怎樣算
1．求十位數(shù)和個(gè)位數(shù)互換位置的兩個(gè)兩位數(shù)的和
方法：用一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)加上個(gè)位數(shù)的和與11 相乘。
例 1．28+82
=(2+8)×11
=10×11
=110
例 2．57+75
=(5+7)×11
=12×11=132
為什么
證明：設(shè)a，b 均為小于10 的自然數(shù)，則
(10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a
=(10a+a)+(10b+b)
=11a+11b
=(a+b)×11
算一算
練習(xí)1
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
29+92= 35+53=
49+94= 58+85=
67+76= 48+84=
93+39= 36+63=
37+73= 78+87=
2．爸爸今年56 歲，大伯今年65 歲。爸爸和大伯今年一共多少歲？
寫答案
練習(xí)1
1．121 88 143 143 143 132 132 99 110 165
2．121

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2．求單數(shù)個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)的和
方法：用中間數(shù)乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)。
例1．1+2+3+...+7+8+9
=5 ×9=45
例2．求小于100 的所有自然數(shù)的和。
1+2+3+...+97+98+99
=50×99=4950
為什么
證明：設(shè)n，m 和a 均為自然數(shù)，2n+1 個(gè)相差相同數(shù)a 的連續(xù)數(shù)為mna，...，
m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，...m+na．則
(m-na)+...+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+...+(m+na)
= m-na+...+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+... +m+na
= m×(2n+1)
算一算
練習(xí)2
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
2+4+6+8+10=
3+6+9+12+15=
1+3+5+.....+11+13=
2+4+6+.....+12+14=
5+7+9+.....+15+17=
1+2+3+.....+18+19=
5+10+15+......+90+95=
2．在這次期末考試中，李遠(yuǎn)數(shù)學(xué)、語文和英語三科成績(jī)分別為95 分、
97 分和99 分。李遠(yuǎn)在這次期末考試中一共考了多少分？
寫答案
練習(xí)2
1． 30   45    49   56   77   190   950
2．291

 

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3．求雙數(shù)個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)的和
方法：用最小的加數(shù)與最大的加數(shù)的和乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)的一半。
例1．求從15 加到20 的自然數(shù)的和。
15+16+17+18+19+20
=(15+20)×(6÷2)
=35×3=105
例2．求從3 加到17 的奇數(shù)的和。
3+5+7+?+13+15+17
=(3+17)×(8÷2)
=20×4=80
為什么
證明：設(shè)n，m 和a 均為自然數(shù)，2n 個(gè)相差相同數(shù)的連續(xù)數(shù)分別為m，m+a，
m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，則
m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]
=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝
+?
=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)
=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n
算一算
練習(xí)3
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
1+3+5+7+9+11=
2+4+6+8+10+12=
3+6+9+?+21+24=
5+10+15+?+35+40=
1+2+3+?+19+20=
1+2+3+?+99+100=
2．北京寶葫蘆速算咨詢中心編輯第一本《寶葫蘆機(jī)智速算學(xué)習(xí)心得專
輯》是200 頁。這本書的所有頁數(shù)之和是多少？
練習(xí)3
1．36    42   108   180   210    5050
2． 20100

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4．借數(shù)湊整法
方法：兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，一個(gè)加數(shù)可以向另一個(gè)加數(shù)借一部分來湊整，再與借出數(shù)后的數(shù)相加。
例1．257+378
=255+380
=635
例2．456+789
=445+800
=1245
為什么
根據(jù)：設(shè)a，b，n 為任意自然數(shù)，且n＜b，則
a+b
=a+(b-n+n)
=a+b-n+n
=(a+n)+(b-n)
算一算
練習(xí)4
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
286+567= 159+367=
258+987= 376+585=
568+297= 983+789=
358+565= 379+632=
657+468= 286+657=
2．一支鋼筆六元八角七分，一個(gè)日記本五元六角八分。小亮買了一支鋼
筆和一個(gè)日記本，應(yīng)付多少錢？
寫答案
練習(xí)4
1．853    526   1245    961  865   1772    923   1011   1125    943
2．十二元五角五分

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5．求只是百位數(shù)和個(gè)位數(shù)互換位置的兩個(gè)三位數(shù)的和
方法：用一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)的和與101 相乘，再用這個(gè)積加上十位數(shù)的20 倍。
例1．145+541
=(1+5)×101+4
=606+80=686
例2．786+687
=13×101+8
=1313+160=1473
為什么
證明：設(shè)a，b，c 均為小于10 的自然數(shù)，則
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)
=101a+101c+20b
=(a+c)×101+20b
算一算
練習(xí)5
1．直接寫出下列各數(shù)的得數(shù)。
325+523= 749+947=
456+654= 138+831=
628+826= 715+517=
364+463= 891+198=
286+682= 918+819=
2．李主任買一輛自行車花389 元，買一臺(tái)單放機(jī)花983 元。他一共花了
多少元？
寫答案
練習(xí)5
1．848   1696    1110969  1454   1232   827   1089   968   1737
2．1372