2、會用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點，靈活選用適當(dāng)?shù)慕夥ā?/p>

3、通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過程，從而初步體會消元的思想，以及化“求知”為“已知”，化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想。

4、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，能檢驗所得結(jié)果是否符合實際意義。

    1．使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

    2．使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。

    3．通過引例的教學(xué)，進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點、難點

    1．重點：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程組的解。

    2．難點；了解二元一次方程組的解的含義。

教學(xué)過程

  二、新授

1．讓學(xué)生在教科書中表格中填人數(shù)字或式子：

2．那么根據(jù)填表結(jié)果可知    x十y=7    ①    3x+y=17   ②

    思考問題：這兩個方程有什么共同的特點?

    (都含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1)

    這里的x、y要同時滿足兩個條件：一個是勝與平的場數(shù)和是7場；另一個是這些場次的得分一共是17分，也就是說，兩個未知數(shù)x、y必須同時滿足方程①、②。因此，把兩個方程合在一起，并寫成

     x+y＝7     ①

     3x+y=17    ②

    上面，列出的兩個方程與一元一次方程不同，每個方程都有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程①、②合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

    結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個元是指幾個未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。   

    3．用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場，平了2場，即x=5，y＝2

    這里的x＝5，與y=2既滿足方程①即  5十2＝7

    又滿足方程②，即  3×5十2＝17

    我們就說x＝5與y＝2是二元一次方程組的解。

    一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

    二元一次方程組的解的檢驗范例。

    四、小結(jié)

    1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組?

    2．什么是二元一次方程組的解?如何檢驗一對數(shù)是不是某個方程組的解?

教學(xué)目的

    1．使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元——次方程組為一元一次方程。

    2．使學(xué)生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

    3．通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。

重點、難點

    1．重點；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

    2．難點：用代入法求出一個未知數(shù)值后，把它代入哪個方程求另一個未知數(shù)值較簡便。

教學(xué)過程

    一、復(fù)習(xí)

    1．什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解?

    2．把3x+y＝7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。

    二、新授

    回顧上一節(jié)課的問題2，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm²，建新校舍ym²，那么根據(jù)題意可列出方程組。

    y-x=20000×30%     ①

    y=4x               ②

    怎樣求這個二元一次方程組的解呢?

    方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看著4x，即將②代人①(得到一元一次方程，實際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，所列的一元一次方程)。

    這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎?

讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。

    1.  選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程③。

    2．把③代人另一個方程，得一元一次方程。

    3．解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值。

    4．把這個未知數(shù)的值代人③，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。

    以上解法是通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。

  四、小結(jié)

  1．解二元一次方程組的思路。

  2．掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

 教學(xué)目的

    1．使學(xué)生進一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。

    2．讓學(xué)生在實踐中去體會根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇較為合理、簡單的表示方法，將一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。

重點、難點

    1．重點：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。

    2．難點：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

教學(xué)過程

一、    復(fù)習(xí)

1．方程組    2x+5y=-2如何求解?關(guān)鍵是什么?解題步驟是什么?   

x=8-3y               

2．把方程2x-7y＝8 (1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。 (2)寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。

    二、新授

                  2x-7y=8      ①

  例：解方程      3x-8y-10=0    ②

  分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個未知數(shù)呢?

    如果將①寫成用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，那么用x表示 y，還是用y表示x好呢?(讓學(xué)生自己探索、歸納)  因為x的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。

    嘗試解答。教師板書解方程的過程。

這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學(xué)生試一試，然后通過比較，使學(xué)生明白本題消x較簡單。

 四、小結(jié)

    對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會使計算簡單，而且不易出錯，選取的原則是：

   1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；

   2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對值較小的方程， 將要消的元用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。

    對運算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣。

教學(xué)目的

    1．使學(xué)生進一步理解解方程組的消元思想。

    2．使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會用加減法解一些簡單的二元一次方程組。

重點、難點

    1，重點：用加減法解二元一次方程組。

    2．難點：兩個方程相減消元時對被減的方程各項符號要做變號處理。

教學(xué)過程

    一、復(fù)習(xí)

    1．解二元一次方程組的基本思想是什么?

    2．用代人法解方程組

   3x+5y=5     ①

        3x-4y=23    ②

    學(xué)生口述解題過程，教師板書。

    二、新授

    對復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。

    用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學(xué)生主動探求解法，適當(dāng)時教師可作以下引導(dǎo))

    觀察方程組在這個方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點?怎樣才能把這個未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么?

    這兩個方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減，就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程①兩邊分別減去方程②的兩邊，相當(dāng)于把方程①的兩邊分別減去兩個相等的整式。

    為了避免符號上的錯誤，可寫出   (3x+5y)-(3x-4y)=5-23

    板書示范

從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。

例2.解方程組（P29例4）

怎樣解這個方程組呢?用什么方法消去一個未知數(shù)?先消哪個未知數(shù)比較方便？兩個方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程①的兩邊分別加上方程②的兩邊

     以上兩個例子是通過將兩個方程相加(或相減)，消去一個未知數(shù)，將  方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。

     四、小結(jié)

    今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法――加減法，它是通過把兩個方程兩邊相加(或相減)消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學(xué)們歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法”。

教學(xué)目的

    使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。

重點、難點

    1．重點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。

    2．難點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。

教學(xué)過程

    一、復(fù)習(xí)

    下列方程組用加減法可消哪一個元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?

      3x+4y＝-3.4             4x－2y＝5.6

      6x-4y＝5.2              7x－2y＝7.7

    二、新授

    例l.解方程組      9x+2y=15       ①

                     3x+4y=10       ②

    分析如果用加減法解，直接把兩個方程的兩邊相減能消去一個未知數(shù)嗎?如果不行，那該怎么辦呢?

    當(dāng)兩個方程中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時，可用加減法求解，你有辦法將兩個方程中的某個系數(shù)變相同或相反嗎?

    方程②中y的系數(shù)是方程①中y系數(shù)的2倍，所以只要將①×2

     例2．解方程組（P30例5）

      3x－4y＝10    ①

      15x+6y＝42     ②

    這個方程組中兩個方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對值相等呢?該消哪一個元比較簡便呢?(讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃?，才能轉(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。)

    分析：(1)若消y，兩個方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對值分別為4、6，要使它們變成12(4與6的最小公倍數(shù))，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系數(shù)的絕對值等于15。(3與5的最小公倍數(shù)，因此只要①×3，②×2)

    請同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。

      2x－7y＝8

      3x－8y－10＝0

    做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便?

    教師講評：應(yīng)先整理為一般式。

     三、鞏固練習(xí)

    教科書第31頁，練習(xí)1.3。

    四、小結(jié)（教師說出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分)。

    加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應(yīng)選一個或兩個方程變形，使一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。

    五、作業(yè)

    教科書第31頁  練習(xí)2.4。

教學(xué)后記

第五課時(習(xí)題課)

教學(xué)目的

    1．使學(xué)生進一步理解二元一次方程(組)的解的概念。

    2．使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。

教學(xué)過程

    一、復(fù)習(xí)

    1．什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解?

    2．解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實際是什么?

    3．舉例說明解二元一次方程組什么情況下用代人法，什么情況下用加減法?

    [當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為l或有一個方程的常數(shù)項是。時，用代人法；當(dāng)兩個方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法。)

    二、課堂練習(xí)

    1．方程2x+39＝3與下面哪個方程所組成的方程組的解是    x=3

y＝－1

    A．41+6y=－6    B．x－2y=5    C．3x＋4y＝4    D．以上都不對

    2．方程組   3x－7y=7的解是否滿足方程2x+3y＝－5

                5x＋2y=2               x=

   [滿足，解法一，先求出方程組的解為   y=-       把x,y值代入方程2x+3y=-5的左邊，左邊=2× +3×（-）=-5=右邊，解法二，不用求解，因為方程2x+3y＝－5，是方程組中的第二個方程減去第一個方程得到的，所以方程組的解必滿足方程2x＋3y＝－5 ]

    3．解下列方程組應(yīng)先消哪個元，用哪一種方法較簡便?

    (1)   　2x-3y=-5    ①             ［消x，用代入法，由②得x=y 再代入①］

         　3x=2y       ②              

    (2)   　2x+3y=5     ①              ［消x用加減法，①×②－②］

           4x-2y=1     ②                  

(3)  　　3x+2y-2=0  ①               ［整體代入，消y，由①得3x+2y=2代入②］    

        －2x=－  ②              

    4．解方程組

    (1)   　6x+5z=25   ①      (2)  －=0      ①     (3)   +=3    ①

           3x+2z=10   ②           －=    ②           －=－1 ②

       探索簡便方法：

    (1)可以用加減法，①－②×2，也可以用代人法，由②得  3x＝l0－2x，代人①得  2×(10－2z)+5z＝25  

(2)原方程組先整理為    4x－y=2     ③ 除用加減法解外。注意到這兩個方程的常數(shù)項互為相反數(shù)，

 3x－4y=－2 ④

    因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。

 (3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減.

  5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M

   (1)      + =     (2)  5x-2y=50        (3)   +1=

           5x+7y=1            5%x+6%y=5            2x-3y=4

三、作業(yè)

教科書第39頁復(fù)習(xí)題l、2、①②③。

教學(xué)后記

第六課時

教學(xué)目的

    1．使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。

    2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

    3．進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。