此文刊登在2021年小學(xué)數(shù)學(xué)教育第一期上

    教學(xué)內(nèi)容：青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（五四制）三年級(jí)下冊第34~35頁。

    教學(xué)目標(biāo)：

1. 通過現(xiàn)實(shí)情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，會(huì)認(rèn)、讀、寫小數(shù)，借助直觀初步理解小數(shù)的意義，感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.在操作、觀察、交流等活動(dòng)中經(jīng)歷認(rèn)識(shí)小數(shù)的過程，發(fā)展分析、歸納和推理等能力。

3.在自主探究、合作交流中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

   教學(xué)重點(diǎn)：理解小數(shù)的意義，會(huì)認(rèn)、讀小數(shù)。

   教學(xué)難點(diǎn)：理解小數(shù)的意義。

   教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

   教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知小數(shù)   

師：同學(xué)們，課前老師請大家測量、記錄了自己家里各種家具的尺寸，老師從中挑選了兩位同學(xué)記錄的結(jié)果，請他們來介紹一下自己記錄的數(shù)據(jù)。

展示學(xué)生的作品

師：說一說老師記錄的跟兩位同學(xué)記錄的有什么不同？

生：老師記錄的都是小數(shù)。

師：你怎么一眼就認(rèn)出來是小數(shù)了？

師：小數(shù)點(diǎn)是小數(shù)的重要標(biāo)志，今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)小數(shù)。（板書課題）

師：同學(xué)們，其實(shí)除了在表示長度時(shí)用到小數(shù)，在我們的生活中小數(shù)也無處不在。（課件出示生活中的小數(shù)）

師：小數(shù)應(yīng)該怎么讀呢？誰來讀一讀？

師：（小結(jié)）讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)就按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)就像讀電話號(hào)碼那樣依次讀出每一個(gè)數(shù)。

【評析】課前測量活動(dòng)的作用有兩點(diǎn)，首先在測量中喚起學(xué)生對長度單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，其次利用師生測量結(jié)果的對比，引出新課學(xué)習(xí)。對于小數(shù)的讀法，課堂中采取試讀—范讀—跟讀的形式，讓學(xué)生輕松掌握“讀”小數(shù)的方法。

二、動(dòng)手操作，探究意義

1.借助米尺，探究一位小數(shù)的意義。

（1）嘗試比劃0.1米；師：我們會(huì)讀小數(shù)了，那小數(shù)表示什么意思呢？比如踢腳線的寬度為0.1米，你覺得0.1米表示什么意思？它有多長呢？你能比劃出來嗎？（學(xué)生的比劃各不相同）

（2）自學(xué)交流0.1米表示的意義

課件出示：

l 仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容；

l 跟同桌說一說0.1米表示的意思。

生：（復(fù)述書上的規(guī)定）

（3）分一分、畫一畫，深刻理解一位小數(shù)意義

師：數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，不僅僅是知道什么意思，更重要的是理解文字背后的意義?，F(xiàn)在請大家看，課件出示：

l 在尺子上清楚、直觀地表示出0.1米的意思。

l 再找一找0.4米和0.7米在哪里，說一說它們又表示什么意思。

學(xué)生同桌合作、動(dòng)手操作，完成后全班交流。

師：（小結(jié)）同樣一個(gè)長度，我們既可以用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)表示，還可以用我們今天認(rèn)識(shí)的小數(shù)表示。

（5）拓展認(rèn)識(shí)其他不同單位數(shù)量中一位小數(shù)的意義。

師：在前面的舉例中，我們知道了在表示價(jià)錢、重量、時(shí)間時(shí)也用到了小數(shù)?，F(xiàn)在如果把這把尺子看作1元，你能說一說0.1元表示什么意思嗎？

師：如果把這把尺子看作1噸，那0.4噸又表示什么意思呢？如果看作1平方米，0.7平方米又表示什么意思呢？

師：請同學(xué)們觀察一下，這些小數(shù)都有什么共同特點(diǎn)？它們都表示什么意思？

學(xué)生小組討論后全班交流。

師：（小結(jié)）小數(shù)點(diǎn)后面只有一個(gè)數(shù)字的小數(shù)叫一位小數(shù)，一位小數(shù)都表示十分之幾。

【評析】整個(gè)教學(xué)過程中，借助米尺這一直觀模型，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)由具體形象到逐步抽象，使學(xué)生對一位小數(shù)的意義的理解不斷深化，數(shù)感也在不斷增強(qiáng)。教師通過學(xué)生對0.1米的比劃各不相同，說明學(xué)生對0.1米的感知是模糊的，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材，再借助操作、交流分享等活動(dòng)加深對0.1米及其他一位小數(shù)的意義的理解，這種由生活經(jīng)驗(yàn)逐步上升到數(shù)學(xué)理解的過程，正是對“理性精神”的滲透和培養(yǎng)。

2.經(jīng)驗(yàn)遷移，探究兩位小數(shù)的意義。

師：我們接下來要研究什么小數(shù)？那你能舉個(gè)兩位小數(shù)的例子嗎？

學(xué)生列舉，師選擇舉例板書。

師：（手指米尺）一位小數(shù)在這些地方，兩位小數(shù)又在哪里呢？它們又表示什么意思呢？我們借助研究一位小數(shù)的方法再來研究一下兩位小數(shù)的意義。

課件出示：

（1）認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容；

（2）和同桌說一說0.01米表示什么意思；

（3）在米尺上表示出0.01米；

（4）在米尺上找到黑板上的另外兩個(gè)小數(shù)，并說一說它們表示的意思。

學(xué)生自主研究、全班交流，概括總結(jié)兩位小數(shù)表示的意義。

師：（小結(jié)）兩位小數(shù)都表示百分之幾。

【評析】學(xué)生在認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，充分遷移一位小數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主舉例，自主嘗試在尺子上分一分、找一找兩位小數(shù)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有的大格已經(jīng)不能解決問題，需要把每個(gè)大格再平均分成10份，也就是把1米平均分成100份。整個(gè)過程，學(xué)生自主經(jīng)歷了兩位小數(shù)的產(chǎn)生過程，構(gòu)建起兩位小數(shù)和百分之幾的分?jǐn)?shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，深化了對小數(shù)本質(zhì)的理解。同時(shí)在活動(dòng)和交流中，發(fā)展了學(xué)生勇于探索、求真求實(shí)的理性精神。

3.體會(huì)小數(shù)的作用和價(jià)值。

師：下面我們再看一看這位同學(xué)的記錄，（呈現(xiàn)對比學(xué)生課前的記錄單和老師的記錄單）你發(fā)現(xiàn)用小數(shù)記錄怎么樣？

  生：很簡潔。

     師：說得很對，小數(shù)能讓我們的記錄變得更加簡潔。小數(shù)又豐富了我們對數(shù)量的表示方式。

    師：從這位同學(xué)的記錄中，你能選擇一個(gè)，把它改為用小數(shù)表示嗎？

    生：12厘米=0.12米，7分米4厘米=0.74米……

【評析】小數(shù)的學(xué)習(xí)位于整數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，相較于之前學(xué)習(xí)的整數(shù)，小數(shù)可以表示得更為精準(zhǔn)，相比于復(fù)名數(shù)和分?jǐn)?shù)表示，小數(shù)又更為簡潔。在初步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)和兩位小數(shù)之后，讓學(xué)生對比課前整數(shù)記錄和小數(shù)記錄方法的區(qū)別，兩組數(shù)據(jù)的對比讓學(xué)生感受到小數(shù)表示的簡潔性和學(xué)習(xí)小數(shù)的必要性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將課前的記錄方式挑一個(gè)改用小數(shù)表示，初步應(yīng)用小數(shù)去表示生活中常用的數(shù)量，豐富了學(xué)生對數(shù)量的表示方式，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)也是對小數(shù)意義的再次鞏固。

三、數(shù)形結(jié)合，深化意義

1.拓展認(rèn)識(shí)一點(diǎn)幾的小數(shù)

師：大家看，“床的寬度是1.8米”，請大家在米尺上找到1.8米。（學(xué)生疑惑，找不到）為什么找不到1.8米？要想找到1.8米該怎么辦？

生：1.8米超過1米了，可以把兩把尺子接起來。

師：（課件出示2米長的尺子）誰來指一指1.8米在哪里？（學(xué)生上臺(tái)指）

課件演示將尺子變成數(shù)軸。

師：你能說一說箭頭所指的地方是哪個(gè)數(shù)嗎？

    學(xué)生猜測是：1.72、1.73、1.74、……

    2.感知多位小數(shù)的產(chǎn)生

   師：到底是一點(diǎn)七幾呢？怎么才能清楚地知道？（生：再平均分成10份）

   師：想到平均分成10份，非常聰明！按照大家說的，老師把這一格平均分成10份，請看箭頭指的是哪個(gè)小數(shù)？（生：1.73）

    師：1.73和1.74之間又可能是哪個(gè)數(shù)呢？怎么才能清楚地看出來？

    生：再把這一小格平均分成10份。

出示課件：

   生：1.734。

   師：還能再分下去嗎？怎么分呢？（生：繼續(xù)平均分成10份）通過剛才的研究過程，有什么發(fā)現(xiàn)？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：小數(shù)就是這樣10份、10份地不斷平均分得到的。

3.鞏固練習(xí)，拓展認(rèn)知

    師：除了能在數(shù)軸上表示小數(shù)，還可以用圖形表示小數(shù)。(出示課件)

師：這個(gè)正方形中的涂色部分用分?jǐn)?shù)和小數(shù)各怎么表示？

生：第一個(gè)圖形中分?jǐn)?shù)是，小數(shù)是0.3。

第二個(gè)圖形中分?jǐn)?shù)是，小數(shù)是0.32。

小結(jié)：把正方形平均分成10份時(shí)，其中的1份或幾份用一位小數(shù)表示，平均分成100份時(shí)，其中的1份或幾份用兩位小數(shù)表示。

【評析】教師引導(dǎo)學(xué)生借助一位小數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法研究兩位小數(shù)，并通過在米尺上找1.8米引出數(shù)軸，進(jìn)而在數(shù)軸上找出1.73、1.734。整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生逐步體會(huì)到小數(shù)就是在10份、10份地不斷平均分得到的。由用米尺表示數(shù)，到用數(shù)軸表示數(shù)，再到用圖形表示數(shù)，學(xué)生的數(shù)感再一次得到提升和發(fā)展，同時(shí)也有效地發(fā)展了推理能力。

四、總結(jié)回顧

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道把1米平均分成10份，每份就是0.1米；把1米平均分成100份，每份就是0.01米，怎樣用算式來表示上面的過程呢？

生1：1÷10=0.1（米）。

生2：1÷100=0.01（米）。

師：可見，小數(shù)可以用來表示除法運(yùn)算的結(jié)果，這節(jié)課的學(xué)習(xí)拓寬了我們對計(jì)算的認(rèn)識(shí)。關(guān)于小數(shù)還有很多奧秘等著我們?nèi)ヌ骄?，相信你們?huì)有更多的收獲。

【評析】教師引導(dǎo)學(xué)生用除法算式表示兩個(gè)平均分的過程，使學(xué)生感受到小數(shù)還可以表示除法的運(yùn)算結(jié)果，豐富和深化了學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)知，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)研究小數(shù)。

   【總評】

    學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，大多數(shù)學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識(shí)局限于：小數(shù)是個(gè)“比較小”的數(shù)，對小數(shù)的數(shù)學(xué)理解是模糊的。本節(jié)課通過層層深入的探索，對小數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)，幫助學(xué)生逐步形成關(guān)于小數(shù)認(rèn)識(shí)的理性思維范式和認(rèn)知模式，讓學(xué)生對小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)由模糊變得清晰、深刻。本節(jié)課借助具體情境（各種家具尺寸）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，初步理解小數(shù)的意義，從而建立小數(shù)的概念。教師在教學(xué)方法上利用幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生在分一分、畫一畫、找一找、說一說等大量的操作、觀察、討論活動(dòng)中，從米尺到數(shù)軸初步感受小數(shù)的意義，理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓抽象的知識(shí)看得見，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中勇于探索和求真求實(shí)的理性精神。

1.一把米尺識(shí)小數(shù)，數(shù)形結(jié)合表直觀。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。米尺這一直觀載體貫穿始終，學(xué)生清晰、直觀地認(rèn)識(shí)到：在米尺上，零點(diǎn)幾米這樣的一位小數(shù)就是原來認(rèn)識(shí)的幾分米，也是十分之幾米；零點(diǎn)幾幾米這樣的兩位小數(shù)就是原來認(rèn)識(shí)的幾厘米，也是百分之幾米。這個(gè)過程較好地溝通了小數(shù)與前置學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，特別是和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。在探究過程中，學(xué)生借助直觀的米尺模型對小數(shù)的數(shù)序、組成（比如4個(gè)0.1米就是0.4米等）、意義等，理解得更加充分和深刻，數(shù)感得到了充分的發(fā)展。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步聯(lián)想“如果把尺子看作1元、1噸、1㎡，那0.1元、0.4噸、0.7㎡表示什么意思”，借助多種不同的素材豐富學(xué)生對小數(shù)的理解。這種由生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)理解的過程，也是對學(xué)生“理性精神”的發(fā)展。

2.一次記錄兩次用，深刻感受必要性。

相較于之前學(xué)習(xí)的整數(shù)，小數(shù)可以表示的更為精準(zhǔn)；相較于復(fù)名數(shù)和分?jǐn)?shù)，小數(shù)表示的又更為簡潔。在初步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)和兩位小數(shù)后，教師讓學(xué)生對比課前整數(shù)記錄和小數(shù)記錄方法的區(qū)別，感受到小數(shù)表示的簡潔性和學(xué)習(xí)小數(shù)的必要性，豐富了學(xué)生對數(shù)量的表示方式，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.數(shù)系擴(kuò)充拓認(rèn)知，種子生長成結(jié)構(gòu)。

對于三年級(jí)學(xué)生而言，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)對小數(shù)的理解非常有限，做不到抽象概念、靈活應(yīng)用，但并不意味著學(xué)生的“感受”可以不深入，“感知”可以不深刻。教師利用“尺子變成數(shù)軸”的情境，有效地促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)系的擴(kuò)充，這是學(xué)生數(shù)感獲得發(fā)展的重要表現(xiàn)。由1米的尺子到2米的尺子，再到變成數(shù)軸，學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，也由帶單位的數(shù)量自然拓展到不帶單位的“小數(shù)”。整個(gè)認(rèn)識(shí)過程完成了由數(shù)量到數(shù)的抽象，豐富了數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師引導(dǎo)學(xué)生遷移米尺上平均分的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到數(shù)軸上兩個(gè)小數(shù)之間還可以繼續(xù)分，并且在10份、10份地不斷分下去的過程中，得到新的小數(shù)，使學(xué)生深刻地感受到小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，滲透了極限的思想。同時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了小數(shù)由估計(jì)到精確的思維跨越，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性精神和思維嚴(yán)謹(jǐn)。