例1 四年級一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績（分?jǐn)?shù)）如下：

　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

　　求這10名同學(xué)的總分。

分析與解：通常的做法是將這10個數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無章，直接相加既繁且易錯。觀察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基準(zhǔn)，這10個數(shù)與80的差如下：

　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”號表示這個數(shù)比80小。于是得到

　　總和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-

　　＝800＋9＝809。

　　實(shí)際計算時只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了清楚起見，將這一過程表示如下：

　　通過口算，得到差數(shù)累加為9，再加上80×10，就可口算出結(jié)果為809。

　　例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)數(shù)法。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準(zhǔn)”的數(shù)（如例1的80）叫做基準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累計差。由例1得到：

總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)×加數(shù)的個數(shù)+累計差，

平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+累計差÷加數(shù)的個數(shù)。

例2 某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則

　　累計差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

　?。?0，

　　平均每塊產(chǎn)量=450＋50÷10＝455（千克）。

　　答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

　　求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如7×7＝49（七七四十九）。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法——湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。

例3 求29²和82²的值。

解：29²=29×29

　?。剑?9＋1）×（29-1）＋12

　?。?0×28＋1

　?。?40+1

　　＝841。

　　82²＝82×82

　?。剑?2－2）×（82＋2）＋2²

　　＝80×84＋4

　?。?720+4

　?。?724。

　　由上例看出，因?yàn)?9比30少1，所以給29“補(bǔ)”1，這叫“補(bǔ)少”；因?yàn)?2比80多2，所以從82中“移走”2，這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚€相同數(shù)相乘，所以對其中一個數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需要在另一個數(shù)上“找齊”。本例中，給一個29補(bǔ)1，就要給另一個29減1；給一個82減了2，就要給另一個82加上2。最后，還要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的平方。

　　由湊整補(bǔ)零法計算35²，得

　　35×35＝40×30＋5²=1225。這與三年級學(xué)的個位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

例4 求993²和2004²的值。

解：993²=993×993

　　＝（993＋7）×（993-7）+7²

　?。?000×986＋49

　　＝986000＋49

　?。?86049。

　　2004²=2004×2004

　?。剑?004-4）×（2004+4）＋42

　　＝2000×2008＋16

　?。?016000＋16

　?。?016016。

　　66×46，73×88，19×44。

　　這幾道算式具有一個共同特點(diǎn)，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。

例5 88×64＝？

　　88×64

　?。剑?0＋8）×（60＋4）

　?。剑?0＋8）×60＋（80＋8）×4

　　＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4

　?。?0×60＋80×6＋80×4＋8×4

　?。?0×（60＋6＋4）＋8×4

　?。?0×（60＋10）＋8×4

　?。?×（6＋1）×100+8×4。

　　由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為8×4；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8×（6＋1）。

例6 77×91＝？

解：由例3的解法得到

　　由上式看出，當(dāng)兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應(yīng)在十位上補(bǔ)一個0，本例為7×1＝07。