在初中數(shù)學(xué)的幾何證明題中，有這么一類題目，證明一條較長的線段，等于兩條較短的線段之和，即證明“長=短1+短2”的模型。這類題目通?？梢钥紤]使用“截長補(bǔ)短法”作輔助線解題。所謂截長，是指在長線段中截取一段等于短1，再證明另一段等于短2；所謂補(bǔ)短，是指將短1線段延長短2，再證明短1線段+短2線段=長線段。此類題目經(jīng)常使用圖形的對稱性，借助角平分線等知識，配合外角，構(gòu)造全等三角形來解題。

且看一題：如圖，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點D。求證：AB=AC+CD。如圖：

讀完本題，一看就是證明“長=短1+短2”的模型，我們可以考慮使用“截長補(bǔ)短法”。先看截長法，我們在長線段AB上取一點E，那么AB=AE+EB。如果AE,EB兩條短線段分別和AC,CD相等，那么本題就好辦了。結(jié)合題中條件：∠C=2∠B，AD平分∠BAC，我們可以截取AE=AC。易得△ACD≌△AED(SAS),可得CD=DE，∠C=∠AED，這時候只要證DE=EB即可。顯然由于∠C=2∠B，借助外角可證△EDB是等腰三角形，至此一切問題都搞定。如圖：

理論上，能截長做的題目，那么補(bǔ)短法應(yīng)該也可以。而AC,CD是兩個短線段，該補(bǔ)哪一個好呢？結(jié)合條件：∠C=2∠B，AD平分∠BAC，我們可以補(bǔ)短AC，將AC延伸到AE,使CE=CD,那么AC+CD=AE,至此只需要證明AE=AB即可。具體證明過程也要借助三角形全等+外角+等腰三角形來配合解題，解題過程和上述截長法有異曲同工之處。如圖：

本題用“截長補(bǔ)短法”作輔助線完美解題，條件使用巧妙而自然，值得回味?！敖亻L”與“補(bǔ)短”相得益彰，精彩紛呈，值得學(xué)習(xí)。

在解幾何題的時候，很多學(xué)生常常難以發(fā)現(xiàn)解題思路，對于常用輔助線的添加更是困惑。其實輔助線就是為了“還原”“基本模型”把陌生的問題轉(zhuǎn)化為“曾經(jīng)熟悉的樣子”。就“截長補(bǔ)短法”而言，本身也帶有點哲學(xué)的意味：既然證明“長=短1+短2”，那么就要把“一長”截成“兩短”；或者把“兩短”等量代換“合成”為“一長”。

同學(xué)們在解題的時候，要樸素地想想怎么辦，從宏觀上大膽“感知”思路，微觀上使用條件“小心”求證，我想這也是數(shù)學(xué)解題的應(yīng)有之義。