一枚硬幣擲出正面的可能性是多少？擲出反面的可能性呢？

在教學(xué)中選擇用動手試驗(yàn)來完成教學(xué)，然而看似簡單的實(shí)驗(yàn)卻給學(xué)生帶來困惑，現(xiàn)實(shí)中不確定因素很多這就造成了事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，教師試圖通過試驗(yàn)來感受事件發(fā)生的可能性，可是試驗(yàn)數(shù)據(jù)卻常常無法支撐可能性相等的結(jié)論，不做試驗(yàn)不分析，學(xué)生更容易得到可能性相等的結(jié)論，做了實(shí)驗(yàn)反而陷入疑惑不解的尷尬境地。即便我們會要求學(xué)生將小組的試驗(yàn)結(jié)果累加，以達(dá)到增加試驗(yàn)次數(shù)的目的，然而也不能達(dá)到概率就是二分之一的圓滿結(jié)局。

于是，在備課的過程中不禁要思考。

思考1：拋硬幣試驗(yàn)一定要做嗎？

不少專家也給出他們的觀點(diǎn)，張奠宙先生曾指出：“擲幾十次硬幣，不但得不出應(yīng)有的結(jié)論，反而會把思想搞亂?！?strong>史寧中先生說的更加明白：“一個(gè)硬幣，先假定它出現(xiàn)正面或反面的可能性是1/2，這是數(shù)學(xué)（或者稱為概率）。這個(gè)是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗(yàn)證出來的。實(shí)際上，學(xué)生做了很多次試驗(yàn)也得不到，反而更加糊涂了?！?/span>

這也“逼”著我們思考了解隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)以及學(xué)生可能出現(xiàn)的困惑。

首先，我們了解到隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：

（1）可重復(fù)性：在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)。

（2）可預(yù)知性：試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)，并且事先能預(yù)知所有可能的結(jié)果。

（3）不確定性：在每次試驗(yàn)前，不能預(yù)言將出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，但必然會出現(xiàn)結(jié)果中的一個(gè)。

其次，學(xué)生再遇到這樣的問題“如果前10次拋硬幣都是正面朝上，第11次拋硬幣的時(shí)候哪面朝上的可能性大？”，會有以下三種情況。

（1）反面，前面10次都正面了，第11次肯定是反面朝上的可能性大。

（2）正面，前面10次都正面了，說明正面朝上的可能性大。

（3）兩面朝上的可能性各占一半。

看來，學(xué)生未真正理解不確定事件發(fā)生的概率的含義。

（1）認(rèn)為拋了很多次硬幣后，正面朝上和反面朝上必定各占1/2。

（2）認(rèn)為如果連續(xù)幾次都是正面朝上，接下來反面朝上的可能性會增大。

（3）認(rèn)為如果連續(xù)幾次都是正面朝上，接下來正面朝上的可能性會增大。

    在小學(xué)概率教學(xué)中，我們往往結(jié)合這兩種定義進(jìn)行教學(xué)．義務(wù)教育階段的概率教學(xué)是通過具體活動經(jīng)驗(yàn)并歸納初步的概率概念，通常是通過擲硬幣、摸球、擲數(shù)點(diǎn)塊等具體操作活動，討論可能會出現(xiàn)的結(jié)果并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、記錄，最后讓學(xué)生知道不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，并知道哪種不確定現(xiàn)象發(fā)生可能性大或小。因此，小學(xué)階段的概率是從“經(jīng)驗(yàn)概率”入手，強(qiáng)調(diào)以具體的操作活動，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)來構(gòu)建概率的初步概念，最后運(yùn)用大數(shù)定律將經(jīng)驗(yàn)概率與理論概率統(tǒng)一起來。

思考2：拋硬幣試驗(yàn)驗(yàn)證的是什么？

拋硬幣試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證硬幣兩面朝上的概率各占1/2？

像拋硬幣、擲數(shù)點(diǎn)塊等問題研究的都是等可能事件。

如果一個(gè)隨機(jī)事件滿足以下兩個(gè)條件：

（１）事件只有有限個(gè)結(jié)果；（２）事件的每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的．這種事件稱為等可能事件，這種概率又稱為古典概率．

拋硬幣某一面朝上的概率是能通過計(jì)算得到的。學(xué)生也能初步感悟硬幣兩面朝上的可能性各占1/2，而試驗(yàn)反而很難體現(xiàn)這一點(diǎn)。這是由拋硬幣本身就是隨機(jī)事件決定的。

可能性相等是實(shí)驗(yàn)前的判斷，真正的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是隨機(jī)的，有偶然性。

這么不確定，怎么理解1/2的概率呢？

一是每一次拋硬幣前，無法預(yù)料硬幣會哪面朝上，其每一面朝上的可能性各占1/2；可以通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，體會頻率穩(wěn)定在1/2的概率上。

試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)：“正面朝上次數(shù)/實(shí)驗(yàn)總次數(shù)”是頻率。每次做試驗(yàn)正面朝上的次數(shù)不一樣，頻率是在變化的。雖然頻率在變化，如果大量重復(fù)試驗(yàn)的話，頻率會在概率的左右擺動。

在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性，我們就把這個(gè)固定數(shù)稱之為這一事件的概率．這就是概率的統(tǒng)計(jì)定義。

因?yàn)椴还軖伓嗌俅?，永遠(yuǎn)都不可能百分之百地肯定硬幣正面朝上和反面朝上的頻率正好是50%。那么到底拋多少次才能確定測量出來的頻率就是最后的“概率”呢？

數(shù)學(xué)家雅各布 伯努利在300多年前解決了這個(gè)問題。他提出可以把49.5%-50.5%之間的頻率都認(rèn)為其概率是50%，即使這樣，也不能確保得到的頻率一定在這個(gè)范圍內(nèi)。

所以，你還必須設(shè)置一個(gè)能容忍的把握度范圍，比如做100次試驗(yàn)，有99次結(jié)果都落在49.5%-50.5%這個(gè)區(qū)間，不管要求把握度多么高，設(shè)置的區(qū)間多么小，只要你拋的次數(shù)足夠多，那么設(shè)定的兩個(gè)條件就一定能夠滿足，這就是數(shù)學(xué)中的“大數(shù)定律”，大數(shù)定律說的是偶然中的必然，為科學(xué)家通過大量重復(fù)的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

拋硬幣試驗(yàn)的目的應(yīng)該是讓學(xué)生通過這個(gè)過程，一方面體驗(yàn)事件的不確定性，另一方面體驗(yàn)大量重復(fù)試驗(yàn)頻率會穩(wěn)定在概率。數(shù)學(xué)家開展試驗(yàn)的本意，不是驗(yàn)證等可能，而是揭示統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

    在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)時(shí)，就從概率的確定性、頻率的不確定性、以及大量重復(fù)試驗(yàn)頻率會穩(wěn)定在概率等這些基本的概率思想去思考。