知識(shí)儲(chǔ)備：

1、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；

2、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角為30°。

3、勾股定理：直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理：若一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4、直角三角形中利用等積法求面積。

5、30°-60°-90°三角形之間邊的數(shù)量關(guān)系。

解法分析：本題是30°-60°-90°背景下的壓軸題。由AD平分∠CAB，可得∠DAB=∠B=30°，即AD=DB；第2問(wèn)是關(guān)于函數(shù)關(guān)系式的求法，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，需要將兩條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到一條線(xiàn)段上，或者一個(gè)三角形中，利用線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)關(guān)系；本題的第3問(wèn)是∠DEF=90°的情況，此時(shí)，只要利用∠EDC=30°即可求解。

本道題快速突破的方法在于熟練利用30°-60°-90°直角三角形之間邊的數(shù)量關(guān)系，靈活轉(zhuǎn)化。

解法分析：本題是30°-60°-90°背景下的壓軸題。第一問(wèn)可以利用勾股定理逆定理判斷▲CAB是直角三角形；第二問(wèn)涉及到面積的求法，已知邊長(zhǎng)的邊為AC和CP，因此通過(guò)作AC或CP上的高即可求解，需要靈活運(yùn)用30°-60°-90°直角三角形的三邊關(guān)系；第三問(wèn)需要分類(lèi)討論，即點(diǎn)在線(xiàn)段或其延長(zhǎng)線(xiàn)上的情況，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求解。