試題內(nèi)容

已知拋物線=-(+1)+2+3.
(1)當=0時,請判斷點(2,4)是否在該拋物線上;
(2)該拋物線的頂點隨著的變化而移動,當頂點移動到最高處時,求該拋物線的頂點坐標;
(3)已知點E(-1,-1)、F(3,7),若該拋物線與線段EF只有一個交點,求該拋物線頂點橫坐標的取值范圍.

解法分析(1)

參數(shù)取特殊值

當=0時,拋物線解析式為：=-+3，
∵當=2時,=5，
∴點(2,4)不在該拋物線上.

解法分析(2)

配方法求最值

根據(jù)函數(shù)解析式=-(+1)+2+3得：
=,
=-(-6-11) =-(-3)+5,
當=3時,取得最大值5,=2,
∴當頂點移動到最高處時,該拋物線的頂點坐標為(2,5).

解法分析(3)-數(shù)形結(jié)合

過定點的含參函數(shù)

=-(+1)+2+3
=(-+2)+-+3
當=2時，=5，
即函數(shù)過定點(2,5)，該點位于線段EF上.

臨界點分析

①當拋物線經(jīng)過點E時
-1=1+(+1)+2+3
解得：=-2.

②當拋物線與線段EF相切時
直線EF的解析式為：=2+1，
聯(lián)立拋物線與直線的解析式得：
-(+1)+2+3=2+1
化成一般式得：
-(+3)+2+2=0，
根據(jù)△=0解得：=1.

③當拋物線經(jīng)過點F時
7=9-3(+1)+2+3
解得：=2.

結(jié)合函數(shù)圖象分析可得：
若該拋物線與線段EF只有一個交點,則<-2或=1或>2，
所以該拋物線頂點橫坐標的取值范圍是：<-或=1或>.

解法分析(3)-解析法

含參函數(shù)的交點(聯(lián)立解析式)

-(+1)+2+3=2+1，
化為一般式得：
-(+3)+2+2=0，
因式分解得：
(--1)(-2)=0，
解得：
=+1，=2，
即拋物線與直線EF的交點橫坐標為+1或2，
因此只要滿足+1<1或+1=2或+1>3即可，
所以該拋物線頂點橫坐標的取值范圍是：<-或=1或>.