概率波，又被稱為德布羅意波，指的是空間中某一點(diǎn)在某一時(shí)刻可能出現(xiàn)的概率。這個(gè)概率的大小取決于波動(dòng)的規(guī)律。因?yàn)閻?ài)因斯坦提出了光子具有波粒二象性，德布羅意于1924年提出假說(shuō)，認(rèn)為不只是光子才具有波粒二象性，而是包括電子、質(zhì)子和中子等在內(nèi)的所有微觀粒子都具有波粒二象性。他將所有微觀粒子都代入光子的動(dòng)量與波長(zhǎng)的關(guān)系式p=h/λ，認(rèn)為具有質(zhì)量m和速度v的運(yùn)動(dòng)粒子也具有波動(dòng)性，這種波的波長(zhǎng)等于普朗克恒量h跟粒子動(dòng)量mv的比，即λ=h/（mv）。這個(gè)關(guān)系式就是德布羅意公式。

假設(shè)一個(gè)電子是自由電子，那么它的波函數(shù)為行波。也就是說(shuō)，這個(gè)電子在空間中的任意一點(diǎn)出現(xiàn)的概率都是相同的。這個(gè)電子如果是在氫原子中而且處于基態(tài)，那么它就可以出現(xiàn)在空間中的任意一點(diǎn)，但是最有可能出現(xiàn)在波爾半徑處。這個(gè)意思是說(shuō)，在量子力學(xué)理論中，物質(zhì)不存在確定的位置，在宏觀角度表現(xiàn)出的位置實(shí)際上僅僅體現(xiàn)了概率波函數(shù)的平均值。如果沒(méi)有測(cè)量，那么它可以出現(xiàn)在任意位置，但是當(dāng)開(kāi)始測(cè)量時(shí)，它的實(shí)際位置就是它的波函數(shù)的本征值。在其他可觀測(cè)量方面也存在一個(gè)分布情況，當(dāng)我們觀測(cè)時(shí)能夠得到一個(gè)本征值。概率波在宏觀尺度中呈現(xiàn)出的是概率波函數(shù)的平均期望值，而它的不確定性失效可忽略不計(jì)。

在量子力學(xué)理論中，物體的位置與動(dòng)量無(wú)法同時(shí)被測(cè)量，因此我們無(wú)法知道一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置和動(dòng)量。如果測(cè)量出的位置十分準(zhǔn)確，那么動(dòng)量就將十分不準(zhǔn)確。這個(gè)原理被稱為不確定性原理。在哲學(xué)中，如果一個(gè)值不能被觀測(cè)，則相當(dāng)于不存在，因此在量子力學(xué)中，位置和動(dòng)量同時(shí)能夠準(zhǔn)確測(cè)得的粒子也不存在。

機(jī)械波，指的是振動(dòng)在介質(zhì)內(nèi)的傳播。電磁波，指的是周期性的電磁場(chǎng)向外傳播。物質(zhì)波與這兩種波都不相同。德布羅意提出物質(zhì)波的概念之后，科學(xué)家們想出了很多方法對(duì)它進(jìn)行解釋。到1926年，德國(guó)物理學(xué)家玻恩提出了一種解釋，這個(gè)解釋后來(lái)被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，因此成為公認(rèn)的解釋。這個(gè)解釋認(rèn)為，物質(zhì)波在某一點(diǎn)的強(qiáng)度與在這一點(diǎn)上找到它表示的粒子的概率是成正比的。根據(jù)這一解釋，物質(zhì)波就是一種概率波。

1927年，美國(guó)物理學(xué)家克林頓·戴維森與雷斯特·革末在實(shí)驗(yàn)中使用電子對(duì)鎳結(jié)晶進(jìn)行發(fā)射，并發(fā)現(xiàn)它的衍射圖譜符合布拉格定律。在德布羅意提出的物質(zhì)波假說(shuō)被物理學(xué)界接受之前，科學(xué)家們認(rèn)為只有在波中才能發(fā)生衍射現(xiàn)象。后來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，基本粒子也具有和波一樣的性質(zhì)。