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實(shí)例總結(jié)折疊圖形推理解題技巧

 低調(diào)的狂放 2016-11-24

實(shí)例總結(jié)折疊圖形推理解題技巧 



折紙盒與拆紙盒問(wèn)題,是公務(wù)員考試真題中常見考點(diǎn)。

  折紙盒,泛指題干為平面展開圖,四個(gè)選項(xiàng)均為立體圖形,提問(wèn)方式一般為“將題干圖形折疊后,得到的圖形是?” 拆紙盒,泛指題干為立體圖形,四個(gè)選項(xiàng)均為平面展開圖,提問(wèn)方式一般為“將題干圖形展開后應(yīng)為?”

  針對(duì)這一類問(wèn)題,根據(jù)選項(xiàng)情況可采用區(qū)分相鄰面及相對(duì)面、時(shí)針?lè)?、?biāo)點(diǎn)法來(lái)應(yīng)對(duì)。國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng)(http://www./)總結(jié)一部分技巧給考生參考。


 

一、區(qū)分相鄰面及相對(duì)面

  平面圖形中相鄰的兩個(gè)面折成立體圖形后也相鄰,立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面拆成平面圖形后不相鄰,區(qū)別相鄰面與相對(duì)面往往能快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng),得出符合要求的答案。

  例題:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

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 解析:左邊的圖形折成立體圖形后,有兩個(gè)空白面相對(duì),含有圓點(diǎn)的兩個(gè)面相對(duì),含有斜線的面與另外一個(gè)空白面相對(duì)。A項(xiàng),應(yīng)有兩個(gè)空白面相對(duì),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),可由左邊紙盒折成;C項(xiàng),含有圓點(diǎn)的兩個(gè)面相對(duì),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),帶斜線的面不可能與兩個(gè)空白面兩兩相鄰,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。由此,可確定正確答案為B。


  例題:下列四個(gè)選項(xiàng)中,哪個(gè)可以折出左邊指定的圖形?

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解析:左邊給定的立體圖形中,帶陰影的兩個(gè)面相對(duì)。折成立方體后,A、C、D三項(xiàng)的兩個(gè)陰影面相鄰,所以是錯(cuò)誤的;B項(xiàng)折成后帶陰影的面相對(duì),因此,應(yīng)選擇B項(xiàng)。

  提醒:區(qū)分相對(duì)面與相鄰面是解決空間型圖形推理的基礎(chǔ)。分清相對(duì)面與相鄰面往往也能快速地排除一些選項(xiàng),從而更快地解決問(wèn)題。

  


二、時(shí)針?lè)?/strong>

  對(duì)于立方體紙盒,折成后只能看到圖形的三個(gè)面,時(shí)針?lè)ň褪潜容^這三個(gè)面在立體圖形與平面圖形中的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)判斷選項(xiàng)的正確與否。時(shí)針?lè)ㄖ贿m用于解決面中的小圖形不涉及方向的折紙盒問(wèn)題。

  例題:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

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解析:首先通過(guò)相對(duì)面與相鄰面可排除C項(xiàng),C項(xiàng)中1和2應(yīng)為相對(duì)的面,不可能相鄰。A項(xiàng),按1-4-6的順序,順時(shí)針旋轉(zhuǎn),題干平面圖形中1-4-6則按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),如下圖所示,兩者的旋轉(zhuǎn)方向不一致,則A項(xiàng)不能由左邊的圖形折成;同理可判定B項(xiàng)可由左邊圖形折成,D項(xiàng)不能由左邊圖形折成。

  


三、標(biāo)點(diǎn)法

  折、拆紙盒的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合、邊與邊重合的過(guò)程,當(dāng)確定兩個(gè)點(diǎn)重合并確定該點(diǎn)放置的位置時(shí),該紙盒也就確定了。標(biāo)點(diǎn)法就是根據(jù)已知點(diǎn)確定由這個(gè)點(diǎn)出發(fā)的線條的情況,從而確定“紙盒”的形式。下面介紹標(biāo)點(diǎn)法的具體應(yīng)用。

  例題:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

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如上圖所示,分析中間的平面圖形,我們可發(fā)現(xiàn)折成紙盒后,重合的點(diǎn)為A與M、B與L、C與K、D與J、E與I、F與H。

  A項(xiàng),看右上角的立體圖形,我們先確定右側(cè)面為平面圖形中的面③,根據(jù)前面判斷的點(diǎn)重合情況,可得出頂面為平面圖形中的面④(MLGF),正面為平面圖形中的面①(ABCN),由此得出A項(xiàng)不正確。

  B項(xiàng),看左下角的立體圖形,我們先確定頂面的方位為平面圖形中的面③,根據(jù)前面判斷的點(diǎn)重合情況,可得出正面為平面圖形中的面②(CDEN),右側(cè)面為平面圖形中的面⑥(HIJG),由此得出B項(xiàng)不正確。

  C項(xiàng),右側(cè)面和正面與平面圖形中的面⑤和面⑥對(duì)應(yīng),分析發(fā)現(xiàn)向外無(wú)法折出C項(xiàng)所示的方位。

  D項(xiàng),可由紙盒的外表面折成,見右下角圖形。因此,應(yīng)選擇D項(xiàng)。

  提醒:標(biāo)點(diǎn)法的實(shí)質(zhì)就是假定選項(xiàng)中某一個(gè)面(或兩個(gè)面)的方位正確,然后判定其他面正確與否的一種方法。我們?cè)趯?shí)際解題過(guò)程中,往往不會(huì)真正去標(biāo)注出所有的點(diǎn),而是根據(jù)一些特殊面來(lái)判定其他面的方位?! ?

對(duì)于折、拆紙盒這類問(wèn)題,優(yōu)先考慮利用相鄰面與相對(duì)面來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng),再利用時(shí)針?lè)ā?biāo)點(diǎn)法。對(duì)于要考慮線條或小圖形的指向的題目,只能采用標(biāo)點(diǎn)法來(lái)排除:先找出各個(gè)立體圖形中最特殊的面,假定其方位正確,然后判斷其他面的方位是否正確的方法。


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