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相關(guān)分析

 yeez 2010-09-29

一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系

(一)確定性的函數(shù)關(guān)系

1. 是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系

設(shè)有兩個(gè)變量 x y ,變量 y 隨變量 x 一起變化,并完全依賴(lài)于 x ,當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí), y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值,則稱(chēng)  y x 的函數(shù),記為 y = f (x),其中 x 稱(chēng)為自變量,y 稱(chēng)為因變量。各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上。

2. 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí),與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定,但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化,變量間的這種相互關(guān)系,稱(chēng)為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系

(二)相關(guān)關(guān)系

1.  變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)

2.     一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定

3.  當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí),變量 y 的取值可能有幾個(gè)

4.  各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周?chē)?

 

二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)

    (一)按相關(guān)程度劃分可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)、和不相關(guān)

1.不相關(guān)。如果變量間彼此的數(shù)量變化互相獨(dú)立,則其關(guān)系為不相關(guān)。自變量x變動(dòng)時(shí),因變量y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動(dòng)。

2.完全相關(guān)。如果一個(gè)變量的變化是由其他變量的數(shù)量變化所唯一確定,此時(shí)變量間的關(guān)系稱(chēng)為完全相關(guān)。即因變量y的數(shù)值完全隨自變量x的變動(dòng)而變動(dòng),它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上,這種情況下,相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系。所以,函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況。

3.不完全相關(guān)。如果變量間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間,則稱(chēng)為不完全相關(guān)。大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān),是統(tǒng)計(jì)研究的主要對(duì)象。

    (二)按相關(guān)方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

1.正相關(guān)。指兩個(gè)變量之間的變化方向一致,都是呈增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)。即自變量x的值增加(或減少),因變量y的值也相應(yīng)地增加(或減少),這樣的關(guān)系就是正相關(guān)。

2.負(fù)相關(guān)。指兩個(gè)因素或變量之間變化方向相反,即自變量的數(shù)值增大(或減小),因變量隨之減小(或增大)。

    (三)按相關(guān)的形式劃分可分為線形相關(guān)和非線形相關(guān)

1.直線相關(guān)(或線性相關(guān))。當(dāng)相關(guān)關(guān)系的自變量x發(fā)生變動(dòng),因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng),從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式,這種相關(guān)通稱(chēng)為直線(或線性)相關(guān)。

2.曲線(或非線性)相關(guān)。在兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象中,自變量x值發(fā)生變動(dòng),因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng),這種變動(dòng)不是均等的,在圖像上的分布是各種不同的曲線形式,這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為曲線(或非線性)相關(guān)。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布,表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。

    (四)按變量多少劃分分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)

1.單相關(guān)。兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān),即研究時(shí)只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。

2.復(fù)相關(guān)。三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān),即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量和因變量。

3.在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合,當(dāng)假定其他變量不邊時(shí),其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為偏相關(guān)。

    (五)按相關(guān)的性質(zhì)劃分可分為真實(shí)相關(guān)虛假相關(guān)

 

三、相關(guān)分析

所謂相關(guān)分析,就是分析測(cè)定變量間相互依存關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計(jì)方法。一般可以借助相關(guān)系數(shù)、相關(guān)表與相關(guān)圖來(lái)進(jìn)行相關(guān)分析。

(一)相關(guān)系數(shù)

1簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的含義

反映兩個(gè)變量之間線性相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)測(cè)定,它是其他相關(guān)系數(shù)形成的基礎(chǔ)。

2.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

公示略 

3.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

1)相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1+1之間,即:–1r 1。

2)計(jì)算結(jié)果,若r為正,則表明兩變量為正相關(guān);若r為負(fù),則表明兩變量為負(fù)相關(guān)。

3)相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1(–1+1),表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng);越接近于0,表示相關(guān)系數(shù)越弱。如果r=1或–1,則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線性相關(guān)。如果r=0,則表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)(不是直線相關(guān))。

4)判斷兩變量線性相關(guān)密切程度的具體標(biāo)準(zhǔn)為:

【0-0.3】稱(chēng)為微弱相關(guān);【0.3-0.5】稱(chēng)為低度相關(guān);【0.5-0.8】稱(chēng)為顯著相關(guān);【0.8-1】稱(chēng)為高度相關(guān)。

(二)相關(guān)表和相關(guān)圖

1.相關(guān)表

在定性判斷的基礎(chǔ)上,把具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的具體數(shù)值按照一定順序平行排列在一張表上,以觀察它們之間的相互關(guān)系,這種表就稱(chēng)為相關(guān)表。它是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。

2.相關(guān)圖

把相關(guān)表上一一對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)標(biāo)出來(lái)而形成的散點(diǎn)圖則稱(chēng)為相關(guān)圖。利用相關(guān)圖和相關(guān)表,可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。

相關(guān)圖又稱(chēng)散點(diǎn)圖。它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表標(biāo)量X,縱軸代表標(biāo)量Y,將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái),用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 

 

相關(guān)分析與回歸分析

相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法。所謂相關(guān)分析,就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。

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