2023年，針對(duì)重慶中考，數(shù)學(xué)新增一種題型，動(dòng)態(tài)幾何函數(shù)性質(zhì)探究題。AB卷都有考查，A卷放在23題考查，B卷放在22題考查。這個(gè)題相對(duì)來說還是比較簡(jiǎn)單，能不能變式一下，讓學(xué)生深度理解此題的解題思維呢？把等邊三角形換一下，同時(shí)保證三邊還是整數(shù)，哪種三角形符合這個(gè)特征呢？“345”型三角形就不說了，還有沒有呢？符合勾股數(shù)的都不說了，有沒有更具一般性的，不是直角三角形的那種？
今天看到“357”、“857”、“837”型三角形，似乎找到答案了。首先得知道什么是“357”、“857”、“837”型三角形，其實(shí)這三種三角形來自下方這個(gè)邊長(zhǎng)為8的等邊三角形。
已知邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC，在AC和BC上分別截取CD=CE=3,連接DE、AE.此時(shí)AE就等于7.AE的長(zhǎng)度，可以通過兩種方式來計(jì)算，如下：
法一：過點(diǎn)E作EF⊥AB交AB于點(diǎn)F.
法二：過點(diǎn)E作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G.
△ADE,其中AD=5，DE=3，AE=7，∠ADE=120°；△ACE,其中AC=8，CE=3，AE=7，∠ACE=60;△ABE,其中AB=8，BE=5，AE=7，∠ABE=60°.不難發(fā)現(xiàn)△ADE與△ACE屬于邊邊角的兩種情況。結(jié)合中考真題，秉承把真題練透，掌握核心解題思維的宗旨，于是有了下方的變式：pdf版本已經(jīng)上傳到我的知識(shí)星球，可以掃碼加入獲取源文件，有疑惑的地方也可以在知識(shí)星球提問交流。
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