笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，而法國(guó)另一位數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬不但在解析幾何中做出了實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)，還討論了空間解析幾何學(xué)的部分內(nèi)容，并第一次把三元方程應(yīng)用于空間解析幾何學(xué)。

提起費(fèi)爾馬，至今還有一道難題，有待科學(xué)家們?nèi)ソ鉀Q，這就是費(fèi)爾馬猜想。

1908年，德國(guó)哥庭根科學(xué)院按照德國(guó)數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開(kāi)耳的遺囑，把他的10萬(wàn)馬克作為“費(fèi)爾馬大定律”的證明獎(jiǎng)金，向全世界征答。

證明解答“費(fèi)爾馬大定律”的期限是100年，直到2007年均有效。

一時(shí)間，數(shù)學(xué)界空前活躍起來(lái)，科學(xué)家、工程師及各種人等紛紛投入證明中去。

“費(fèi)爾馬大定律”就是歷史上有名的費(fèi)爾馬猜想。

這一猜想是費(fèi)爾馬在閱讀古希臘大數(shù)學(xué)家丟番圖的《算術(shù)》一書(shū)時(shí)，在書(shū)頁(yè)邊的空白處寫(xiě)下的一段話(huà)。歷史上戲稱(chēng)這個(gè)定理叫做“書(shū)頁(yè)邊上的定理”，即：“任何一個(gè)數(shù)的立方不能分解為兩個(gè)立方之和；任何一個(gè)數(shù)的四次方不能分解為兩個(gè)四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個(gè)數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三個(gè)具有同次冪的數(shù)。”

最后，費(fèi)爾馬還寫(xiě)道：我已找到了這個(gè)斷語(yǔ)的絕妙證明，但是，這書(shū)的頁(yè)邊太窄，不容我把證明寫(xiě)出來(lái)?！?/p>

費(fèi)爾馬的這段筆記，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，就是：

形如an＋bn＝cn的方程，當(dāng)n＞2時(shí)，不可能有正整數(shù)解。這就是有名的“費(fèi)爾馬大定理”或“費(fèi)爾馬猜想”。

費(fèi)爾馬是怎樣證明的，人們找遍了所有他的文稿和筆記，均未尋到。所以，這成為數(shù)學(xué)上的歷史難題。

許多數(shù)學(xué)家如歐拉、勒讓德、高斯、阿爾貝、狄利克雷、拉梅、柯西、范迪維爾、林德曼等為研究這個(gè)問(wèn)題，甚至獻(xiàn)出了畢生的精力，但至今尚未獲得解決。

費(fèi)爾馬于1601年8年20日生于法國(guó)，自幼就受到良好的教育。他少年時(shí)代，聰明好學(xué)、才思敏捷，尤其對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出了極其濃厚的興趣。

但是由于家庭關(guān)系，費(fèi)爾馬在大學(xué)里攻讀的是法律，畢業(yè)后當(dāng)上了律師，后來(lái)做了官。他為官清正廉明，恪守公職，業(yè)余時(shí)間博識(shí)廣聞、飽覽群書(shū)，由于他精通數(shù)學(xué)，因而被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。

費(fèi)爾馬十分熱愛(ài)科學(xué)、迷戀數(shù)學(xué)，他經(jīng)常提出許多數(shù)學(xué)問(wèn)題和猜想，與當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家們磋商。他還時(shí)常和笛卡爾、巴斯嘉、惠更斯等科學(xué)上的友人，通信交流數(shù)學(xué)研究工作的信息。

費(fèi)爾馬有個(gè)“不動(dòng)筆墨不讀書(shū)”的習(xí)慣，讀書(shū)時(shí)愛(ài)在書(shū)上勾勾畫(huà)畫(huà)，圈點(diǎn)批注，抒發(fā)見(jiàn)解與議論。直到他逝世，也沒(méi)有完整的著作問(wèn)世，這是他的獨(dú)特之處。

雖然他沒(méi)有學(xué)術(shù)著作，但他對(duì)數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)是巨大的。如他對(duì)笛卡爾的解析幾何提出許多建設(shè)性的修改意見(jiàn)，并和笛卡爾成為感情至深的朋友。

在數(shù)學(xué)分析方面，當(dāng)時(shí)微積分還沒(méi)有形成，但費(fèi)爾馬卻開(kāi)了先河，他從幾何學(xué)的角度出發(fā)，第一次獲得求函數(shù)極值的法則。

因而，微積分的發(fā)明人牛頓坦率地說(shuō)：“我從費(fèi)爾馬的切線(xiàn)作法中得到了這種方法的啟示，我推廣了它，把它直接地并且反過(guò)來(lái)應(yīng)用于抽象方程上?！?/p>

可以這樣說(shuō)，費(fèi)爾馬是在牛頓、萊布尼茨之前，為微積分做出最多貢獻(xiàn)之人。

費(fèi)爾馬最喜歡研究整數(shù)論，所以他在數(shù)論方面的科學(xué)發(fā)現(xiàn)顯得更加偉大。

1665年1月12日，這位卓越的數(shù)學(xué)家在圖魯斯逝世。后來(lái)由他的兒子薩繆爾·費(fèi)爾馬將父親的筆記、批注及書(shū)信加以整理匯成了費(fèi)爾馬的第一部論著《數(shù)學(xué)論集》。

費(fèi)爾馬，科學(xué)的猜想者。