我們生活在一個充滿碎片（fragmentatioin）的世界，從納米顆粒到巖石崩落，從冰川到大陸，再到太陽系本身，都布滿了扭曲的多面體，而這些多面體都是由碎裂所產(chǎn)生的……理解和控制碎裂對于評估自然災害、開采自然資源，甚至是讓探測器在其他行星上安全著陸都至關重要。

在一項新的研究中，四位科學家證明了一個古老思想的正確性。生活在公元前5世紀的古希臘哲學家柏拉圖認為，構成了世界的五種“物質(zhì)”——水、氣、火、土和以太，每一種都與一種特定的幾何形狀對應，這些形狀即所謂的柏拉圖多面體（即邊長相等的多面體）。其中，與土元素相對應的形狀是立方體。

 柏拉圖用正多面體來定義古老元素：立方體（土）、正二十面體（水）、正八面體（氣）、正四面體（火）、正十二面體（以太）。| 圖片來源：Wikipedia

現(xiàn)在，研究人員用現(xiàn)代科學方法證明了這一聽似荒謬的想法，在本質(zhì)上是正確的。在新發(fā)表于《美國國家科學院院刊》的論文中，研究人員用數(shù)學、地質(zhì)學和物理學，證明了地球上自然的三維碎片的平均形狀是立方體；自然的二維碎片的平均幾何形狀是“柏拉圖”四邊形和“沃羅諾伊”六邊形。

對于研究人員來說，這是一個非常有趣的發(fā)現(xiàn)，它將我們對自然的認知與柏拉圖視野中的“土”的概念聯(lián)系在了一起，證明了柏拉圖認為的土元素是由立方體組成的想法，與真實的統(tǒng)計平均模型一樣。

這項探索始于數(shù)學家Gabor Domokos的一項研究。2019年，Domokos發(fā)表了一篇論文，論文中描述了一系列幾何模型。在柏拉圖所提出的五種正多面體中，只有立方體能以完全緊密、無縫隙的方式填補空間。于是，Domokos用幾何模型量化了另外四種幾何形狀會產(chǎn)生的縫隙，并且發(fā)展出了一個近似的平均幾何模型。

他用了三年的時間認真思考和測試這個模型，發(fā)現(xiàn)如果我們將一個三維的多面體形狀隨機地切斷成兩個碎片，再一次又一次地重復這種切斷步驟，最終所得到一大堆有著不同形狀的多面體的平均近似形狀是立方體。

 研究小組通過測量他們收集到的巖石，加上從過去的巖石數(shù)據(jù)集中提取的數(shù)據(jù)，分析了巖石的破碎模式。| 圖片來源：Domokos et al.

之后，物理學家Ferenc Kun和János T?r?k也加入到了這個問題的研究隊伍中。Kun是研究碎裂的專家，T?r?k的專長則是從事統(tǒng)計和計算機模型研究。他們在一同探討了這一發(fā)現(xiàn)之后，決定將問題帶給地球物理學家Douglas Jerolmack，以一同探討這樣一個問題：這一切是如何在大自然中發(fā)生的？

對于模型給出的結果，Jerolmack感到非常驚訝，他認為，這要么是個錯誤，要么是個重大發(fā)現(xiàn)。他們試圖解答巖石在碎裂時都形成了什么形狀，并理解產(chǎn)生這些形狀的物理原理。

碎裂是一種普遍存在的過程，它指的是從原本的固體中分離出來的部分必須能在沒有任何縫隙的情況下重新拼接在一起。而事實證明，唯一滿足這一條件的柏拉圖多面體只有立方體。

為了測試這個數(shù)學模型在自然界中是否正確，他們收集了數(shù)百塊各種各樣的巖石樣本，并對它們進行了測量，還從已有的巖石數(shù)據(jù)集中調(diào)取了的數(shù)千塊巖石的信息。不管這些巖石是因為露頭而自然風化形成的，還是被人為地炸開的，測量的結果都與他們發(fā)現(xiàn)的立方體平均值相符。

然而，一些特殊的巖層的存在似乎打破了立方規(guī)則。比如北愛爾蘭的巨人之路就是一個例子。巨人之路是一些高聳的立柱，是由玄武巖以某種不同尋常的過程冷卻而成的。這些構造雖然罕見，但新研究中的碎裂的數(shù)學概念仍能將這些由不同尋常的過程形成的碎片囊括在內(nèi)。

 北愛爾蘭的巨人之路。| 圖片來源：Ben_Kerckx / Pixabay

Jerolmack解釋說，如果一塊巖石被拉扯、擠壓、或者剪切，十有八九會形成立方體形狀的碎片。而通常來說，這些力是同時作用的；只有當施加的力非常特殊時，才會形成其他的形狀，但這不是地球上的巖石的常態(tài)。

此外，當研究人員探索二維形狀的碎片時，盡管這些碎片有著不同的斷裂模式，但斷裂而成的平均多邊形形狀仍與模型預測的相符。他們發(fā)現(xiàn)，對于二維材料來說，得到矩形和六邊形有著差不多的概率。

地球上有很多沙粒、卵石等，它們都以一種普遍的形式通過切割而演化。當我們撿起自然界的一塊石頭時，大概率會發(fā)現(xiàn)它并不是一個完美的立方體，但它們都是立方體的一種統(tǒng)計投影。這不禁讓人想起柏拉圖關于洞穴的寓言：他提出了一種這對理解宇宙至關重要的理想化形式，認為我們所看到的都只是那種完美形式的扭曲的投影。

 各種尺度上的碎片：A)由冰構成的土星環(huán)；B)木衛(wèi)二的碎裂表面；C)冥王星上的多邊形裂縫；D)小行星貝努上的碎石；E)地球上的冰山瓦解；F)地球上的巖石崩落；G)火山爆發(fā)產(chǎn)生的火山碎屑流；H)礦山爆破。| 圖片來源：Domokos et. al. / PNAS

而從實際應用的角度來看，對斷裂模式的分析可應用于自然界中冰原、干泥甚至地殼的斷裂；識別巖石的模式可以幫助預測巖石墜落的危險，以及巖石中的流體（比如石油或水）的流動。對研究人員來說，從幾千年的思想中發(fā)現(xiàn)自然的可能基本規(guī)律，是一種非常奇特的體驗。這也讓現(xiàn)代科學家感慨，柏拉圖的這些洞見，或許源自于他對幾何學的異常敏感度、他的直覺，以及他對科學異于常人的深遠思考吧。