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愛上數(shù)學(xué),一題多解11

 一個(gè)大風(fēng)子 2022-05-12

堅(jiān)持的力量,時(shí)間的證明,難忘的經(jīng)歷!

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愛上數(shù)學(xué),一題多解 11
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思考題目:

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適用范圍:

       初二、初三學(xué)生

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解題方法:

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【考點(diǎn)總結(jié)】
  1. 等面積法:

    遇到45°角,構(gòu)造等腰直角三角形,將所做的直角邊理解為'',便可以去聯(lián)想等面積法,其原理是大致分為兩種:第一種是以三角形不同的邊作為底邊,以及結(jié)合該底邊上的高用面積公式計(jì)算,可列出兩種不同的式子,畫等號(hào)建立等式即可。第二種是直接算三角形的面積為一個(gè)式子,間接算(割補(bǔ)法~常用)三角形的面積為另一個(gè)式子,兩者表示的是同一個(gè)三角形面積,所以用等號(hào)連接構(gòu)成等式。【解法1】【解法4】

  2. 正方形十字模型:

    在正方形兩組對(duì)邊上各取1個(gè)點(diǎn),所連的兩條線段長度如果相等,則可以證明這兩條線段相互垂直;反之若兩條線段互相垂直,則這兩條線段長度相等。這種模型主要介紹了構(gòu)成十字的兩條線段”的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,為相輔相成的聯(lián)系。【解法2】

  3. 斜高模型:

    在直角三角形中,我們通過直角頂點(diǎn)作斜邊上的高,形成兩條直角邊、斜邊、以及斜邊上的高,包括斜邊被高分成兩條線段,總計(jì)6條線段。同學(xué)們要清楚,在這6條線段中,我們可以利用知識(shí)點(diǎn):'勾股定理'、'等面積法'、'相似三角形',根據(jù)已知的任意2條線段求出其它4條線段,簡單總結(jié)為“知二求四”【解法2】

  4. 中點(diǎn)問題-引發(fā)的聯(lián)想:

    倍長中線:構(gòu)造'8'字全等→轉(zhuǎn)化第三組邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,在本道題中通過利用45度角造的等腰直角三角形,順便還構(gòu)造了反'A'字相似,從而解答題目.【解法3】

    中位線:利用單個(gè)中點(diǎn)→可通過作平行線得三角形中位線→轉(zhuǎn)化中位線的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系→這里借用等面積法和等腰直角三角形得以計(jì)算線段長度.【解法4】

  5. 構(gòu)造一線三垂直全等模型:

    遇到“等腰直角三角形”,我們就可以聯(lián)想一線三垂直-全等模型,方法是:先找直角頂點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)作橫平或豎直的直線,然后過斜邊上的兩個(gè)點(diǎn)向該直線引垂線,這樣就得到了一線三垂直模型,結(jié)論的關(guān)鍵是'全等三角形-轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)邊&對(duì)應(yīng)角',在函數(shù)題中也是一種常用的解題方法.【解法5】

  6. 構(gòu)造相似三角形:

    一般遇平行線,可構(gòu)造'A'字相似三角形或者“8”字相似三角形。本道題目中,通過連接正方形的對(duì)角線,可根據(jù)正方形的性質(zhì)出現(xiàn)45度角,結(jié)合對(duì)頂角相等,正好構(gòu)成'8'字相似三角形,利用相似比進(jìn)行求解線段長度.【解法6】

    綜上所述,這種題需要硬啃,敢于挑戰(zhàn),發(fā)揮想象,堅(jiān)持總結(jié),重在積累,相信你就是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探索中的'佼佼者',加油?。?!

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