/2，這樣做是否可行呢？數(shù)學(xué)不能想當(dāng)然。

組3：根據(jù)剛才1組的分析，我們可以得出這樣的結(jié)論，2÷2/3=2÷2×3=2×1/2×3=2×3/2，是可以的。

師：借鑒其他組的想法，完善自己的想法，你們碰撞出了智慧的火花。

師：還有不一樣的想法嗎？

組4：我們是這樣想的，2=6/3，6/3÷2/3=6÷2=3。

師：真棒！你們組真會學(xué)以致用。60÷20=6個十÷2個十=6÷2，0.6÷0.2=6個0.1÷2個0.1=6÷2，6/3÷2/3=6個1/3÷2個1/3=6÷2，這就是我們之前強調(diào)的“一致性”。

組5：我們組是根據(jù)“商不變的規(guī)律”來思考的，2÷2/3=（2×3/2）÷（2/3×3/2）=2×3/2，也可以得出同樣的結(jié)論。

師：這樣看來，我們剛才提到的“一致性”與“商不變的規(guī)律”也有聯(lián)系，a個▲÷b個▲=a÷b，計數(shù)單位上的數(shù)字與計數(shù)單位上的數(shù)字直接相除，這里的▲可以是所有的計數(shù)單位。

師：同學(xué)們真厲害，想出來這么多算法。對比一下，它們有什么聯(lián)系呢？

生：第一種和第三種方法都得出了同樣的結(jié)論，除以一個分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。

師：其實第二種方法同樣如此，（2×3）/3÷2/3=2×3÷2=2×3×1/2=2×3/2，殊途同歸。

當(dāng)然，運算的“一致性”是一個連續(xù)的過程，要深深扎根于老師的頭腦中，并潛移默化地影響學(xué)生，進而變成學(xué)生的積極主動的行為。就像上面的例子，如果《分數(shù)除以整數(shù)》一課中，沒有形成“4/5÷3=12/15÷3=12個1/15÷3=4個1/15”這一在除法運算中貫穿始終的算法，這節(jié)課便很難在“一致性”上有所作為。

參考文獻：

[1]教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）

[2]明晰算理理解水平，構(gòu)建運算教學(xué)路徑：王圣昌，章勤瓊，白常平