（2021·廣州）已知拋物線．
（1）當m＝0時，請判斷點（2，4）是否在該拋物線上；
（2）該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；
（3）已知點E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標的取值范圍．

【分析】

（1）把m的值代入得到函數(shù)解析式，再把點坐標代入進行判斷即可。

（2）先根據(jù)頂點坐標公式或者配方法，得出函數(shù)的頂點坐標。令其y的值最大則最高，再得到此時的m的值以及坐標即可。

（3）先確定EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立二次函數(shù)與直線的方程，可以發(fā)現(xiàn)他們恒有一個固定的交點（2,5），可以通過十字相乘法進行因式分解得到。如果與線段EF只有一個交點，那么另外一個交點必須不在線段EF上，或者該點與（2,5）重合。
【答案】解：（1）當m＝0時，拋物線為，
將x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，
∴點（2，4）不在拋物線上；
（2）拋物線的頂點為 （，），
化簡得（，），
頂點移動到最高處，即是頂點縱坐標最大，
而，
∴m＝3時，縱坐標最大，即是頂點移動到了最高處，
此時頂點坐標為：（2，5）；
（3）設直線EF解析式為y＝kx+b，將E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：
，解得，
∴直線EF的解析式為y＝2x+1，
由得：或，
∴直線y＝2x+1與拋物線的交點為：（2，5）和（m+1，2m+3），
而（2，5）在線段EF上，
∴若該拋物線與線段EF只有一個交點，則（m+1，2m+3）不在線段EF上，或（2，5）與（m+1，2m+3）重合，
∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此時2m+3＝5），
∴此時拋物線頂點橫坐標或或1．