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八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)考試卷

一、選擇題

1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（   ）        

A、   B、   C、    D、

2、點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（   ）        

A、（﹣3，﹣2）    B、（3，2）  C、（﹣3，2）   D、（3，﹣2）

3、以下各組線段為邊，能組成三角形的是（   ）        

A、2cm，4cm，6cm    B、8cm，6cm，4cm
C、14cm，6cm，7cm   D、2cm，3cm，6cm

4、如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（   ）  

A、∠B=∠C   B、AD⊥BC    C、AD平分∠BAC      D、AB=2BD

5、等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角是（   ）        

A、70°    B、70°或55°    C、80°和100°    D、110°

6、如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（   ）  

A、90°   B、135°   C、270°  D、315°

7、下列命題中，正確的是（   ）        

A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
B、三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形
C、兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等
D、三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

8、∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（   ）        

A、PQ＞5     B、PQ≥5     C、PQ＜5     D、PQ≤5

9、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（   ）  
A、帶①去    B、帶②去    C、帶③去     D、帶①和②去

10、如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（   ）  

A、AD=BE    B、BE⊥AC   

B、 C、△CFG為等邊三角形    D、FG∥BC

二、填空題

11、如圖，△ABC≌△ADE，則，AB=__  _，∠E=__  _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=____．

12、如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：________．（答案不唯一，寫(xiě)一個(gè)即可）  
（11題圖）                              （12題圖）

13、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．    

14、已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．    

15、一個(gè)四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_______．    

16、如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于________°．  

17、Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是________ cm．    

18、工人師傅在做完門(mén)框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是________．  

（16題圖）                            （18題圖）    （19題圖）

19、如圖，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)． S_△ADE=2，則S_△ABC=________．  

20、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為_(kāi)_______．  

三、解答與證明

21、如圖所示，107國(guó)道OA和320國(guó)道OB在某巿相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）

22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．  

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁ ．     

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A₁  ， B₁  ， C₁的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）  
A₁________
B₁________
C₁________    

(3)求△ABC的面積．    

23、如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．  
求證：    

(1)BC=AD；    

(2)△OAB是等腰三角形．    

24、已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．  
求證：△CAB≌△DEF．

25、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．  

(1)若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是________．    

(2)連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．  
①求BC的長(zhǎng)；
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．    

答案解析部分

一、選擇題

AABDB CBBCB

二、填空題

11、AB；∠C；80°                      

12、∠CBE=∠DBE（ASA）                        

13、10                        

14、（﹣3，﹣2）                        

15、180°或360°或540°                        

16、50                        

17、8                       

18、三角形的穩(wěn)定性                        

19、8                     

20、2或3                    
三、解答與證明

21、解：如圖：
   

22、（1）解：如圖，△A₁B₁C₁即為所求  
（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）
（3）解：S_△ABC=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2  
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5                    
23、（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，  
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵ ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD
（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，  
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形                        

24、證明：∵AB∥DE，  
∴∠B=∠DEF．
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC  
即BC=EF
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）                    

25、（1）50°
（2）解：猜想的結(jié)論為：∠NMA=2∠B﹣90°．  
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如圖：
①∵M(jìn)N垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周長(zhǎng)是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm．
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB+CP的值最小，最小值是8cm．