如果問20世紀物理學最偉大的成就有哪些，量子力學可以毫無爭議地進入榜單。然而，它反直覺的結(jié)論和晦澀的數(shù)學表達使得人們對它望而生畏。

著名物理學家理查德·費曼曾經(jīng)說過：“我想我可以肯定地說，沒人真正理解量子力學?！苯裉?，筆者將從一個比較淺顯的角度，帶大家走進量子力學的大門，了解一些量子力學的基本概念和結(jié)論。

理查德·費曼

說起量子力學，不得不提波動力學的創(chuàng)始人薛定諤。在法國物理學家德布羅意物質(zhì)波理論的基礎(chǔ)上，薛定諤創(chuàng)立了波動力學理論。它和海森堡的矩陣力學等價，是量子力學的兩種表現(xiàn)形式。

1905年，愛因斯坦曾經(jīng)提出光在某些情況下也可以表現(xiàn)得和粒子一樣，而在其它情況下則依然表現(xiàn)出波動性，這就是光的波粒二象性。受此啟發(fā)，德布羅意認為，其它常見的粒子，如電子、原子、分子等也可以表現(xiàn)出波粒二象性，它們對應的波被稱作物質(zhì)波。

我們都知道，一般的機械波或者電磁波，都可以用數(shù)學來描述。我們用一個波動方程來描述某個波在空間和時間上的變化，而這個方程的解——波函數(shù)，則表示了每個時刻波的形狀。

一個常見的機械波

如果德布羅意的預言是正確的，那么對于那些物質(zhì)波，也應該有相應的波動方程與之對應。薛定諤就提出了這樣的一個波動方程，也就是大名鼎鼎的薛定諤方程。

薛定諤方程

這個方程和普通的波動方程不大一樣。你可能會問薛定諤是如何提出這個方程的，但費曼卻認為這個問題是徒勞的：“我們可以從哪里得到薛定諤方程？不可能從你知道的任何東西中得到它。它來源于薛定諤的思想。”

薛定諤方程的解被稱為波函數(shù)，它可以告訴我們關(guān)于正在考察的量子體系的一切。但是這個“一切”究竟包括什么？

舉個例子，我們假設有一個粒子在一個封閉的盒子里運動，在給定的邊界條件下求解這個系統(tǒng)的薛定諤方程，得到相應的波函數(shù)，這個波函數(shù)并沒有告訴我們這個粒子在某個時間點所處的確切位置。當然，這并不奇怪，因為粒子也具有波動性，要說一個波存在于某一個確定的點、有一個確定的軌跡顯然是不可能的。

那么這個波函數(shù)是描述出了一個波的形狀嗎？就像我們求解繩子上的波動方程可以知道每一刻繩子的形狀一樣？答案顯然也并非如此。還是那句話，粒子具有波粒二象性，并不是純粹的波動性。

那么這里究竟是怎么回事？

氫原子電子的波函數(shù)和不同軌道的概率密度分布圖

在我們繼續(xù)往下討論之前，請允許我向你保證，薛定諤方程絕對是歷史上最成功的方程之一。它的預演已經(jīng)得到了很多次的驗證。所以盡管它看上去是那么的奇怪和陌生，人們依然承認它的正確性。

回到我們剛剛討論的波函數(shù)，在任一時刻t，盒子內(nèi)的任一位置x，波函數(shù)給你的是一個確定的數(shù)值，而且這個數(shù)通常是復數(shù)。這個數(shù)究竟意味著什么？1926年，物理學家馬克斯·玻恩給出了解釋：這個復數(shù)的模的平方，代表了t時刻你在x這點找到這個粒子的概率密度。

為什么會是概率？因為它是一個微觀粒子，而不是一個宏觀的臺球，不遵循經(jīng)典的物理定律，它的運動沒有確定的軌跡。當我們打開盒子觀測時，我們一定會在某一個點找到它，但我們無法預測這個點究竟在哪里，我們能知道的僅僅只有概率。

這便是量子力學第一個反直覺的結(jié)論：在這個世界的微觀層面，并不像宏觀層面那般“確定一定以及肯定”。

第二個反直覺的結(jié)論緊接著就來了。剛剛我們還說，如果打開盒子觀察，我們總能在某個點找到那個粒子。那如果我們不打開盒子呢？這個粒子在哪里？答案就是這個粒子在波函數(shù)允許它存在的盒子里的任何地方。

薛定諤和他那只最著名的“薛定諤的貓”

這并不是一個天方夜譚的腦洞，這個結(jié)論依然可以從薛定諤方程中得到。

假設你已經(jīng)找到了一個波函數(shù)，它是這個薛定諤方程的解，并且描述了這個粒子可能存在于盒子中的某些位置?，F(xiàn)在可能還有另一個波函數(shù)，它也是這個薛定諤方程的解，但它描述了這個粒子可能存在于盒子的其它位置。

如果你把這兩個波函數(shù)做線性的疊加，你會發(fā)現(xiàn)疊加后的新波函數(shù)也是這個方程的解。這表示從某種意義上來說，這個粒子可能同時存在于這兩個波函數(shù)所描述的位置——這就是所謂的量子疊加態(tài)。

當然，在現(xiàn)實中，但凡我們打開盒子觀察，粒子只會在一個位置出現(xiàn)，疊加態(tài)會消失，沒有人能同時在幾個地方看到同一個粒子。為什么所謂的觀察或是測量會導致疊加態(tài)的消失呢？這個問題至今還沒有答案。

有人認為波函數(shù)在觀察中通過某種機制坍縮到了某一個特定的狀態(tài)，還有人認為現(xiàn)實世界在測量的那一刻分裂成了不同的分支，測量者只能看到眾多可能的結(jié)果之一。總而言之，這個問題現(xiàn)在還沒有定論。

從薛定諤方程中可以得到的結(jié)論不止于此。

另一個著名的結(jié)論就是海森堡不確定性原理。這個原理告訴我們，你永遠不能同時測準一個粒子的位置和動量。

海森堡不確定性原理

如果你位置測量得越精確，那么動量的誤差范圍就越大；如果你動量測量得越精確，那么位置的誤差范圍就越大。兩者不確定度的乘積一定會大于某個確定的值。這并不是你測量工具不夠先進導致了，這是量子力學薛定諤方程的必然結(jié)果。

除了位置和動量，時間和能量也是不能被同時精確測量的。這表示當時間的測量精度足夠高時，能量將有很大很大的不確定范圍，這便允許粒子在很短的時間內(nèi)有一個很高的能量漲落，從而越過一些原本不能越過的勢壘，實現(xiàn)隧穿，而這個能量似乎沒有任何來源，看上去與經(jīng)典的能量守恒相違背（事實上并不違背，感興趣的讀者可以自行查閱相關(guān)文獻）。

除了最簡單的單粒子系統(tǒng)，波函數(shù)還可以描述多粒子的體系。在這種情況下，波函數(shù)還能表現(xiàn)出一個奇異的性質(zhì)——量子糾纏。

當多粒子體系的波函數(shù)不能分解為多個單粒子波函數(shù)的簡單疊加時，粒子間會發(fā)生糾纏，一個粒子的狀態(tài)改變會導致其它粒子的狀態(tài)也隨之改變，這種改變不受時間和空間的限制，被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。利用這種特性，量子保密通信成為了可能。

當然，量子力學的內(nèi)容遠遠不止這些，上面提到的概念僅僅是冰山一角。想要系統(tǒng)的學習量子力學，還是需要借助數(shù)學的工具。本文只是簡單介紹了量子力學中一些最基本的內(nèi)容，幫助大家構(gòu)建起關(guān)于量子力學的一個最基本的圖像。不知道在筆者啰嗦這么多之后，你對量子力學的概念是更清楚了呢，還是更糊涂了呢？