幾何最值問題是常見的一類問題，類型各異，內(nèi)涵豐富，方法多樣，下面選擇兩例說明一二。

圖1

如圖1，易得AB+AC＞BD+CD

圖2

如圖2，易得AC+BD＞AB+CD

【典型例題1】

如圖所示，在三角形PAB中，點C，D是AB上的兩點，且AC=BD，

求證：PA+PB＞PC+PD．

【典型例題2】

如圖所示，AC⊥BD，且AB＞AD，BC＞CD，

求證：AD+BC＞AB+CD．

這兩題看似簡單，但是又有點兒難度，你想出來了嗎？

【參考答案】

題1：

本題與圖1的模型有點像但是有點兒區(qū)別，可以通過平移的方式進行處理．

將△PDB沿著BA方向平移，使得BD與CA重合，點P落在點P′處，

所以PB=P′C，PD=P′A，

易得PA+P′C＞PC+P′A，

即PA+PB＞PC+PD．

題2：

本題可以考慮使用軸對稱的方式進行轉(zhuǎn)化處理．

分別作AD，BC關(guān)于AC與BD的對稱線段AD′，BC′，并連接C′D′，

易得CD=C′D′，

易得AD′+BC′＞AB+C′D′，

所以AD+BC＞AB+CD．

聰明的你，還有什么好方法嗎？