?設(shè)f（x）=|x/2+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．

（1）求a；

（2）已知p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．

解：（1）x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣3x/2﹣1≥2；

﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣x/2+1∈（1，2）；

x≥0時(shí)，f（x）=3x/2+1≥1

∴f（x）的最小值為1，即a=1；

（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實(shí)數(shù)，

∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2

=（p+q+r）2=32=9，

即p2+q2+r2≥3，

∴p2+q2+r2的最小值為3．

考點(diǎn)分析：

絕對值三角不等式；分段函數(shù)的應(yīng)用．

題干分析：

（1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求a；

（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．

解題反思：

分段函數(shù)是指在定義域內(nèi)解析式不能統(tǒng)一表達(dá)的一類函數(shù)，從整體上看，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。綜觀近些年的高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)問題在高考中屢見不鮮，?？疾凰ィ⑶倚抡n標(biāo)對分段函數(shù)加大了力度。

對分段函數(shù)的研究，往往需借助于分類討論和數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)思想和方法，需綜合各種函數(shù)的性質(zhì)，正由于此，分段函數(shù)日漸受到各級命題者的青睞。