魚羊 夢晨 發(fā)自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

張益唐在北大學(xué)術(shù)報告，各平臺超10萬人在線觀看，一起見證歷史！

張益唐攻克朗道-西格爾零點猜想的消息，不斷牽動人心。

此事也因為論文在arXiv上公布，以及他本人首次公開直播介紹成果，而再次被推向高潮。

一位學(xué)數(shù)學(xué)的朋友表示，“今天睜眼第一件事，就是看張益唐的直播”。

在這次報告中，張益唐再次提到了“大海撈針”。

有人說他證明孿生素數(shù)猜想就像大海撈針，他自己則覺得朗道-西格爾零點猜想的證明更像大海撈針。

這次的學(xué)術(shù)報告，讓張益唐有機會深入介紹了他這個“被閃電擊中兩次的人”究竟是怎么“大海撈針”的。

據(jù)浙大數(shù)學(xué)教授蔡天新透露，張益唐的研究生導(dǎo)師、中科院院士潘承彪聽了報告后評論到：

聽了益唐講的想法很清楚，這是一個重要的篩法新思想，有很大發(fā)展?jié)摿?，可實現(xiàn)起來很難。

從大海撈針到另辟蹊徑

朗道-西格爾零點猜想，是廣義黎曼猜想的一個特殊形式。

簡單來說這個問題可以這樣理解：數(shù)學(xué)家們想要證明，狄利克雷的L函數(shù)并不存在一個非常接近1的零點（即朗道-西格爾零點）。

在朗道-西格爾零點猜想中，L函數(shù)的實零點與1的距離應(yīng)為：

面對這個問題，一開始，張益唐的想法是這樣的。

首先，構(gòu)造一個實數(shù)序列 {xn}，如果存在朗道-西格爾零點，就推出xn≥0。

那么只要證明有xn＜0，朗道-西格爾零點就是不存在的。

而根據(jù)塞爾伯格篩法，這個問題就變成了，要找到一組實數(shù)序列 {ξn}，使得：

張益唐形容，找這個ξn，就是一個大海撈針的過程。但直到他把海底的情況都摸清楚了，也沒找出這根針來。

不過到這時候張益唐發(fā)現(xiàn)，即使沒有這根“針”，他也能解決這個問題。

這個新想法，被他歸結(jié)為一個非?；A(chǔ)的式子：ac-bd=(a+b)c-(c+d)b。

展開來說，就是張益唐引入了兩組序列 {an+bn} 和 {cn+dn}。

他證明，xn與 (an+bn)^2的乘積之和非常接近0。第二組序列同理。

這時候，假定xn≥0，基于 ac-bd=(a+b)c-(c+d)b，就可以推出以下結(jié)果：

接著根據(jù)柯西不等式，估計左右兩邊式子的上界，就會發(fā)現(xiàn)，這個不等式的左邊比右邊大，是不成立的。

這樣，張益唐就得到了3個命題，最后通過證明3個命題，得到實零點與1之間的距離應(yīng)小于：

這部分更具體的細(xì)節(jié)，在論文的第二節(jié)。

改進沿用70年的數(shù)論方法

省去很多繁瑣細(xì)節(jié)，張益唐只用了40分鐘左右就盡量以易懂的語言介紹了自己艱深的研究。

接下來的觀眾提問環(huán)節(jié)，很多人關(guān)心這個成果究竟能用在什么地方？

在此前活動中張益唐曾表示，它比孿生素數(shù)猜想的意義更大。

朗道-西格爾零點猜想有點像黎曼猜想那樣，它一解決，一百個猜想都變成定理了。

這次的學(xué)術(shù)報告讓他可以把話題更深入到對數(shù)論的影響。

張益唐認(rèn)為對于很多數(shù)論問題而言，朗道-西格爾零點是一個瓶頸?？缭竭^這個瓶頸，就會有很多應(yīng)用出來。

比如“素數(shù)在等差級數(shù)中的分布”是一個長期懸而未決的問題。

如果朗道西格爾零點存在，就代表某些等差級數(shù)里素數(shù)會特多，某些里會很少。

但是我這個結(jié)果出來以后，至少把這個解決了。

張益唐還具體講了數(shù)論的兩個分支，解析數(shù)論與代數(shù)數(shù)論。

牽扯到解析數(shù)論，那什么地方都得用到這個。

代數(shù)數(shù)論中二次域的類數(shù)問題，會給出一個非常強的結(jié)果。

除了研究結(jié)論之外，張益唐這次用到的方法同樣意義重大。

1950年前后，阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）提出塞爾伯格篩法，成為數(shù)論研究中的重要工具并沿用至今。

在很長一段時間里，該方法都是“初步估計在一個小區(qū)間里素數(shù)分布之上界”的唯一方法，曾使哥德巴赫猜想前進一大步，張益唐解決孿生素數(shù)猜想的思路也受其啟發(fā)。

這一次張益唐通過不斷地“大海撈針”，雖然沒有撈到塞爾伯格篩法中的那根“針”，但終于是設(shè)計出了新的方法。

新方法不依賴于“求二次型極值”，除了用于朗道-西格爾零點猜想外，還有望用于其他數(shù)論問題。

張益唐本人表示，他正在思考能不能用新方法改進之前的孿生素數(shù)猜想結(jié)果。

這是可以考慮的，我也會往這方面去想。

張益唐在他的孿生素數(shù)猜想論文中證明了“存在無窮多間距小于七千萬的相鄰素數(shù)對”。

七千萬這個數(shù)字，后來在全世界數(shù)學(xué)家合作的Polymath Project 8項目努力下已經(jīng)縮小到了246。

使用新方法，這個間距有望繼續(xù)朝著最終目標(biāo)2前進。

同時，這也意味著朗道-西格爾零點猜想的結(jié)果是可以改進的。

張益唐為致敬他做出成果的這一年，把相應(yīng)的數(shù)字選為2022，這一次的最終目標(biāo)則是1。

還有人開玩笑說，如果他能在2021年完成證明，那結(jié)果就能比現(xiàn)在更精確一點。

在這次報告上，張益唐表示靠現(xiàn)在這個方法應(yīng)該是能做到幾百。

……只是我還沒有去做。但是要到1目前這個方法還是不夠的。

目前這篇新論文還未經(jīng)過同行評議，有待學(xué)術(shù)界驗證其結(jié)論。

而一旦論文被承認(rèn)是正確的，可以預(yù)見的是接下來數(shù)學(xué)界也會在他的工作基礎(chǔ)上不斷向1進發(fā)。

最后，在熱議中還有一些人關(guān)注到了張益唐的年齡。

一旦論文被驗證，67歲的張益唐就打破了著名數(shù)學(xué)家哈代“數(shù)學(xué)是年輕人的游戲”這個論斷。

在之前接受采訪時，張益唐就多次表示自己不贊同這個說法”。

我對他那個東西不是很注意，我覺得好像跟我沒直接關(guān)系似的，我沒有受那些東西的影響。

如今他證明了新的猜想，也用實際行動證明了自己的話。

張益唐零點猜想論文：
https:///abs/2211.02515

參考鏈接：
[1]https://news./item?id=33512338
[2]https://weibo.com/1277439255/Me402b5zI
[3]https://mp.weixin.qq.com/s/MIztT_oTB8taIHRoobAoDA

— 完 —

量子位 QbitAI · 頭條號簽約

關(guān)注我們，第一時間獲知前沿科技動態(tài)