【今日測試在文字底部】

幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在中考中占分值約40%以上。而掌握幾何模型能夠為考試節(jié)省不少時間，這次周老師整理了常用的系列幾何模型方法，一定要認(rèn)真掌握哦~

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今日幾何模型--倍長中線

幾何題中非常常見的一個已知條件就是給出某條線段的中點，利用好中點會起到意想不到的效果，令你豁然開朗

通過倍長中線的方式，人為構(gòu)建一對全等三角形

例   已知M為AD中點，AB=CD，求證：∠ABM=∠DCM

解析：

延長BM至N，使BM=MN，連接ND

∵M(jìn)為AD中點，

∴AM=DM

∵∠AMB=∠DMN  （對頂角相等）

∴△AMB△DMN （SAS）

∴∠ABM=∠DNM，AB=DN

∵AB=CD

∴DN=CD

∴∠DCM=∠DNM

∴∠ABM=∠DCM

練習(xí)   已知：AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，AF=EF，求證：AC=BE

例 已知AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C

解析：

方法一，截長法

在AC上取一點E，使得AB=AE

∵AD平分∠BAC

可證△ABD≌△AED （SAS）

∴BD=ED

∴AC=AB+BD=AE+DE

∵AC=AE+EC

∴DE=EC

∵∠B=∠AED

∠EDC=∠ECD

∴∠B=∠AED=2∠C

方法二：補(bǔ)短法

延長AB至F，使得AF=AC

可證△ADF≌△ADC  （SAS）

∴∠F=∠C

∵AC=AB+BD，AF=AB+BF

∴BF=BD

∴∠BFD=∠BDF

∴∠ABD=2∠F=2∠C

練習(xí)   已知∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD，求∠ABC的度數(shù)

旋轉(zhuǎn)某個圖形使大角的等線段重合在一起，利用全等三角形解題

例  已知正方形ABCD中，MN=AM+NC，求∠MBN的度數(shù)

解析：

延長MA到點E，使得AE=NC，連接BE

可證△EAB≌△NCB  （SAS）

∴BE=BN，∠ABE=∠CBN

∵M(jìn)N=AM+NC

∴MN=ME

∴△MBE≌△MBN （SSS）

∴∠MBE=∠MBN

∵∠ABN+∠CBN=90°

∴∠ABN+∠ABE=90°

∴∠MBN=90°÷2=45°

課后數(shù)學(xué)測試

幾何模型強(qiáng)化訓(xùn)練班測試

看到幾何題就暈？

已知條件不會用？

輔助線該怎么做？

幾何模型學(xué)習(xí)已經(jīng)有一段時間了，今天給大家進(jìn)行一次基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力測試學(xué)習(xí)。請大家掃描下方二維碼，進(jìn)行試題填寫，本次【初中數(shù)學(xué)摸底測試】是由【嗨課堂】獨家提供，記得及時接聽【021】來電，預(yù)約測試。領(lǐng)取測評報告結(jié)果。