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數(shù)學(xué)家說：物理學(xué)是如此重要，不能全留給物理學(xué)家。 物理學(xué)家說：信息和計(jì)算（旋轉(zhuǎn)操作、邏輯做功）是如此重要，不能全留給計(jì)算機(jī)科學(xué)家。  （圖源：文章頭圖及封面圖片版權(quán)所屬：NASA/Sonoma State University/Aurore Simonnet.）
撰文 | 施郁 編輯 | 邸利會(huì) 量子信息科學(xué)是量子力學(xué)與信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉學(xué)科。美國(guó)生物學(xué)家Edward Wilson有一段話，很好地說明了交叉學(xué)科的重要意義。他說：“科學(xué)是我們時(shí)代最大膽的形而上學(xué)，是人類的創(chuàng)造，相信如果我們有夢(mèng)想，堅(jiān)持去發(fā)現(xiàn)，解釋，再夢(mèng)想，從而不斷進(jìn)入新的領(lǐng)地，讓世界顯得更清晰，我們就能掌握宇宙的真正的奇異之處，而這些奇異之處將會(huì)被證明是互相聯(lián)系，有意義的?！?引文由作者譯自英文，下同。)不同學(xué)科的科學(xué)家給交叉學(xué)科帶來各自的特長(zhǎng)。大數(shù)學(xué)家希爾伯特有句幽默的名言：“物理學(xué)是如此重要，不能留給物理學(xué)家（Physics is too important to be left to physicist）。”希爾伯特對(duì)廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)形式做出過貢獻(xiàn)，當(dāng)時(shí)讓愛因斯坦話感到很大壓力。我們也可以說，生物學(xué)是如此重要，不能全留給生物學(xué)家。事實(shí)上，正是物理學(xué)家協(xié)助開啟了分子生物學(xué)。我們還可以說，信息和計(jì)算是如此重要，不能全留給計(jì)算機(jī)科學(xué)家。本文回顧物理學(xué)家們是如何開啟了量子信息科學(xué)。在此道路上，物理學(xué)家們也對(duì)經(jīng)典信息科學(xué)做出了巨大貢獻(xiàn)。當(dāng)然，物理學(xué)對(duì)信息技術(shù)提供了硬件基礎(chǔ)。電子計(jì)算機(jī)的器件（晶體管、存儲(chǔ)器等）中的電子服從量子力學(xué)。但是，量子信息并不是指信息技術(shù)的量子物理學(xué)基礎(chǔ)。量子計(jì)算也不是指關(guān)于量子力學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，不是計(jì)算物理。這些固然是重要的領(lǐng)域，但不是所謂的量子計(jì)算與量子信息。信息是什么？ 信息的英文是information。顧名思義，Information is that which informs（信息是被告知的東西）。信息是訊息（message）的內(nèi)容，是對(duì)我們?cè)讷@得該訊息之前對(duì)它的無知程度的度量，是對(duì)不確定性的降低。當(dāng)我們對(duì)于某件事的不確定性越大，就需要越多的信息來消除這個(gè)不確定性的東西。信息的一個(gè)性質(zhì)是，它可以編碼成符號(hào)各種形式。比如，同樣的思想可以用不同語言來表達(dá)。信息論中，信息用一個(gè)字符串來表達(dá)。信息不僅是個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，而且信息離不開物理載體，又可以在不同物理載體之間傳遞和轉(zhuǎn)換。信息處理的過程是一種物理過程，受到物理規(guī)律的主宰（量子信息隱形傳態(tài)）。比如，由聲音傳遞的信息取決于空氣和耳膜的振動(dòng)，由文字表達(dá)的信息取決于粉筆灰或者墨水的分布；磁存儲(chǔ)的信息取決于磁疇的狀態(tài)；生命信息取決于遺傳物質(zhì)中四種堿基對(duì)的分布；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的信號(hào)取決于神經(jīng)元的狀態(tài)。1991年，德裔美國(guó)科學(xué)家Rolf Landauer蘭道爾提出一個(gè)口號(hào)：“信息是物理的（Information is physical）”，倡導(dǎo)從物理主義的角度來研究計(jì)算和信息的本質(zhì)。（計(jì)算本質(zhì)=信息本質(zhì)=物質(zhì)本質(zhì)=實(shí)在本質(zhì)=意識(shí)本質(zhì)！）1990年，美國(guó)人John Wheeler惠勒提出了一個(gè)口號(hào)：“物質(zhì)源自比特（It from bit）”。Wheeler和Landauer的哲學(xué)思想影響了最早研究量子信息科學(xué)的一批人，可以稱他們?yōu)榱孔有畔⒖茖W(xué)的祖父。順便提一下，1972年，Phil Anderson安德森曾提出一個(gè)口號(hào)：“多者異也（more is different）”，是說多體系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出少體系統(tǒng)沒有的新性質(zhì)一一涌現(xiàn)論。綜合這些思想，從信息和量子信息的角度考慮物理定律的涌現(xiàn)或者層展（emergence），也是一個(gè)有意思的方向。麥克斯韋妖 最早進(jìn)入物理學(xué)的經(jīng)典信息問題，可能是思想實(shí)驗(yàn)中的麥克斯韋妖佯謬。1867年，麥克斯韋首先在一封信里提出了這個(gè)佯謬。在1871年出版的《熱的理論（Theory of Heat）》一書中，他做了詳細(xì)論述。猜想：爵熱、光、電、磁、場(chǎng)五者是同一回事兒?jiǎn)幔?/section>考慮封閉容器內(nèi)處于恒溫的氣體，他寫道：“假設(shè)這樣的一個(gè)容器分成兩半，A和B，隔板上有一個(gè)小洞，有一個(gè)有意識(shí)的存在（being）能夠看到單獨(dú)的分子，能夠關(guān)閉或打開這個(gè)洞，從而讓較快的分子從A運(yùn)動(dòng)到B，讓較慢的分子從B運(yùn)動(dòng)到A。因此他不需要做功，就能提高B的溫度，降低A的溫度。這與熱力學(xué)第二定律矛盾。”1879，開爾文勛爵（William Thomson）將麥克斯韋所假想的東西being稱為麥克斯韋妖。
麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831年6月13日一1879年11月5日） 利奧·西拉德的歷史性貢獻(xiàn) 希特勒在德國(guó)上臺(tái)后，有幾位匈牙利猶太人從德國(guó)移居美國(guó)，包括數(shù)學(xué)大師馮諾伊曼、物理諾獎(jiǎng)得主維格納和伽博、氫彈之父特勒（這些頭銜是后來成就的），利奧·西拉德（Leo Szilard，1898年2月11日－1964年5月30日）是另一位，雖然不及前面幾位有名（維格納為此感到痛苦），但是他對(duì)于人類社會(huì)歷史進(jìn)程的影響不一定在他們之下。原子核裂變發(fā)現(xiàn)后，西拉德就想到了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)和原子彈的可能性。為了敦促美國(guó)制造原子彈，他找到柏林時(shí)期的老朋友愛因斯坦，為他起草了致羅斯?？偨y(tǒng)的信。原子彈造出來后，西拉德又致力于制止使用原子彈。戰(zhàn)后他從事生物學(xué)研究，是Salk研究所創(chuàng)建人之一。一戰(zhàn)時(shí)，20歲的西拉德在奧匈帝國(guó)軍隊(duì)里當(dāng)兵，但是在上前線之前，染上了西班牙流感，被送到醫(yī)院，而他所在的部隊(duì)后來幾乎被全殲?；蛟S是西班牙流感救了他的命。1929年，作為博士論文，西拉德研究了麥克斯韋妖問題。他用比特（容器的左右，他沒有用比特這個(gè)名詞）表示分子的位置狀態(tài)，涉及到了信息（他也沒用這個(gè)詞）（+號(hào)=動(dòng)量）。他提出了麥克斯韋妖測(cè)量分子狀態(tài)時(shí)，消耗了能量，熵?zé)崃吭黾恿??ln2，抵消了氣體分子的熵量減少。這里??代表玻爾茲曼常數(shù)，ln是以2為底的對(duì)數(shù)。希拉德還提出了一種利用信息的熱機(jī)，也就是說，可以從信息資源中提取功。我們用美國(guó)物理學(xué)家、量子信息理論學(xué)家Charles Bennett貝內(nèi)特在1987年提出的版本來討論： 考慮一個(gè)恒定溫度的熱庫(kù)接觸的小車，以及一串小隔間組成的傳送帶，每個(gè)小隔間里面有一個(gè)分子。假設(shè)事先知道每個(gè)分子的位置狀態(tài)（信息），也就是在小隔間的左半部或者右半部。相應(yīng)地，就可以設(shè)計(jì)機(jī)械，利用活塞向右半部或者左半部移動(dòng)，分子所在的空間增加到整個(gè)小隔間。從而分子總是對(duì)外做功，驅(qū)動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)。也就是說，信息資源轉(zhuǎn)化為了功（納米永動(dòng)機(jī)）。信息論 1948年，克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)（Claude Elwood Shannon，1916年4月30日一2001年2月26日）借助熵的概念，提出了信息論。考慮一個(gè)字母表，由a1,a2, ?, an組成，每個(gè)字母出現(xiàn)的概率分別是p1,p2, ?, pn，p1+p2+?+ pn=1。香農(nóng)定義了信息熵: ??=-p1log_n(p1) -p2log_n(p2) ?-pnlog_n(pn)。這里log_n代表以n為底的對(duì)數(shù)。香農(nóng)證明了這??個(gè)字母組成的訊息可以壓縮到n??比特。也就是說，信息熵代表平均每個(gè)字母的信息量，定量刻畫了信息存儲(chǔ)與傳輸所需的資源。我們可以看出，如果??1=1, 其他的pi=0，也就是說只有a1這一個(gè)字母出現(xiàn)，那么??=0, 也就是說沒有信息量（絕對(duì)=孤對(duì)=無對(duì)）；如果每個(gè)????都等于1/n, 那么??=1，這是最大值（相對(duì)=互對(duì)=耦對(duì)）。 Landauer原理 從1930年代開始，計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)理論和技術(shù)有很多發(fā)展，本文后面將簡(jiǎn)述。1961年，Rolf Landauer在IBM工作時(shí)提出了Landauer原理：每刪除一個(gè)比特的信息，環(huán)境的熵?zé)崃恐辽僭黾??ln2，也就是說，至少需要耗散能量????ln2。我們知道熵乘以溫度T就是熱量，也就是耗散到環(huán)境的序能量。1973年，Bennett貝內(nèi)特提出可逆計(jì)算的概念，指出原則上不需要能耗。雖然很多邏輯運(yùn)算是不可逆的，比如2+3和1+4都等于5，因此從輸出結(jié)果5，不能唯一確定輸入。但是不可逆運(yùn)算可以嵌套在可逆運(yùn)算中，也就是將輸入信息也當(dāng)作輸出結(jié)果的一部分。1982年，他提出可逆圖靈機(jī)模型。圖靈機(jī)是最簡(jiǎn)單的計(jì)算模型。 在這些工作的基礎(chǔ)上，1987年，Bennett給出了麥克斯韋妖佯謬的解決方案——對(duì)分子狀態(tài)的測(cè)量本身可以不消耗能量，測(cè)量結(jié)果存儲(chǔ)在妖的貯存記憶中，氣體的熵減少由妖的記憶的熵增加補(bǔ)償。但是妖的貯存記憶有限，為了存儲(chǔ)新的測(cè)量結(jié)果，需要?jiǎng)h除舊的記憶，因此必須將熵轉(zhuǎn)移到外部環(huán)境中去，也就是說，必須耗散能量到外部環(huán)境中去。因此耗散的能量不是來自于測(cè)量信息，而是來自于刪除信息。當(dāng)然，如果將氣體、妖、外部環(huán)境一起考慮，總熵量總是不減少的。（h單元是絕對(duì)的嗎？）信息與能量 作為對(duì)前述若干基本概念的消化，我們?cè)倏匆幌滦畔⑴c能量的關(guān)系。如果我們事先知道某訊息（message,一串比特,如各分子的位置）的內(nèi)容，刪除這個(gè)訊息不需要消耗能量（機(jī)械還原論<原子論、分子論、量子論、單子論>、有機(jī)還原論<生命單元、細(xì)胞單元、基因單元>）。例如，考慮一個(gè)盒子中有一個(gè)分子，如果知道它在盒子的哪半邊，可設(shè)法用一個(gè)小盒子包住它，它對(duì)小盒子的每個(gè)壁都有碰撞，平均做功為零，因此我們?cè)诓蛔龉Φ那闆r下將它轉(zhuǎn)移到事先選好的盒子的一半（事先選定左邊或者右邊），也就是刪除訊息。因此，知道信息后，可以不費(fèi)能量將其刪除。而且，前面說過，還可以利用它，讓分子對(duì)外做功。 但是，如果不知道分子位置時(shí)，我們只能統(tǒng)一地將將盒子體積壓到一半（事先選定左邊或者右邊）。這是需要付出能量（信息量子二象性）。計(jì)算機(jī)極簡(jiǎn)史 19世紀(jì)的查爾斯·巴貝奇（Charles Babbage，1791年12月26日一1871年10月18日）設(shè)計(jì)了兩個(gè)機(jī)械計(jì)算機(jī)，雖然都沒能實(shí)際完成。19世紀(jì)20年代，Babbage設(shè)計(jì)了計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)的差分機(jī)。1837年，他又設(shè)計(jì)了可編程的機(jī)械計(jì)算機(jī)Analytic Engine，包含了計(jì)算機(jī)的主要元素。1941年，有人實(shí)現(xiàn)了他的設(shè)計(jì)。
Babbage制作的AnalyticEngine的模型。（圖源：Wiki） 詩(shī)人拜倫的女兒Ada Lovelace為Analytic Engine寫了程序，成為歷史上第一位程序員。 Babbage和Lovelock的照片曾經(jīng)放在一起，作為英國(guó)50英鎊新鈔票上的候選人物。但最終，另一位候選人圖靈（Alan Turing）勝出。
1937年，圖靈提出了圖靈機(jī)、普適圖靈機(jī)和圖靈假說，嚴(yán)格定義了計(jì)算和程序的概念。圖靈假說是說，存在普適圖靈機(jī)，可以模擬任何圖靈機(jī)。這就是說，如果存在普適計(jì)算機(jī)，那么用程序就可以實(shí)現(xiàn)任何計(jì)算。 1939年，物理學(xué)家John Vincent Atanasoff與他的學(xué)生Clifford Berry建造了第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。這是一臺(tái)特定目的的計(jì)算機(jī)，不能編程。它用2進(jìn)制和布爾代數(shù)，能計(jì)算29個(gè)聯(lián)立方程。硬件上，它由電子真空管實(shí)現(xiàn)計(jì)算，用電容器作為內(nèi)存，沒有中央處理器（CPU）。物理學(xué)家 John Mauchly 和 J. P. Eckert設(shè)計(jì)了世界上第一臺(tái)電子通用計(jì)算機(jī)，即ENIAC （電子數(shù)值積分計(jì)算機(jī)，Electronic Numerical Integrator And Computer），1946年建成。ENIAC的第一個(gè)用途是馮.諾依曼和烏拉姆的氫彈計(jì)算。Machley多次訪問過Atanasoff，但是1944年之前，沒有告知后者，自己也在造計(jì)算機(jī)。這使得Machley后來沒有獲得專利。電子計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展。1950年代，每秒做1000次浮點(diǎn)運(yùn)算。而現(xiàn)在的速度是148.6PFLOPS（P = 10^12）。1965年，Gordon Moore總結(jié)出所謂的“Moore定律”：?jiǎn)蝹€(gè)集成電路芯片上的晶體管數(shù)目大約每?jī)赡攴环?。從下圖可以看出，Moore定律延續(xù)多年。
晶體管越來越小，越來越快。如此下去，單個(gè)比特只需要原子尺寸。但是在原子尺寸，量子效應(yīng)將起支配作用，適用于經(jīng)典計(jì)算機(jī)的Moore定律也就不能延續(xù)了。所以，一個(gè)思路就是，變不利為有利，干脆用量子力學(xué)作為新的計(jì)算原理或者邏輯原理。利用量子力學(xué)的原理，特別是量子態(tài)疊加原理，完成計(jì)算任務(wù)，處理和傳遞信息，這就是所謂的量子計(jì)算與量子信息。 量子力學(xué)基本問題的研究 量子計(jì)算與量子信息又與量子力學(xué)基本問題密切相關(guān)聯(lián)的。量子糾纏是超越任何經(jīng)典關(guān)聯(lián)的量子特性，研究始于愛因斯坦、波多爾斯基、羅森等人，經(jīng)過戴維·玻姆（David Bohm，1917年12月20日－1992年10月27日）等人，后來由約翰·貝爾（John Bell，1928年6月28日－1990年10月1日）取得突破。單量子系統(tǒng)在這些研究中體現(xiàn)出重要性。以前，正如薛定諤所說，“我們從來不用單個(gè)電子或原子或小分子做實(shí)驗(yàn)。在思想實(shí)驗(yàn)中，我們有時(shí)候假設(shè)能夠做，這不可避免導(dǎo)致奇怪的后果……”事實(shí)上，當(dāng)年的思想實(shí)驗(yàn)今天已經(jīng)成為真實(shí)的物理實(shí)驗(yàn)，對(duì)于奇怪后果的探究導(dǎo)致量子物理學(xué)基礎(chǔ)和量子信息的進(jìn)展。量子計(jì)算與量子信息的興起 1982年，物理學(xué)家費(fèi)曼提出，用經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬量子過程需要指數(shù)級(jí)物理資源，而量子計(jì)算機(jī)則可以有效地模擬同樣的量子過程。1985年，英國(guó)物理學(xué)家David Deutsch提出量子圖靈機(jī)和普適量子圖靈機(jī)的概念。1989年，他又提出由量子門組成的量子計(jì)算的線路模型。作為一個(gè)有實(shí)用意義的突破，1994年，美國(guó)人Peter Shor肖爾提出有效解決素?cái)?shù)因子分解（尋找奇數(shù)的素?cái)?shù)因子）的量子算法。在經(jīng)典計(jì)算中，這個(gè)問題是一個(gè)NP問題，也就是說，需要的時(shí)間不是數(shù)字的二進(jìn)制位數(shù)n的多項(xiàng)式函數(shù)。事實(shí)上，需要的時(shí)間是exp(O(n^3(log(n))^(2/3) ))。而Shor的量子算法需要的時(shí)間只是O(n^2 log(n) loglog(n))。f=O(g)的意思是，|f/g|介于兩個(gè)有限正數(shù)之間。量子計(jì)算的算法基于量子糾纏態(tài)的運(yùn)用。量子糾纏也導(dǎo)致量子通信，比如量子隱形傳態(tài)。而量子密碼的某些方案基于海森堡不確定關(guān)系，某些方案基于量子糾纏。2017年，意大利的國(guó)際理論物理中心將狄拉克獎(jiǎng)授予Bennett，Deutsch 和Shor，以表彰他們用量子力學(xué)的基本概念解決了計(jì)算和信息的基本問題，從而將量子力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)聯(lián)系在一起。 小結(jié) 蘭道爾說，信息是物理的。馬客思考2043說，意識(shí)也是物理的。因此經(jīng)典計(jì)算和經(jīng)典信息基于經(jīng)典物理學(xué)，而量子物理學(xué)導(dǎo)致量子計(jì)算和量子信息。突破“Moore定律”的需要，經(jīng)典信息和經(jīng)典計(jì)算的量子推廣，量子力學(xué)基本問題的探究，形成合力，催生了量子信息、量子計(jì)算、量子通信、量子加密、量子永生、量子傳態(tài)。
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