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走進(jìn)科學(xué)院,感受數(shù)學(xué)之美!

 蜂360 2013-10-03

 

與單一形式的DNA“指紋”不同,真正的指紋千差萬別,就算是同卵雙胞胎也彼此不同。然而,是什么決定了指紋的形狀?這一形狀能夠預(yù)測嗎?一種看法認(rèn)為,這些螺旋形是創(chuàng)造我們皮膚的生物化合物在集中時(shí)產(chǎn)生的凹凸??茖W(xué)家自50年代就已經(jīng)知道,某些化合物在結(jié)合時(shí)會(huì)形成復(fù)雜的形式,而不是光滑、統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)。也許,指紋就是一個(gè)例子。

幾百年以來,數(shù)學(xué)家們已經(jīng)識別出多種不同的螺旋,其中有些名字非常古怪。然而,最令人不解的是:螺旋形在自然界中反復(fù)出現(xiàn)。自然界為什么能夠存在如此精確有序的結(jié)構(gòu)?比如,為什么向日葵的種子按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)律排成螺旋形?菊石(一種古生物化石——本報(bào)注)是怎樣“知曉”阿基米德螺旋并這樣把自己卷起來的?颶風(fēng)為什么能成為一個(gè)直徑達(dá)數(shù)百英里的巨大螺旋?

最令人不解的是:螺旋形在自然界中反復(fù)出現(xiàn)。自然界為什么能夠存在如此精確有序的結(jié)構(gòu)?

宇宙的螺旋

在較為溫和的天氣現(xiàn)象中可以看到促使螺旋形成的力,這種力使赤道以北的低壓系統(tǒng)逆時(shí)針自轉(zhuǎn),南半球的情況則正好相反。人們通常都認(rèn)為,就連抽水馬桶的漩渦也是相似原因形成的。

對于航空公司來說,事先考慮到科里奧利效應(yīng)當(dāng)然很有必要:一架試圖按直線從歐洲飛往美洲的大型噴氣式客機(jī)最終很可能會(huì)令人難堪地降落在目的地以北2000英里的地區(qū)。避免飛機(jī)在北極圈著陸的唯一辦法就是按照能夠補(bǔ)償?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)效應(yīng)的螺旋形路線前進(jìn)。

一級方程式賽車手們也懂得利用螺旋形的好處。對行車路線的研究表明,像杰基.斯圖爾特這樣的世界級選手都按照弧形路線前進(jìn),因?yàn)榛【€使他們能夠在盡量少減速的情況下通過轉(zhuǎn)彎處。這樣,他們就能夠加大進(jìn)入和駛出的速度。

然而,從解開螺旋之謎中受益最大的還是科學(xué)家。16世紀(jì)的天文學(xué)家尼古拉斯.哥白尼向世人表明,最能解釋火星、木星和土星有時(shí)出現(xiàn)“翻筋斗”式螺旋(這種現(xiàn)象稱作逆行運(yùn)動(dòng))的是地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng),而不是相反。

地球上最壯觀的螺旋也是最不受人歡迎的螺旋:颶風(fēng)。颶風(fēng)典型的螺旋形狀可以蔓延數(shù)百英里,再加上140英里的時(shí)速:其毀滅力相當(dāng)于10萬顆原子彈。這可怕的力量一部分來自太陽的熱,后者加劇了熱帶地區(qū)的蒸發(fā)作用,使大量熱能進(jìn)入大氣層。但是,颶風(fēng)的螺旋形狀卻來自科里奧利效應(yīng):地球的自轉(zhuǎn)力往往使所有物體朝同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。在熱帶,距赤道越遠(yuǎn),科里奧利效應(yīng)越強(qiáng);這種效應(yīng)把新形成的颶風(fēng)變?yōu)闉踉?、狂風(fēng)和暴雨組成的濃密螺旋。

維多利亞時(shí)代的天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),水星的整個(gè)軌道都圍繞太陽運(yùn)動(dòng),每300萬年就形成一個(gè)巨大的螺旋:愛因斯坦利用這一發(fā)現(xiàn)向世人表明,牛頓的萬有引力定律包含著一些小小的錯(cuò)誤,只有他的相對論才能修正這些錯(cuò)誤。

從宇宙的范圍看,天文學(xué)家們希望弄清為什么80%的星系都是螺旋形。顯然,無所不在的引力起到了關(guān)鍵的作用,但到底它是怎樣把燦爛的星系雕刻成美妙螺旋的呢?這仍舊是個(gè)謎。

【植物的螺旋】

許多植物屬于另一些更為復(fù)雜的螺旋結(jié)構(gòu)。它們(從松果到菠蘿)的莖、皮和子實(shí)都顯示了奇特的螺旋規(guī)則,這些規(guī)則在數(shù)學(xué)上極為精確。例如,向日葵的種子都按螺旋形排列,一些呈順時(shí)針,一些呈逆時(shí)針。

植物學(xué)家發(fā)現(xiàn),在自然界中,這兩種螺旋結(jié)構(gòu)只會(huì)以某些“神奇”的組合同時(shí)出現(xiàn)。比如,21個(gè)順時(shí)針,34個(gè)逆時(shí)針,或34個(gè)順時(shí)針、55個(gè)逆時(shí)針。有趣的是,這些數(shù)字屬于一個(gè)特定的數(shù)字列:斐波納契數(shù)列,即1,2,3,5,8,13,21,34等,每個(gè)數(shù)都是前面兩數(shù)之和。

而螺旋線可以在你的花園里找到,比如一些爬藤植物。但是,這些生物是怎樣喜歡上數(shù)學(xué)的呢?對于爬藤植物來說,億萬年的進(jìn)化使它們呈螺旋形生長:它們在抓住其他結(jié)構(gòu)的同時(shí)盡可能使自己多接觸陽光。對于菊石來說,它們的外層生長得十分緩慢,這使它們在盤曲的同時(shí)穩(wěn)步增大中心與邊緣的距離。

植物怎么能“知道”這個(gè)深?yuàn)W的序列呢?科學(xué)家為此苦苦思索了幾個(gè)世紀(jì)。迄今為止最好的解釋是1992年由兩位法國數(shù)學(xué)家伊夫?庫代和斯特凡尼?杜阿迪提出來的。他們證明,斐波納契數(shù)列使花朵頂端的種子數(shù)最多?!?

【動(dòng)物身上的螺旋】

這些螺旋也是自然界中最普通的螺旋。例如,6500萬年以前和恐龍一起滅絕的海洋生物菊石就是屬于阿基米德螺旋。另一種螺旋稱作對數(shù)螺線。菊石的現(xiàn)代親戚、生長迅速的鸚鵡螺,其外形就是一種巨大的對數(shù)螺線。

【生命的螺旋】

將近半個(gè)世紀(jì)以前,探索生命之謎的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了所有螺旋中最著名的一個(gè):DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu),也就是人體每個(gè)細(xì)胞內(nèi)部的復(fù)雜的遺傳分子;這些分子中的代碼包含了建造、控制、維持生命機(jī)體所需的一切信息。

X光技術(shù)顯示,DNA分子是一種呈螺旋狀的階梯結(jié)構(gòu),階梯的“欄桿”由碳水化合物和磷酸鹽構(gòu)成,“臺階”則由腺嘌呤、胸腺嘧啶、鳥嘌呤和胞嘧啶(簡稱A、T、C、G)四種基本的化學(xué)物質(zhì)結(jié)對而成。每個(gè)臺階都由同樣的化合物組合而成:A永遠(yuǎn)與T相配,C則永遠(yuǎn)與G相配。

科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn),這種搭配方式能夠使DNA修正關(guān)鍵遺傳信息中的缺陷:如果附著在DNA一條單鏈上的四種化合物之一有缺損,檢查另一條單鏈上與之配對的化合物就可以將缺損化合物識別出來;于是,細(xì)胞復(fù)制出一個(gè)新的拷貝。從而減少了畸形的發(fā)生。

【阿基米德螺旋】

大約在2300年以前,古希臘時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了螺旋的能量和魔力。他在古代最出色的數(shù)學(xué)著作之一中解釋了這種結(jié)構(gòu)的特性,他的名字因此與兩種螺旋永遠(yuǎn)連在了一起。

阿基米德表明,他的第一種螺旋能夠用來解決一些長期存在的數(shù)學(xué)難題,但另一種螺旋卻有更多的實(shí)用性。這種稱作阿基米德螺旋泵的東西是一種圍繞一支圓筒向上的結(jié)構(gòu)。這種在技術(shù)上稱作螺旋線的形狀構(gòu)成了著名的阿基米德升水泵 (一種內(nèi)裝螺旋“線”的圓筒形汲水裝置)的核心。這種水泵今天已得到廣泛使用,而螺旋線則有了其他許多實(shí)際用途,包括鉆頭、螺栓和螺絲釘?shù)取?/P>

這里只是將自然界的螺旋現(xiàn)象提出來并顯示給大家,其中有些問題的有了初步的答案,還有一些沒有研究清楚。一些最偉大的科學(xué)家都對解開螺旋的存在之謎興趣十足,這項(xiàng)工作為地理學(xué)和遺傳學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的突破開辟了道路。

如果歷史能夠作為參照,那么,這些螺旋之謎背后的真相為人類帶來的真知灼見將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們的想象。

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