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相比矩陣形式，量子力學(xué)的波動(dòng)形式把注意力從“可測量”轉(zhuǎn)移到了“態(tài)”上。兩粒子的系統(tǒng)的態(tài)（忽略自旋）數(shù)學(xué)上表示為一個(gè)六維位形空間的復(fù)函數(shù)，即：

另一種等價(jià)的選擇是，我們可以在六維動(dòng)量空間中表示這個(gè)態(tài)：

薛定諤引入這種形式的目的是希望能夠把量子力學(xué)寫成一種符合直覺的形式。但最終他很失望，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)他的波函數(shù)只能存在于位形空間，而不是實(shí)際的三維空間。

波函數(shù)應(yīng)當(dāng)被看作是一個(gè)計(jì)算觀測結(jié)果的數(shù)學(xué)工具，而不是一個(gè)存在于空間中的物理實(shí)體（像足球、氮分子，或電場）。

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位形空間波函數(shù)隨時(shí)間改變的方式為：

其中粒子的質(zhì)量分別為m₁,和m₂，而V(x₁, x₂)是經(jīng)典勢能函數(shù)。等價(jià)的，在動(dòng)量空間波函數(shù)隨時(shí)間的改變?yōu)椋?/span>

其中是能函數(shù)的傅里葉變換為：

在測量一個(gè)物理量之后，波函數(shù)塌縮到一個(gè)與該物理量相應(yīng)的本征函數(shù)上。

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關(guān)于能量本征態(tài)，很多態(tài)都沒有一個(gè)確定的能量。它們的本征方程是：

其能譜可能是離散的（量子化的）也可能是連續(xù)的，這取決于勢能函數(shù)V(x₁, x₂)和能量的本征值??_??。

如果兩個(gè)粒子是全同的，那么波函數(shù)在下標(biāo)變換的情況下將是對稱的或反對稱的：

這取決于這兩個(gè)粒子是波色子還是費(fèi)米子。這個(gè)關(guān)系對于動(dòng)量空間的波函數(shù)也同樣成立。

波函數(shù)在大多數(shù)量子力學(xué)討論中都扮演著中心的角色，以至于我們很容易陷入一種思維模式中，即認(rèn)為波函數(shù)不再是一個(gè)數(shù)學(xué)工具，而是一個(gè)物理實(shí)體。

但考慮一下這個(gè)問題，或許我們就不會再這么認(rèn)為了。假設(shè)一個(gè)帶電粒子（電荷q）在一個(gè)電場中運(yùn)動(dòng)，電場可以由一個(gè)標(biāo)量勢?(x, t)和矢量勢A(x, t)描述。那么位形空間的薛定諤方程為：

另一方面，我們可以用規(guī)范變換勢來描述同一個(gè)系統(tǒng)：

我們可以證明用新的勢來描述的波函數(shù)與原來的波函數(shù)之間有這樣的關(guān)系：

規(guī)范變換并沒有改變這個(gè)系統(tǒng)，不管采用哪一種規(guī)范變換，我們計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是一樣的。

然而波函數(shù)卻實(shí)實(shí)在在地發(fā)生了變化。（其實(shí)，概率密度在規(guī)范變換下不能也不會改變，所以我們可以隨意地選擇位相，而位相對干涉的響應(yīng)有貢獻(xiàn)）。

文章摘錄于：硬核預(yù)警：量子力學(xué)的九種形式