這是2021年山東青島中考數(shù)學(xué)的壓軸題，是一道動點問題。一題有四問，比較難的是中間兩問，第一、四問都非常簡單，特別是第四問。很少見到壓軸題最后一問這么簡單的，所以說它是一道奇葩的中考數(shù)學(xué)壓軸題。題目是這樣的：

已知：如圖，在矩形ABCD和等腰△ADE中，AB=8cm，AD=AE=6cm，∠DAE=90度.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s. 過點Q作QM//BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN//BC，交CD于點N. 分別連接PQ，PM，設(shè)運動時間為t(s)(0<t<8). 解答下列問題：

(1)當(dāng)PQ⊥BD時，求t的值；

(2)設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S(cm2)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)PQ=PM時，求t的值；

(4)若PM與AD相交于點W，分別連接QW和EW.在運動過程中，是否存在某一時刻t，使∠AWE=∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

分析：(1)先利用勾股定理求BD的長，BP，DQ，BQ都可以用含t的式子表示。當(dāng)PQ和BD互相垂直時，三角形BPQ的三角形BDA構(gòu)成“倒A型”相似三角形。列邊的比例關(guān)系，就可以得到一個關(guān)于t的方程，從而求得t值。

(2)把五邊形看作三角形DNQ，三角形DMQ和三角形MPQ(或四邊形DMPQ)，三個三角形組成的。其中三角形DNQ和三角形BCD相似，利用相似的面積比是相似比的平方，可以得到三角形DNQ的面積關(guān)于t的表達(dá)式；三角形DMQ和三角形MPQ有公共底邊QM，且它們在QM上的高的和等于AD，因此可以得到四邊形DMPQ的面積是QM與AD的積的二分之一。

將三個三角形的面積加起來，就可以得到S關(guān)于t的函數(shù)。這其中有一些邊要轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的表達(dá)式，而且在下面兩道小題中，還會運用到。

(3)突破口是點P在QM的垂直平分線上。作出這條垂直平分線，垂足為F，則MF是MQ的一半，MH又可以表示出來，F(xiàn)H就可以表示出來。又FH=PA，PA又是AB與BP的差，這就可以得到關(guān)于t的表達(dá)式，從而解得t值。

(4)突破點是：當(dāng)角AWE等于角QWD時，它們是對頂角，所以Q，W，E三點共線。從而有兩對“X型”的相似三角形，從它們之間邊的比例關(guān)系，可以推出QH/AE=HM/AP，問題就可以解決了。您說是不是非常簡單啊。

下面組織解題過程：

解：(1)BD=根號(AB^2+AD^2)=10cm;

BP=DQ=tcm, BQ=(10-t)cm;

當(dāng)PQ⊥BD時, △BPQ∽△BDA，

∴BP/BD=BQ/BA,

即t/10=(10-t)/8,

解得：t=50/9s.

(2)S△DNQ/S△BCD=DQ^2/BD^2=t^2/100;

S△DNQ=t^2·S△BCD /100=6×8t^2/200=6t^2/25(cm^2)

QM/BE=DQ/BD=t/10，

QM=t·BE/10=t(AB+AE)/10=7t/5cm,

S△DMQ+S△MPQ=AD·QM/2=21t/5cm^2,

S=S△DNQ+S△DMQ+S△MPQ=6t^2/25+21t/5 (0<t<8).

(3)QN/BC=DQ/BD=t/10;

DH=QN=t·BC/10=3t/5cm.

過P作PF⊥QM，當(dāng)PQ=PM時，F(xiàn)M=MQ/2=7t/10cm.

在等腰△DHM中，HM=DH=3t/5cm.

FH=MF-HM=t/10cm.

又FH=PA=AB-BP=8-t(cm).

∴t/10=8-t, 解得t=80/11s.

(4)當(dāng)∠AWE=∠QWD時，Q，W，E三點共線；

由△QHW∽△EAW，有QH/EA=HW/AW,

由△MHW∽△PAW，有HW/AP=HW/AW,

∴QH/EA=HM/AP, 即(QM-HM)/AE=HM/AP,

(7t/5-3t/5)/6=(3t/5)/(8-t), 解得t=7/2s.

這道題在中考數(shù)學(xué)壓軸題中，可以說是相當(dāng)簡單的。對考生來說，是相當(dāng)友好的，帶給了考生滿滿的善意！您怎么看呢？