圖形推理之折紙盒、拆紙盒問題

    一般來(lái)說(shuō)，圖形推理題目可以按照?qǐng)D形數(shù)量變化來(lái)劃分，可以按照?qǐng)D形位置變化來(lái)劃分，可以按照?qǐng)D形形狀變化來(lái)劃分。但是，近年來(lái)，圖形推理題目出現(xiàn)了一個(gè)新的趨勢(shì)，那就是按照?qǐng)D形的立體變化來(lái)出題目。立體變化，顧名思義，就是利用圖形在空間中的“平面——立體”、“立體——平面”變化來(lái)考察考生的空間想象能力。

　　平面圖形與立體圖形的這兩種相互轉(zhuǎn)化，我們分別稱之為折紙盒問題——平面圖形的空間還原、拆紙盒問題——立體圖形的平面展開。

　　一、 折紙盒問題——平面圖形的空間還原

　　平面圖形的空間還原，就是給出一個(gè)平面圖形，即立體圖形的平面展開圖，讓考生將這個(gè)平面圖形還原成空間圖形。這類題型經(jīng)常出現(xiàn)在智商測(cè)驗(yàn)中，公務(wù)員考試借鑒此類題型來(lái)測(cè)查考生的空間想象能力等基本素質(zhì)。由平面到立體的這種本質(zhì)性的變化直接對(duì)考生的能力提出了挑戰(zhàn)，要想做好此類題目必須要多加練習(xí)，熟悉題目的特點(diǎn)，找出其中的解題技巧和規(guī)律。下面，我們來(lái)看幾道題目。

　　【例題1】

　　【答案】D

　　【解析】這個(gè)題目相當(dāng)簡(jiǎn)單，通過觀察可知只有D可以由左邊的紙板折疊而成。因?yàn)閭?cè)面沒有陰影。因此，正確答案是D。

　　【例題2】右邊四個(gè)選項(xiàng)中的哪個(gè)不是左邊圖形折疊而成的。()

　　【答案】A

　　【解析】這個(gè)題目不是很難，5的四個(gè)臨面是4、2、3、1，而且1和4是平行面，2和3是平行面，故答案選擇A，因?yàn)?和3不可能是臨面。

　　【例題3】(2008年中央)

　　下面四個(gè)所給的選項(xiàng)中，哪—個(gè)選項(xiàng)的盒子不能由左邊給定的圖形做成( )

　　【答案】C

　　【解析】這個(gè)題目和上個(gè)題目有點(diǎn)類似都是選擇不符合的項(xiàng)，由于題干中沒有只給出一條對(duì)角線的面，故不能由左邊的圖形折成，因此答案選擇C。

　　【例題4】(2010年中央)

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

　　【答案】B

　　【解析】自己用折紙法，得出是B。 空白面與橫線面應(yīng)該在對(duì)面的面上，所以排除C、D。A項(xiàng)中上表面的對(duì)角線應(yīng)該與右表面的對(duì)角線相交在一個(gè)頂點(diǎn)上。故答案選擇B項(xiàng)。

　　【例題5】(2010年中央)

　　左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

　　【答案】C

　　【解析】首先排除D項(xiàng)，頂面的橫線和有兩條橫線的側(cè)面中的橫線不可能平行，把B項(xiàng)掉轉(zhuǎn)過來(lái)看，和A項(xiàng)是同樣的圖形，所以都排除，剩下的只有C項(xiàng)

　　【例題6】

　　【答案】A

　　【解析】?jī)蓚€(gè)小的黑方塊的一定是相對(duì)的，和兩個(gè)小黑方塊所在面相對(duì)的面一定是陰影的。故答案只能選擇A。

　　【例題7】

　　【答案】B

　　【解析】這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，兩個(gè)黑點(diǎn)的面和上下連個(gè)空白面市平行的，以此可以排除A和C，因?yàn)殛幱斑叺膬蓚€(gè)空白面是平行的，因此D也排除，故答案選擇B。

　　【例題8】不能折成的圖形是()

　　【答案】B

　　【解析】有一“橫”所在的面和陰影所在的面應(yīng)該是相平行的，不能相鄰。錯(cuò)誤的是B。

    二、 拆紙盒問題——立體圖形的平面展開

　　與上面的折紙盒問題相對(duì)的另一種題型就是拆紙盒問題，即題目給出一個(gè)立體圖形，讓考生從四個(gè)平面圖形選項(xiàng)中選出一個(gè)可以折成給定的立體圖形的答案。所以，這類題目給很多考生帶來(lái)了困然。其實(shí)，無(wú)論是從平面圖形轉(zhuǎn)化為立體圖形還是從立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，遵循的規(guī)律都是一樣的，只要抓住對(duì)面和鄰面這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再經(jīng)過認(rèn)真的訓(xùn)練，這類貌似非常困難的題目都將變成紙老虎。下面我們就看幾道拆紙盒問題的題目來(lái)讓大家訓(xùn)練一下，增加對(duì)此類題目的敏感程度。

　　【例題1】有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是()

　　【答案】C

　　【解析】我們把畫有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面. 在選項(xiàng)A中，由Z字型結(jié)構(gòu)知b與c對(duì)面，與已知正方體bc相鄰不符，應(yīng)排除;在選項(xiàng)B中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對(duì)面，也應(yīng)排除;在選項(xiàng)D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個(gè)鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應(yīng)在正方體的左面，與原圖不符，應(yīng)排除，故答案選擇C。

    【例題2】

　　正方體三個(gè)側(cè)面分別畫有不同圖案，它的展開圖可以是( ).

　　【答案】C

　　【解析】基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是□和+兩個(gè)面相對(duì)，不合題意，圖C“□”和“○”之上，從立體圖看“+”在右，符合要求.圖D“□”和“+”之上，“○”在右，而立體圖“○”應(yīng)在左，不合要求，故答案選擇C。

　　【例題3】(2009年中央)

　　下面四個(gè)所給的選項(xiàng)中，哪一項(xiàng)能折成左邊給定的圖形：( )

　　【答案】B

　　【解析】國(guó)家公務(wù)員考試中之前出現(xiàn)的都是由平面圖形折成立體圖形，而這道題中是已知立體圖形，再拆成平面圖形，這就給很多考生造成了困擾。其實(shí)不管是由平面到立體還是由立體到平面，遵循的規(guī)律都是一樣的。因此在本題中，很顯然原圖中的虛線就是我們解題的關(guān)鍵，要使兩個(gè)黑色三角形的頂點(diǎn)相對(duì)，顯然應(yīng)該使這兩個(gè)頂點(diǎn)位于同一條線上，因此A、C、D項(xiàng)均不符合定義，而B項(xiàng)粗略一看也不符合，但是如果折起來(lái)的話兩個(gè)黑色三角形的頂點(diǎn)是可以位于一條線段上的，因此B項(xiàng)為正確答案。