鸚鵡螺殼的腔室可以用3D軟細(xì)胞來描述。
數(shù)學(xué)家們描述了一種新的形狀，這種形狀是自然界常見的形狀的特征——從鸚鵡螺標(biāo)志性的螺旋殼中的小室到種子裝入植物的方式。
這項工作考慮了“鑲嵌”的數(shù)學(xué)概念:形狀如何在表面上鑲嵌。自古以來，用相同的瓷磚填充一個平面的問題已經(jīng)被徹底地探索過了，以至于人們很容易認(rèn)為關(guān)于這個問題已經(jīng)沒有什么可發(fā)現(xiàn)的了。但是研究人員用一組新的具有圓角的幾何積木推導(dǎo)出了鑲嵌的原理，他們稱之為“軟細(xì)胞”。
“幾何可以非常簡單，但卻非常深奧”:來見見頂級數(shù)學(xué)獎獲得者克萊爾·沃辛
“簡單地說，以前沒有人這樣做過”，沒有參與這項工作的紐約市國家數(shù)學(xué)博物館的數(shù)學(xué)家Chaim Goodman-Strauss說?！坝羞@么多基本的東西要考慮，真讓人吃驚?！?/span>
眾所周知，幾千年來，只有某些類型的多邊形瓷磚，如正方形或六邊形，可以包裝在一起，以填補2D空間沒有差距。自20世紀(jì)80年代發(fā)現(xiàn)稱為準(zhǔn)晶體的非周期性結(jié)構(gòu)以來，填充空間而沒有規(guī)則重復(fù)排列的鑲嵌物，如彭羅斯鑲嵌物，已經(jīng)引起了人們的興趣。去年，Goodman-Strauss和他的同事們宣布了第一個準(zhǔn)周期鑲嵌，沒有任何真正的周期性，只用了一種瓷磚形狀。

軟鑲嵌:一種叫做軟單元的新形狀的例子，它在一個平面上鑲嵌并且有彎曲的邊緣。
資料來源:參考文獻。一
避開角落
布達佩斯技術(shù)和經(jīng)濟大學(xué)的數(shù)學(xué)家Gábor Domokos和他的同事重新研究了周期性多邊形鑲嵌——但是考慮了當(dāng)一些角是圓形時會發(fā)生什么。在二維空間中，不是所有的角都能被倒圓而不留縫隙。但是當(dāng)一些角變形為“尖角形狀”時，空間填充鑲嵌就成為可能。這些角的內(nèi)角為零——它們的邊緣相切，就像一滴淚珠，它們緊貼著圓角(參見“軟鑲嵌”)。
Domokos和他的同事們設(shè)計了一種算法，可以將幾何瓷磚——2D多邊形或3D多面體，如泡沫的氣泡——平滑地轉(zhuǎn)換成軟細(xì)胞，并探索了這些規(guī)則允許的可能形狀范圍。在2D，選擇相當(dāng)有限:所有瓷磚都必須至少有兩個尖角。但是在3D中，引入柔和會帶來一些驚喜。特別是，這些軟細(xì)胞可以填充體積空間，而沒有任何角落。
研究人員設(shè)計了一種定量測量這種充滿空間的3D瓷磚“柔軟”程度的方法，并發(fā)現(xiàn)最柔軟的不是緊湊的形狀，而是在其邊緣形成法蘭狀的圓形“翅膀”，通常出現(xiàn)在馬鞍狀瓷磚表面。最柔軟的形狀元素實際上是圓盤，3D瓷磚的凸緣近似圓盤。
扭結(jié)的代價
Domokos認(rèn)為，對于任何給定的初始多面體鑲嵌，都存在一個具有最大可能柔軟度的獨特鑲嵌。他還懷疑，在真實的材料中，這種最佳狀態(tài)會使一些物理量最大化，比如說，邊緣的彎曲能量或界面張力。他承認(rèn)，他和他的同事們目前沒有證據(jù)證明這個最大柔軟度猜想，但希望“有更聰明的人會發(fā)現(xiàn)并證明這一點”。

自然界的軟細(xì)胞:洋蔥中發(fā)現(xiàn)的軟細(xì)胞形式的例子，由河流侵蝕和貝殼內(nèi)部引起。
資料來源:參考文獻。一
研究人員在2D形狀的辮狀河中的島嶼、洋蔥同心層的橫截面和組織中的生物細(xì)胞，以及海洋軟體動物鸚鵡螺的螺旋殼的3D隔間中識別出了自然界中的軟鑲嵌物(參見“自然的軟細(xì)胞”)。他們認(rèn)為，大自然通常會避免拐角，因為這種扭結(jié)在變形能量方面成本很高，可能是結(jié)構(gòu)薄弱的來源。
多莫科斯說，研究鸚鵡螺號是這項工作的“轉(zhuǎn)折點”。在橫切面上，殼層看起來像有兩個角的2D軟細(xì)胞。但是同樣在布達佩斯科技經(jīng)濟大學(xué)的合著者克里斯汀娜·reg?s懷疑實際的3D房間根本沒有角落?！斑@聽起來難以置信，”多莫科斯說?！暗髞砦覀儼l(fā)現(xiàn)她是對的?！?/span>
古代幾何學(xué)
鑒于這種分析使用了幾個世紀(jì)以來就為人所知的數(shù)學(xué)，直到現(xiàn)在還沒有人正式提出軟細(xì)胞的概念，這似乎令人驚訝。但是Goodman-Strauss懷疑“軟邊對幾何學(xué)家來說是一個很大的阻礙，他們以前沒有考慮過這個問題”。
“多邊形和多面體鑲嵌的宇宙是如此迷人和豐富，數(shù)學(xué)家們不需要擴大他們的游樂場，”多莫科斯說。他懷疑有一種普遍的看法，即新的見解需要高等數(shù)學(xué)或尖端計算，而不僅僅是成熟的幾何方法。

巴庫的海達爾·阿利耶夫中心是由建筑師扎哈·哈迪德設(shè)計的，他的建筑使用軟單元來避免或盡量減少角落。圖片來源:姆拉登·安東諾夫/法新社
古德曼-斯特勞斯認(rèn)為這項工作提供了“一種結(jié)構(gòu)的描述性語言”，但這可能還沒有揭示出自然界中這種結(jié)構(gòu)形成背后的新的物理原理。他說，為了理解河岸，可能仍然有必要從基本原理來考慮物理過程，例如流動、沉積物搬運和侵蝕的作用。
多莫科斯和他的同事認(rèn)為，出于美學(xué)或結(jié)構(gòu)的原因，像扎哈·哈迪德這樣的建筑師長期以來一直直覺地使用軟細(xì)胞來避免或盡量減少角落。自完成論文以來，多莫科斯和英國牛津大學(xué)的合著者Alain Goriely與舊金山加州藝術(shù)學(xué)院的建筑師合作，他們設(shè)計了一個獲獎的結(jié)構(gòu)，使用了由蛋殼適當(dāng)制成的軟細(xì)胞元素。
doi:https:///10.1038/d41586-024-03099-6
參考
1.多莫科斯，g .，戈里伊利，a .，霍瓦特，A. G. & Reg?s，k .，PNAS Nexus 3，pgae311 (2024)。
文章
谷歌學(xué)術(shù)
2.史密斯博士、邁爾斯博士、卡普蘭博士和古德曼-斯特勞斯博士。Theor。https:///10.5070/C64163843(2024年)。
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