誰才是構(gòu)造函數(shù)比大小的難度天花板？

huyanluanyuya 2023-05-03 發(fā)布于河北

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這兩年，構(gòu)造函數(shù)比較大小的題目特別火，也帶火了泰勒展開，帕德逼近的大招，不過最近在做題時(shí)突然感覺，泰勒展開這樣的大招似乎也不是萬能的，有的題目它用不上，有的題目它用不起. 所以，這就表明了泰勒（帕德）展開或許是個(gè)好方法（一類題目特別好用），但不是通法. 于是本文再度研究了一些比較大小題目，總結(jié)出了構(gòu)造函數(shù)比較大小的四類常見問題：

1.構(gòu)造相同函數(shù)，比較不同函數(shù)值

2.構(gòu)造不同函數(shù)，比較相同函數(shù)值，這類問題雖然可能幾個(gè)數(shù)的形式不一致，但它們的特別是不同的函數(shù)取了相同的函數(shù)值，所以實(shí)質(zhì)在比較不同函數(shù)差值或者商的性質(zhì)，當(dāng)然，這種問題下，如果自變量取值靠近基本初等函數(shù)的麥克勞林級(jí)數(shù)展開點(diǎn)，利用泰勒展開來近似估計(jì)絕對(duì)是一個(gè)很好的方法!

3.構(gòu)造不同函數(shù)，比較不同函數(shù)值，這個(gè)時(shí)候，不等式放縮就是首選之道了！而泰勒展開去近似估計(jì)則顯得心有余而力不足，于是，指對(duì)，三角的一些常用不等式就可能要熟記于心了.

4.先同構(gòu)，再構(gòu)造，再比較，當(dāng)題干呈現(xiàn)一個(gè)較復(fù)雜的等式或者不等式關(guān)系，并沒有前幾類那么明顯的數(shù)字時(shí)，往往可能現(xiàn)需要同構(gòu)（變形）出一個(gè)函數(shù)之后再來比較大小.

下面通過例子予以說明.

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來自： huyanluanyuya > 《數(shù)學(xué)33ye》

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誰才是構(gòu)造函數(shù)比大小的難度天花板？

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