小數(shù)老師說

今天小數(shù)老師又帶來一道函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)的重要性強調(diào)很多遍了呀！大家快來解決這道題目吧~

（2017·四川名校聯(lián)考）

已知函數(shù)

．

（1）當a=1時，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

先自己思考

本題考點

利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

題目分析

（I）將a的值代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)；，將?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函數(shù)遞增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．

（II）將圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；通過構(gòu)造函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)的根與區(qū)間的關(guān)系進行討論，求出新函數(shù)的最值，求出a的范圍．

題目解析

本題點評

函數(shù)的綜合應(yīng)用是高考必考題型，本題屬于常規(guī)題型，希望大家能熟練掌握。